[ 二分 + 排序 ]LCP 18. 早餐组合

Devil
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每日刷题 2021.04.13

题目

  • 小扣在秋日市集选择了一家早餐摊位，一维整型数组 staple 中记录了每种主食的价格，一维整型数组 drinks 中记录了每种饮料的价格。小扣的计划选择一份主食和一款饮料，且花费不超过x元。请返回小扣共有多少种购买方案。
  • 注意：答案需要以 1e9 + 7 (1000000007) 为底取模，如：计算初始结果为：1000000008，请返回 1

示例

  • 示例1
输入：staple = [10,20,5], drinks = [5,5,2], x = 15
输出：6

解释：小扣有 6 种购买方案，所选主食与所选饮料在数组中对应的下标分别是：
第 1 种方案：staple[0] + drinks[0] = 10 + 5 = 15；
第 2 种方案：staple[0] + drinks[1] = 10 + 5 = 15；
第 3 种方案：staple[0] + drinks[2] = 10 + 2 = 12；
第 4 种方案：staple[2] + drinks[0] = 5 + 5 = 10；
第 5 种方案：staple[2] + drinks[1] = 5 + 5 = 10；
第 6 种方案：staple[2] + drinks[2] = 5 + 2 = 7。
  • 示例2
输入：staple = [2,1,1], drinks = [8,9,5,1], x = 9
输出：8

解释：小扣有 8 种购买方案，所选主食与所选饮料在数组中对应的下标分别是：
第 1 种方案：staple[0] + drinks[2] = 2 + 5 = 7；
第 2 种方案：staple[0] + drinks[3] = 2 + 1 = 3；
第 3 种方案：staple[1] + drinks[0] = 1 + 8 = 9；
第 4 种方案：staple[1] + drinks[2] = 1 + 5 = 6；
第 5 种方案：staple[1] + drinks[3] = 1 + 1 = 2；
第 6 种方案：staple[2] + drinks[0] = 1 + 8 = 9；
第 7 种方案：staple[2] + drinks[2] = 1 + 5 = 6；
第 8 种方案：staple[2] + drinks[3] = 1 + 1 = 2；

提示

  • 1 <= staple.length <= 10^5
  • 1 <= drinks.length <= 10^5
  • 1 <= staple[i],drinks[i] <= 10^5
  • 1 <= x <= 2*10^5

解题思路

  • 读题意：选择一份主食和一款饮料，且花费不超过x元，请问有多少种方案？
  • 那么最直观的方法：就是每次选择一个主食，然后去匹配每一个饮料，如果总和小于等于x，那么就计作一种方案。时间复杂度o(n * m),其中n表示staple数组的长度，m表示drink数组的长度。
    • 因为对于每一个主食你都需要去匹配合适的饮料，那么主食有n个，一共就需要匹配n * m次
  • 查看题目所给的数据范围：10 ^ 5 * 10 ^ 5就会超时，因此需要考虑优化写法。

优化写法

  • 之前做过的类似的题目：两数之和、采购方案、两数之和IV
  • 针对每一种主食，可以匹配的不超过x的饮料，不需要将所有的饮料都循环遍历一遍与之匹配。可以优化：找到当前的主食可以匹配的最贵的饮料🥤，那么比当前的饮料便宜的饮料都可以匹配这个主食。
  • 那么当前这个主食可以匹配的方案数 = 当前主食可以匹配到的第一个最贵的饮料
  • 整体的总的方案数 = n个不同主食的方案数之和

实现方法

  • 那么如何找到：当前主食可以匹配到的第一个最贵的饮料
  • 可以将饮料数组drink排序后，非递减的顺序排序
  • 针对有序的数组，就可以使用二分查找，此时就可以将时间复杂度从o(n * m),降为o(n * logm)
  • 二分查找的关键：想好自己想要的值，是在l（左指针）还是在r（右指针）
    • 因为我想要找“当前主食可以匹配到的第一个最贵的饮料”，因此右指针r就是想要找的

AC代码

var breakfastNumber = function(staple, drinks, x) {
  const mod = 1e9 + 7;
  // [5,10,20] [2,5,5]
  const len = staple.length;
  staple.sort((a, b) => a - b);
  drinks.sort((a, b) => a - b);
  // console.log(staple,drinks)
  let res = 0;
  for(let i = 0;i < len; i++) {
    // 二分查找另一个数组中最大满足的即：加和小于x
    if(staple[i] < x){
      const cha = x - staple[i];
      // 二分
      let l = -1,r = drinks.length;
      while(l + 1 != r) {
        // console.log('l',l,'r',r)
        const mid = parseInt((l + r) / 2);
        // console.log('mid',mid)
        if(drinks[mid] <= cha){
          l = mid;
        }else {
          r = mid;
        }
      }
      // 找到的时候，l就是结果
      // console.log('res', res,'l',l)
      res = res + (l + 1) % mod;
    }
  }
  return res % mod;
};

总结

  • 思路上的转变，因为题目中只是要求我们找出有多少种方案，那么我们可以找到第一个不合适的，那么前面就都是合适的，直接计算区间长度就可以得到合适的方案数。此时再分析，如何找到第一个不合适的，那么因为数组是有序的，因此可以使用二分，时间复杂度o(logn)
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