数据结构与算法

理解 Dijkstra 算法，可以想象将石头依次从桌子上提起来的场景，绷直的边就是最短的路径。比较难理解就是松弛操作，需要多思考一些。看来算法也是源于自然和生活啊（没有根据的猜测）！！！

所有的图都是有最短路径的，计算最短路径比较经典的应用场景就是路径规划。最短路径也有它自身的局限性，比如不能出现负权环等。这里先了解最短路径的概况，后面几期将分别介绍求最短路径的几个经典算法。

Kruskal 是求最小生成树的算法，本质就是依次将权值小的边不断并入最小生成树中。这期间可能会形成环，这里使用并查集的数据结构来避免形成环，这个点是非常巧妙的。

生成树是一种图的表现形式，它有个简单的规定，就是边的数量等于顶点的数量减一。在有权图中找到最小生成树在很多场景中被应用到。这里主要介绍一种获取最小生成树的方法，即 Prim。还有另外一种......

AOV 网是图的一种类型，本质是一个有向无环图。AOV 网的排序被称为拓扑排序，它的实现思路是卡恩算法。代码实现上要留意删除顶点的操作，这是一个很巧妙的处理方式。

图的遍历有两种方式，这两种方式和二叉树的层序遍历和前序遍历逻辑是一致的，在实现过程中使用到了队列和栈的数据结构。看本期文章相当于重温一下队列、栈和二叉树的遍历等知识。

本期通过实现图的接口函数，来进一步理解在代码中，图的结构是如何形成的，比如怎么定义边、如何定义顶点、如何定义边与顶点的连接关系等等。

实现图结构的方案大致为邻接矩阵和邻接表，本期就介绍一下这两个方案分别是什么。在最后会处理一下图的基本接口，以及顶点结构和边结构，为下期代码实现做准备。

在上期介绍完无向图和有向图之后，延伸出完全图、有权图以及连通图。主要根据边直接连接，还是间接连接，有方向，还是没有方向来区分。其中的有权图在实际生活中可以找到很多对应的场景。

数据结构中第三大分类就是图结构。简单地理解，图就是由顶点和边组成的。根据顶点的分布和边的连接这两种情况，可以分成不同的类型。接下来将介绍图以及它的大致分类。

并查集解决的就是快速查找和连接的问题，所以就有在连接（即合并）上的优化和在查找上的优化。不管哪个方面的优化，核心就是降低树的高度，就能减少合并时调整的路径，查找时经过的路径，时间复杂度也就随之降低。

并查集可以快速查找多个点之间是否连接，以及快速连接多个点。并且并查集使用数组的数据结构实现。那么如何利用数组的结构实现？以及为什么能够快速查找和连接呢？文章将给出答案。

Trie 被称为前缀树，结构类似树，一个节点有多个子节点，那么在搜索路径中就有多条路，也是高效检索的本质。Trie 的检索和字典查找单词的场景非常相似。

二叉树的遍历可以用递归的方式简单实现，但是递归也有其局限性，所以非递归实现是否可行？下面的文章就会告诉答案。递归的局限性是什么？文章中也会给出作者的理解。

队列的数据结构保证先进先出特性，优先级队列打破先进先出特性，制定优先级高的先出队规则。依然使用数组的数据结构，并且也要优化遍历和插入操作，就需要满足这两个添加的大顶堆来支持。所以优先级队列……

堆可以分为大顶堆和小顶堆，是根据节点与子节点的比较来界定。文章中可以使用数组来存放元素，并处理节点与子节点的比较和交换，就是利用了二叉树的基础性质，看完文章相当于再次温习了二叉树的基础性质。

哈希表整体结构就是一个数组，元素的结构是 key-value 形式，因为 key 可以是任意可能类型，那么就需要一个标准性的生成唯一索引方式，所以就引出哈希值这个名称。本文在介绍哈希表时，也着....

映射的数据结构可以用链表、AVL 树或者红黑树中的任何一种来实现，对外实现对映射序列中元素的增、删、改和查等操作。所以通晓链表、AVL 树或者红黑树的底层实现逻辑之后，在顶层实现其他的数据存储....

集合最重要的特点就是它里面的元素是不会存在重复的，所以集合的内部实现中，添加元素函数是需要先判断是否已经存在这个元素，是代码实现的核心部分。

红黑树删除节点，和 B 树删除节点的情况非常的接近。理解红黑树删除节点之后的恢复操作前，再过一下 B 树的删除逻辑，这样会更好的理解红黑树的删除逻辑。