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自动微分（Automatic Differentiation，AD）是一种对计算机程序进行高效准确求导的技术，一直被广泛应用于计算流体力学、大气科学、工业设计仿真优化等领域。 近年来，机器学习技术的兴

上一篇文章简单了解计算机中常用几种微分方式。本文将深入介绍 AI 框架离不开的核心功能：自动微分。 而自动微分则是分为前向微分和后向微分两种实现模式，不同的实现模式有不同的机制和计算逻辑，而无论哪种模

在上一篇文章了解到了正反向模式只是自动微分的原理模式，在实际代码实现的过程，正方向模式只是提供一个原理性的指导，在真正编码过程会有很多细节需要打开，例如如何解析表达式，如何记录反向求导表达式的操作等等

在这章内容，会介绍是怎么实现自动微分的，因为代码量非常小，也许你也可以写一个玩玩。前面的文章当中，已经把自动微分的原理深入浅出的讲了一下，也引用了非常多的论文。有兴趣的可以顺着综述 A survey

这里记录一下使用操作符重载（OO）编程方式的自动微分，其中数学实现模式则是使用反向模式（Reverse Mode），综合起来就叫做反向 OO 实现 AD 啦。 基础知识 下面一起来回顾一下操作符重载和

在前面的文章里面，分别介绍了什么是自动微分、如何实现自动微分，以及更加深入的自动微分的基本数学原理，并贯以具体的代码实现例子来说明业界主流的 AI 框架在自动微分实现方法，希望让你更加好地掌握自动微分

在 AI 框架发展的最近一个阶段，技术上主要以计算图来描述神经网络。前期实践最终催生出了工业级 AI：TensorFlow 和 PyTorch，这一时期同时伴随着如 Chainer、DyNet、CNT

在前面的文章曾经提到过，目前主流的 AI 框架都选择使用计算图来抽象神经网络计算表达，通过通用的数据结构（张量）来理解、表达和执行神经网络模型，通过计算图可以把 AI 系统化的问题形象地表示出来。 本

自动求导应用链式法则求某节点对其他节点的雅可比矩阵，它从结果节点开始，沿着计算路径向前追溯，逐节点计算雅可比。将神经网络和损失函数连接成一个计算图，则它的输入、输出和参数都是节点，可利用自动求导求损失