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Hope is a good thing, maybe the best of things. And no good thing ever dies—— 《The Shawshank Redemption》
前言
动态规划的算法系列是面试中经常见到的算法类型题，前面的一篇文章我们大致介绍了一下什么是动态规划、动态规划的特点：动态规划—斐波那契数。
前面已经总结了2道相关的
今天继续来学习一道关于动态规划的算法题经典题目【爬楼梯】来加强算法能力。
题目
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
示例 1：
输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶
示例 2：
输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶
题目分析
我们可以把问题分成多个子问题，爬第 n 阶楼梯的方法数量，等于两部分之和
-
爬上
n-1阶楼梯的方法数量。因为再爬 1 阶就能到第 n 阶 -
爬上
n-2阶楼梯的方法数量，因为再爬 2 阶就能到第 n 阶 所以我们得到公式dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2] -
同时需要初始化
dp[0]=1和dp[1]=1
算法代码
/**
* @param {number} n
* @return {number}
*/
var climbStairs = function(n) {
const dp = [];
dp[0] = 1;
dp[1] = 1;
for(let i = 2; i <= n; i++) {
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
}
return dp[n];
};
复杂度分析
- 时间复杂度：
O(n) - 空间复杂度：
O(n)
结语
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