前言
本篇是作为图形学的基础篇，复习一下线性代数的基础知识，介绍一下向量的使用，矩阵的用法等。学好线性代数才能深入图形学的真谛。
图形学系列文章：
向量（Vectors）
特点
- 向量表示长度与方向；
- 没有绝对的起始位置；
- 单位向量（只表示方向）
向量求和
- 几何上：平行四边形法则、三角形法则；
- 代数上：直接把坐标加起来；
向量的乘法
点积（点乘）
当两个向量都是单位向量，单位都是1，所以两个向量的相乘等于夹角的余弦。
点积特性
笛卡尔坐标系
- X和Y通常表示定义成单位向量；
- 图形学上，通常默认一个向量是列向量（一列数），以便所有的向量可以左乘；
笛卡尔坐标中的点积
组件乘法，然后相加
图形中的点积
- 求两个向量之间的角度（例如光源和表面之间角度的余弦）
- 寻找一个向量投影到在另一个向量是什么样子
- 测量两个方向的接近程度
- 确定向前/向后
点积投影
向量乘法-叉积（叉乘）
- 两个初始向量叉积，计算出另外一个向量，这个向量同两个初始向量都互相垂直
- 方向由右手法则确定（正负）
- 向量的叉积可以建立三维中的直角坐标系
- 向量的叉积不满足交换律
属性：
叉积公式：
叉积作用：
- 判定左或右
- 判定内与外
数字表示： a向量 x b向量 得到的结果 z轴 是正的，所以判定b在a的左侧
右图，如何判定p点是否再三角形ABC的内部？
方法： 基于同向向量叉乘
正交坐标系
任何一组 3 个向量（3D）
矩阵
在图形中，普遍用于表示 变换 - 平移、旋转、剪切、缩放。
什么是矩阵
数字数组（m × n = m 行，n 列）
涉及到矩阵的加法，乘法。
矩阵的加法：逐个元素相加。
矩阵的乘法
满足条件： A中的列数量必须等于B中的行数
(M x N)(N x P) = (M x P)
结果：
结果中的元素来自于点乘的A的i行和B的列 ，如右侧的26，位于第二行第四列，26这个结果的来源就来自左侧的第二行与第四列的点乘。
矩阵的乘积
属性：
- 没有交换律（AB 和 BA 通常不同）
- 结合律和分配律
- (AB)C= A(BC)
- A(B+C) = AB + AC
- (A+B)C = AC + BC
矩阵和向量的乘法
• 将向量视为列矩阵 (m×1) • 转换点的关键（下一讲）
矩阵的转置
切换行和列 (ij -> ji)
属性：
说明： 如果要乘两个矩阵再转置，等于先对后一个矩阵做转置，再乘以前一个矩阵做转置
单位矩阵（对角矩阵）与矩阵的逆
向量乘法可以写成矩阵的形式
- 点乘
- 叉乘
