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股票系列问题

建议六道题目按顺序一起看，层层递进，一次解决六道题目

【微软算法面试高频题】买卖股票的最佳时机

【微软算法面试高频题】买卖股票的最佳时机 II

【微软算法面试高频题】最佳买卖股票时机含冷冻期

【微软算法面试高频题】买卖股票的最佳时机含手续费

【微软算法面试高频题】买卖股票的最佳时机 III

【微软算法面试高频题】买卖股票的最佳时机 IV

1. 问题

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成两笔交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:
输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
     随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

示例 2：
输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。   
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。   
     因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。


示例 3：
输入：prices = [7,6,4,3,1] 
输出：0 
解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

示例 4：
输入：prices = [1]
输出：0

2. 解析

与题目买卖股票的最佳时机 II 一样

解析也一样 ,因此建议先看上一篇买卖股票的最佳时机 II

但是这里多了一种状态，即最多完成两笔交易那么需要枚举出完成几笔交易的状态状态具体解析见代码

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int profit[][][] = new int[prices.length][3][2];    //第二维表示已经进行了几笔交易,第三维指持有股票和没有股票两种情况
        profit[0][2][0] = 0;
        profit[0][2][1] = -prices[0];
        profit[0][1][0] = 0;
        profit[0][1][1] = -prices[0];
        for(int i=1; i<prices.length; i++){ //买入算一笔交易，卖出不算
            profit[i][2][0] = Math.max(profit[i-1][2][0], profit[i-1][2][1] + prices[i]);   //已经进行了两笔交易，手上没有股票
            profit[i][2][1] = Math.max(profit[i-1][2][1], profit[i-1][1][0] - prices[i]);   //已经进行了两笔交易，手上有股票，其中 profit[i-1][1][0] - prices[i]的意思是 已经进行了一笔交易并且手上没有股票的状态下购买股票，则变为profit[i][2][1]状态
            profit[i][1][0] = Math.max(profit[i-1][1][0], profit[i-1][1][1] + prices[i]);
            profit[i][1][1] = Math.max(profit[i-1][1][1], - prices[i]);     //profit[i-1][0][0]=0，进行过0次交易，并且手上没有股票，则profit为0
        }
        return profit[prices.length-1][2][0];
    }
}

同理降低空间复杂度

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
		int profit_i20 = 0, profit_i21 = -prices[0], profit_i10 = 0, profit_i11 = -prices[0];
        for(int i=1; i<prices.length; i++){
            profit_i20 = Math.max(profit_i20, profit_i21 + prices[i]);
            profit_i21 = Math.max(profit_i21, profit_i10 - prices[i]);
            profit_i10 = Math.max(profit_i10, profit_i11 + prices[i]);
            profit_i11 = Math.max(profit_i11, -prices[i]);
        }
        return profit_i20;
    }
}