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股票系列问题

建议六道题目按顺序一起看，层层递进，一次解决六道题目

【微软算法面试高频题】买卖股票的最佳时机

【微软算法面试高频题】买卖股票的最佳时机 II

【微软算法面试高频题】最佳买卖股票时机含冷冻期

【微软算法面试高频题】买卖股票的最佳时机含手续费

【微软算法面试高频题】买卖股票的最佳时机 III

【微软算法面试高频题】买卖股票的最佳时机 IV

1.题目描述

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择某一天买入这只股票，并选择在未来的某一个不同的日子卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

示例 1：
输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

示例 2：
输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

2. 解析

动态规划

profit[i][j]表示在第i天获得获得的最大的利润（j=0表示手里没股票时的最大利润，j=1表示手里有股票时的最大利润）

今天我没有持有股票，有两种可能（profit[i][j]是这两种情况中利润最大的那个）：要么是我昨天就没有持有，然后今天选择 rest，所以我今天还是没有持有；要么是我昨天持有股票，但是今天我 sell 了，所以我今天没有持有股票了。

今天我持有着股票，有两种可能（profit[i][j]是这两种情况中利润最大的那个）：要么我昨天就持有着股票，然后今天选择 rest，所以我今天还持有着股票；要么我昨天本没有持有，但今天我选择 buy，所以今天我就持有股票了。

遍历出所有的情况，在profit[prices.length-1][0]处为最大利润，因为profit在遍历时一直取max，只增大不减小，并且没有股票时（j=0）的利润高于有股票时（j=1）

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int profit[][] = new int[prices.length][2];
        profit[0][1] = -prices[0];
        profit[0][0] = 0;
        for(int i=1; i<prices.length; i++){
            profit[i][1] = Math.max(profit[i-1][1], -prices[i]);
            profit[i][0] = Math.max(profit[i-1][0], profit[i-1][1]+prices[i]);
        }
        return profit[prices.length-1][0];
    }
}

优化

新状态只和相邻的一个状态有关，那就可以降低空间复杂度，profit_1即profit[i-1][1]，profit_0即profit[i-1][0]

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int profit_0 = 0, profit_1 = -prices[0];
        for(int i=0; i<prices.length; i++){
            profit_1 = Math.max(profit_1, -prices[i]);
            profit_0 = Math.max(profit_0, profit_1+prices[i]);
        }
        return profit_0;
    }
}