对于回归问题，通常有 MSE、MAE、RMSE、R^2 四种方法来评判模型的效果。对于分类问题，最简单的办法是采用准确率来评估模型的效果。比如 sklearn 中对于分类问题默认的 score 都是根据准确率来统计的。

使用准确率来评估理解非常简单，但是对于极度偏斜的数据的预测会有很大问题。比如对于癌症预测问题，健康 vs 患病的比例可能是 10000:1。对于这种极度偏斜的数据，我们可以做一个最简单的模型，直接预测所有样本都属于健康类，这样模型准确率都可以达到 99.99%。

对于这类型数据，分类算法模型的 score 可以借助混淆矩阵来评估。

混淆矩阵

下面为了方便解释混淆矩阵以及准确率和召回率等名词术语，先以二分类问题为例来分析。

真实/预测	0	1
0	TN	FP
1	FN	TP

上述表格中，行代表实际值，列代表预测值。
0 代表 negative，1 代表 postive。
TN (True Negative) 表示实际值为 negative，预测值为 negative，预测 negative 正确。
FP (False Positive) 表示实际值为 negative，预测值为 positive，预测 positive 错误。
FN (False Negative) 表示实际值为 positive，预测值为 negative，预测 negative 错误。
TP (True Positive) 表示实际值为 positive，预测值为 positive，预测 positive 错误。

上面说的有些抽象，下面举一个具体的例子。

真实/预测	0	1
0	9980	10
1	3	7

9980 个人本身没有患癌症，同时算法也预测他们没有患癌症。
10 个人没有患癌症，但是算法预测他们患有癌症。
3 个人患有癌症，但是算法预测他们没有患癌症。
7 个人患有癌症，算法预测他们患有癌症。

精准率

对于精准率的定义是：预测关注事件的结果中（总共 17 次）预测正确的概率，7 次正确，10 次错误。

精准率 = TP / (TP + FP) = 7 / (10+7)，也就是说没做 17 次患病预测的时候，平均有 7 次正确的。

召回率

召回率的定义是：对所关注的类型（也就是 10 个患者），将其预测出的概率（预测出 7 个）。

召回率 = TP / (TP + FN) = 7 / (7 + 3) = 70%，也就是说每当有 100 个患者，算法平均能够成功找出 70 个，会漏掉 30 个。

F1-Score

对于有些场景，选择精准率更合适，比如股票预测场景，要预测股票是涨还是降，业务需求是更精准的找到能够上升的股票。而对于疾病预测场景，要预测就诊人员是否患病，这个时候的业务需求是找出所有患病的病人不要漏掉任何一个患者，可以说将健康者诊断为患者可能没太多关系，只要不将患者诊断为健康者。

但是在有些场景，需要同时综合精准率和召回率，这个时候怎么办呢？可以使用 f1-score 来解决，f1 是精准率和召回率的调和平均值：

F 1=\frac{2 \cdot \text { precision} \cdot \text {recall} }{\text { precision }+\text { recall }}

实例

为了演示上面提到的三个概念，首先我们先构建一个极度偏斜的数据，我们选择 sklearn 提供手写识别数据集，本身在这个数据集中，0-9 十个数字都分布比较均匀，我们将这个十分类数据转换成二分类数据，一类等于 9，另外一类不等于 9 来制造数据偏斜。

import numpy as np
from sklearn import datasets

digits = datasets.load_digits()
X = digits.data
y = digits.target.copy()

y[digits.target==9] = 1
y[digits.target!=9] = 0

使用逻辑回归来进行预测：

from sklearn.model_selection import train_test_split

X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, random_state=666)

from sklearn.linear_model import LogisticRegression

log_reg = LogisticRegression()
log_reg.fit(X_train, y_train)

log_reg.score(X_test, y_test)

由于数据是极度偏斜的，即使预测所有样本的类型都是 0，准确度都能达到 90% 左右。准确度只能说明模型对每一个样本预测的准确度，并不能真正准确找出类型为 1 的样本，也就是说准确度并不能反映模型是否精准找出了类型为 1 的样本。sklearn metrics 包中直接提供了对于混淆矩阵、精准率、召回率的支持。

from sklearn.metrics import confusion_matrix

confusion_matrix(y_test, y_log_predict)

from sklearn.metrics import precision_score

precision_score(y_test, y_log_predict)

from sklearn.metrics import recall_score

recall_score(y_test, y_log_predict)

from sklearn.metrics import f1_score

f1_score(y_test, y_log_predict)

PR 曲线

对于二分类问题，我们可以调节分类边界值来调节精准率和召回率的比重。score > threshold 时分类为 1，score < threshold 时分类为 0。阈值增大，精准率提高，召回率降低；阈值减小，精准率降低，召回率提高。精准率和召回率是相互牵制，互相矛盾的两个变量，不能同时增高。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn import datasets

digits = datasets.load_digits()
X = digits.data
y = digits.target.copy()
y[digits.target==9] = 1
y[digits.target!=9] = 0

from sklearn.model_selection import train_test_split
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, random_state=666)

from sklearn.linear_model import LogisticRegression
log_reg = LogisticRegression()
log_reg.fit(X_train, y_train)
decision_scores = log_reg.decision_function(X_test)


from sklearn.metrics import precision_score
from sklearn.metrics import recall_score

precisions = []
recalls = []
thresholds = np.arange(np.min(decision_scores), np.max(decision_scores), 0.1)

for threshold in thresholds:
    y_predict = np.array(decision_scores >= threshold, dtype='int')
    precisions.append(precision_score(y_test, y_predict))
    recalls.append(recall_score(y_test, y_predict))

plt.plot(precisions, recalls)
plt.show()

ROC 曲线

ROC（Receiver Operation Characteristic Curve）用来描述 TPR 和 FPR 之间的关系，其中：

TPR(True Positive Rate) 表示真正率，被预测为正的正样本结果数 / 正样本实际数：TPR = TP /(TP + FN)
TNR(True Negative Rate) 表示真负率；被预测为负的负样本结果数 / 负样本实际数：TNR = TN /(TN + FP)
FPR(False Positive Rate) 表示假正率；被预测为正的负样本结果数 /负样本实际数：FPR = FP /(TN + FP）
FNR(False Negative Rate) 表示假负率；被预测为负的正样本结果数 / 正样本实际数：FNR = FN /(TP + FN）

实例

import numpy as np
from sklearn import datasets

digits = datasets.load_digits()
X = digits.data
y = digits.target.copy()
y[digits.target==9] = 1
y[digits.target!=9] = 0

from sklearn.model_selection import train_test_split
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, random_state=666)

from sklearn.linear_model import LogisticRegression
log_reg = LogisticRegression()
log_reg.fit(X_train, y_train)
decision_scores = log_reg.decision_function(X_test)

from sklearn.metrics import roc_curve

fprs, tprs, thresholds = roc_curve(y_test, decision_scores)

import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(fprs, tprs)
plt.show()

ROC 曲线与图形边界围成的面积，作为衡量模型优劣的标准，面积越大，模型越优。