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上一篇文章介绍了图的存储方式:邻接矩阵表示法,本篇继续介绍图的另外一种存储方式--邻接表.
前言
在介绍邻接表之前,先思考下两个问题
① 图的邻接矩阵存储结构的空间复杂度是多少?
假设图G有n个顶点e条边，则存储该图的时间复杂度是O(n²)。
② 如果用邻接矩阵存储稀疏图会出现什么现象?
当一个图为稀疏图时，同样需要n²的空间，势必会造成空间的浪费。那么我们今天学的邻接表就是适用于稀疏图的一种存储方式。
图的存储结构--邻接表
1. 邻接表存储的基本思想
对于图的每个顶点vi,将所有邻接于vi的顶点链成一个单链表，称为顶点vi的边表(对于有向图则称为出边表),所有边表的头指针和存储顶点信息的一维数组构成了顶点表。
2. 邻接表的结构
邻接表由顶点表结点VertexNode和边表结点EdgeNode两种结点构成。
- 顶点表结点由data和firstEdge构成。
- data:数据域,存放顶点信息。
- firstEdge:指针域，指向边表中第一个结点。
- 边表结点由adjvex和next构成。
- adjvex:邻接点域，边的终点在顶点表中的下标。
- next:指针域,指向边表中的下一个结点。
- weight; 用于存储权值，对于非网图可以不需要
3.1 无向图的邻接表
(1)无向图的邻接表
- 顶点i的度:顶点i的边表中结点的个数;
- 如何判断顶点i和顶点j之间是否存在边:查找顶点 i 的边表中是否存在终点为 j 的结点
**3.2 有向图的邻接表**
(2)有向图的邻接表
- 求顶点i的出度:顶点i的出边表中结点的个数;
- 求顶点i的入度:各顶点的出边表中以顶点i为结点的结点个数
- 求顶点i的所有邻接点:遍历顶点i的边表,该边表中的所有顶点都是顶点i的邻接点
**3.3 网图的邻接表**
(2)网图的邻接表
4. 邻接表存储网图的代码
#define MAXVEX 100 /* 最大顶点数,应由用户定义 */
//边表结点
typedef struct EdgeNode
{
int adjvex; //邻接点域，存储该顶点对应的下标
int weight; //用于存储权值，对于非网图可以不需要
struct EdgeNode *next; //链域，指向下一个邻接点
}EdgeNode;
//顶点表结点
typedef struct VertexNode
{
char data; //顶点域，存储顶点信息
EdgeNode *firstedge; //边表头指针
}VertexNode,AdjList[MAXVEX];
//图的邻接表存储方式
typedef struct
{
AdjList adjList;
int n,e;//图中当前顶点数和边数
}GraphAdjList;
/* 建立图的邻接表结构 */
void CreateALGraph(GraphAdjList *G)
{
int i,j,k;
EdgeNode *e;
printf("输入顶点数和边数:\n");
scanf("%d,%d",&G->n,&G->e); /* 输入顶点数和边数 */
for(i = 0;i < G->n;i++) /* 读入顶点信息,建立顶点表 */
{
scanf(&G->adjList[i].data); /* 输入顶点信息 */
G->adjList[i].firstedge=NULL; /* 将边表置为空表 */
}
for(k = 0;k < G->e;k++)/* 建立边表 */
{
printf("输入边(vi,vj)上的顶点序号:\n");
scanf("%d,%d",&i,&j); /* 输入边(vi,vj)上的顶点序号 */
e=(EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode)); /* 向内存申请空间,生成边表结点 */
e->adjvex=j; /* 邻接序号为j */
e->next=G->adjList[i].firstedge; /* 将e的指针指向当前顶点上指向的结点 */
G->adjList[i].firstedge=e; /* 将当前顶点的指针指向e */
e=(EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode)); /* 向内存申请空间,生成边表结点 */
e->adjvex=i; /* 邻接序号为i */
e->next=G->adjList[j].firstedge; /* 将e的指针指向当前顶点上指向的结点 */
G->adjList[j].firstedge=e; /* 将当前顶点的指针指向e */
}
}
5. 时间复杂度
邻接表的空间复杂度为O(n+e)，那么空间复杂度是如何计算的呢？在无向图的邻接表中，顶点表有n个元素，边表中有2e个边表结点，所以空间占据了n+2e，时间复杂度表示为O(n+e)。
邻接矩阵和邻接表的比较
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