「LeetCode」35.搜索插入位置

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题目描述🌍

给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

请必须使用时间复杂度为 $O(log n)$ 的算法。

示例 1：

输入: nums = [1,3,5,6], target = 5
输出: 2

示例 2：

输入: nums = [1,3,5,6], target = 2
输出: 1

示例 3：

输入: nums = [1,3,5,6], target = 7
输出: 4

示例 4：

输入: nums = [1,3,5,6], target = 0
输出: 0

示例 5：

输入: nums = [1], target = 0
输出: 0

提示:

• $1$ <= nums.length <= $10^4$
• $-10^4$ <= nums[i] <= $10^4$
• nums 为无重复元素的升序排列数组
• $-10^4$ <= target <= $10^4$

二分搜索插入（左闭右闭）🔎

解题思路

⭐该解法（左闭右闭）最关键的地方在于：为什么返回 left 而不是 right？！（针对情况 (2)）

（1）如果要插入的值在数组中，那该值在数组中的位置就是搜索插入的位置，也就是「二分查找」过程。

（2）如果要插入的值不在数组中，那可以分开讨论，但要明确一点，使用左闭右闭插入的话，在最后一次的循环过程中一定会形成以下状态（执行到 int middle = left + (right - left) / 2;）：

然后接下来就是判断语句，判断 target(图中 y) 与 nums[middle](图中 x) 的关系，分为两种情况：

• y < x
• y > x

一图胜千言。可见两种情况下，搜索插入的位置都是 left 指向的位置。

代码

Java

class Solution {
    public int searchInsert(int[] nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;
        while (left <= right) {
            int middle = left + (right - left) / 2;
            if (target < nums[middle]) {
                right = middle - 1;
            } else if (target > nums[middle]) {
                left = middle + 1;
            } else {
                return middle;
            }
        }
        // 两种情况下, left皆为结果！
        return left;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int searchInsert(vector<int> &nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.size() - 1;
        while (left <= right) {
            int middle = left + (right - left) / 2;
            if (target < nums[middle]) {
                right = middle - 1;
            } else if (target > nums[middle]) {
                left = middle + 1;
            } else {
                return middle;
            }
        }
        return left;
    }
};

时间复杂度：$O(logn)$，二分查找所需的时间复杂度。

空间复杂度：$O(1)$

二分搜索插入（左闭右开）🔍

解题思路

⭐该解法（左闭右开）就比较容易解决了，因为循环退出的时候 left 等于 right，且所以 return left 或 return right 都可以（针对待插入的值不存在于数组中这种情况）

但该搜索插入方法有一个特殊情况：当 target > nums[length - 1] 时，此时退出循环后，left 与 right 都为 length - 1，而应该返回的值为 length，所以该情况要排除。

代码

Java

class Solution 
    public int searchInsert(int[] nums, int target) {
        // 有且仅有 target > nums[length - 1] 这类情况对该(左闭右开)解法不适用，直接判断即可..
        int length = nums.length;
        if (target > nums[length - 1]) {
            return length;
        }

        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;
        int middle;
        while (left < right) {
            middle = left + (right - left) / 2;
            if (target < nums[middle]) {
                right = middle;
            } else if (target > nums[middle]) {
                left = middle + 1;
            } else {
                return middle;
            }
        }

        // return left/right 都可以!
        return right;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int searchInsert(vector<int> &nums, int target) {
        int length = nums.size();
        // special circumstance
        if (target > nums[length - 1])
            return length;
        int left = 0;
        int right = length - 1;
        while (left < right) {
            int middle = left + (right - left) / 2;
            if (target < nums[middle]) {
                right = middle;
            } else if (target > nums[middle]) {
                left = middle + 1;
            } else {
                return middle;
            }
        }
        // left or right is ok
        return right;
    }
};

时间复杂度：$O(logn)$，二分查找所需的时间复杂度。

空间复杂度：$O(1)$

知识点🌓

本文如有不懂的地方，建议翻阅我上一篇发布的文章：带你领略「二分查找」的魅力

最后🌅

该篇文章为 「LeetCode」 系列的 No.9 篇，在这个系列文章中：

• 尽量给出多种解题思路
• 提供题解的多语言代码实现
• 记录该题涉及的知识点

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