Manim动画

本篇开始介绍Manim中的动画模块，动画模块是整个框架的核心魅力所在。 Manim不仅提供了可以直接实现各种各样动画效果的对象， 还提供了设置动画的时长、延迟时间以及运动速率等参数，可以据此发挥自己的

在Manim中，对于多面体，有一系列封装好的类可以直接使用。 使用它们，可以方便快速的构建正多面体： Polyhedron：通过顶点和面的参数构建任意多面体 Tetrahedron：四面体 Octah

Surface类是Manim中专为创建和操控复杂的三维表面而打造的。 在实际应用中，无论是创建数学教学中的几何模型，还是模拟物理现象中的曲面变化，甚至是构建复杂的动画场景中的三维元素，Surface类

Cylinder是Manim中用于创建圆柱体对象的类。 Cylinder类在制作数学、物理或工程领域的动画时，可用于以下的场景中： 演示几何概念：使用Cylinder类创建圆柱体，并通过改变其参数和方

Torus类在制作数学、物理或工程领域的动画时具有广泛的应用场景。 比如，通过动态演示环面的拓扑变换（如内外翻转、扭曲等），帮助我们直观地理解拓扑不变量和同胚等概念； 此外，也可以模拟磁场线在环面导体

Sphere类用于创建三维球体对象，它提供了丰富的参数和方法来定制球体的外观和行为。 球体在制作三维动画时，具有广泛的应用场景。 比如： 展示几何概念：通过创建不同大小、颜色和透明度的球体，可以直观地

Cone是Manim中专门用于创建和操控锥形几何对象的类。 Cone允许用户定义锥体的底面半径、高度、颜色、不透明度等属性，并提供了一系列方法来操控这个锥体，如移动、缩放、旋转等。 通过这些属性和方法

本篇介绍Manim中创建三维立体的两个常用对象：Cube和Prism。 Cube在制作动画时，可以用于展示立体几何中的立方体概念，或者通过旋转、缩放等动画效果来帮助理解三维空间中的几何变换。 Pris

Manim 提供了一系列专为三维空间设计的对象，让创建三维数学动画变得更加轻松。 本篇开始介绍其中最简单的点和线相关对象，也就是Dot3D（三维的点），Line3D（三维的线）和Arrow3D（三维的

ThreeDAxes是Manim中用于创建三维坐标系的类。 在数学、物理和工程等领域，三维坐标系的绘制是非常重要的。 ThreeDAxes使得用户能够在动画中直观地展示三维空间中的对象和关系，从而提高

Manim的Axes对象是通用的坐标系对象，之前几篇介绍的数轴和各种坐标平面都是继承Axes对象。 Axes对象的主要作用在于创建和管理二维坐标轴，以满足我们制作数学动画时的各种需求。 具体来说，Ax

PolarPlane，顾名思义，是用于创建极坐标平面的类。 与笛卡尔坐标系不同，极坐标系是基于角度和半径来定位点的，这里的每个点由一个角度和距离原点的距离表示。 在Manim中，PolarPlane通

每个点对应一个唯一的复数，反之亦然，这种表示方法使得复数的加法、乘法等运算可以通过直观的图形变换来理解。 ComplexPlane是Manim库中用于处理复数平面的类。 它不仅提供了标准的笛卡尔坐标系

直角平面NumberPlane是Manim库中用于创建二维坐标平面的对象，它可以帮助用户在场景中可视化坐标轴以及网格线。 通过坐标轴、网格线以及刻度，它能够动态地展示函数曲线、几何图形以及它们的变换过

数轴是数学中的一个基本概念，它规定了原点、正方向和单位长度的直线。 Manim中的NumberLine就是一个专门用来表示数轴的对象，它允许用户设置数轴的范围、间隔和显示长度等参数，从而灵活地在动画中

有向图和上一篇介绍的无向图基本一样，唯一的区别在于有向图的边有方向性，它表示的是顶点之间的单向或依赖关系。 有向图G一般表示为：G=<V,E>。和无向图一样，V是顶点集合，E是边的集合。 不同之处在于

无向图属于数学中的图论这一学科， 所谓无向图G，就是由顶点集V（非空集合）和边集E（由V中元素构成的无序二元组的集合）组成的图， 可表示为G=(V,E)。 在无向图中，边没有方向，即从顶点A到顶点B的

manim中有几个特殊的用于形状匹配的对象，它们的作用是标记和注释已有的对象，本身一般不单独使用。 形状匹配对象一共有4种： BackgroundRectangle：为已有的对象提供一个矩形的背景 C

几何图形间的集合关系，是数学和几何学中的一个基本概念， 通过计算不同形状（如圆形、矩形、三角形等）的交集和并集等关系，可以实现复杂的图形处理和视觉效果。 manim中提供了4种计算几何形状间集合关系的

空心的多边形Cutout是一种比较特殊的多边形，主要用于解决与形状、大小、位置等相关的数学问题。 Cutout多边形可以定义物体表面的空洞或凹陷部分，从而更准确地模拟现实世界中的复杂形状。 比如，在P