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Hope is a good thing, maybe the best of things. And no good thing ever dies—— 《The Shawshank Redemption》
前言
动态规划的算法系列是面试中经常见到的算法类型题，上一篇文章我们大致介绍了一下什么是动态规划、动态规划的特点：动态规划—斐波那契数
今天继续来学习一道关于动态规划的算法题来加强算法能力。
题目
给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
子数组是数组中的一个连续部分。
示例 1：
输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。
示例 2：
输入：nums = [1]
输出：1
示例 3：
输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23
思路分析
- 动态规划的是首先对数组进行遍历，当前最大连续子序列和为
sum，结果为ans - 如果
sum > 0，则说明sum对结果有增益效果，则sum保留并加上当前遍历数字 - 如果
sum <= 0，则说明sum对结果无增益效果，需要舍弃，则sum直接更新为当前遍历数字 - 每次比较
sum和ans的大小，将最大值置为ans，遍历结束返回结果
算法实现
- 使用 for 循环，判断每个值的大小
/**
* @param {number[]} nums
* @return {number}
*/
var maxSubArray = function(nums) {
// 从数组的第一个元素开始
let ans = nums[0];
// 数组元素的和
let sum = 0;
// 遍历一遍数组
for(const num of nums) {
对大于0的元素进行累加
if(sum > 0) {
sum += num;
} else {
// 如果小于0，数组将不再有连续性
sum = num;
}
// 返回大的值
ans = Math.max(ans, sum);
}
return ans;
};
- 使用 forEach 和 Math.max 获取累计后更大的值
var maxSubArray = function(nums) {
let sum = 0, maxAns = nums[0];
// 遍历数组
nums.forEach((x) => {
// 累加后获取相对更大的值
sum = Math.max(sum + x, x);
maxAns = Math.max(maxAns, sum);
});
return maxAns;
};
复杂度分析
- 时间复杂度：
O(n)，其中n为nums数组的长度。我们只需要遍历一遍数组即可求得答案 - 空间复杂度：
O(1)，我们只需要常数空间存放若干变量。
结语
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