「这是我参与2022首次更文挑战的第25天，活动详情查看：2022首次更文挑战」
Hope is a good thing, maybe the best of things. And no good thing ever dies—— 《The Shawshank Redemption》
前言
动态规划的算法系列是面试中经常见到的算法类型题，今天开始就来系统的学习一下，通过一些具有代表性的题目来加强算法能力。
什么是动态规划？
动态规划常常适用于有重叠子问题和最优子结构性质的问题，并且记录所有子问题的结果，因此动态规划方法所耗时间往往远少于朴素解法。
动态规划有自底向上和自顶向下两种解决问题的方式。自顶向下即记忆化递归，自底向上就是递推。
动态规划的特点
- 无后效性
一旦一个子问题的求解得到结果，以后的计算过程就不会修改它，求解问题的过程形成了一张有向无环图。动态规划只解决每个子问题一次，具有天然剪枝的功能，从而减少计算量。
斐波那契数
题目
斐波那契数 （通常用 F(n) 表示）形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：
F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1
给定 n ，请计算 F(n) 。
示例 1：
输入：n = 2
输出：1
解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1
示例 2：
输入：n = 3
输出：2
解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2
示例 3：
输入：n = 4
输出：3
解释：F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3
题目分析
边界条件是 F(0)=0 和 F(1)=1。当 n>1 时，每一项的和都等于前两项的和，因此有如下递推关系：F(n) = F(n-1) + F(n-2)
代码算法
/**
* @param {number} n
* @return {number}
*/
var fib = function(n) {
if (n < 2) {
return n;
}
let p = 0, q = 0, r = 1;
for (let i = 2; i <= n; i++) {
p = q;
q = r;
r = p + q;
}
return r;
};
复杂度分析
- 时间复杂度：
O(n) - 空间复杂度：
O(1)
执行情况
结语
如果这篇文章帮到了你，欢迎点赞👍和关注⭐️。
文章如有错误之处，希望在评论区指正🙏🙏
欢迎关注我的微信公众号，一起交流技术，微信搜索 🔍 ：「 五十年以后 」
