前言
最近我在做 AI for Math 相关的产品，不是那种让大模型讲题的工具，而是更偏结构化的几何表达、约束关系、图形结构、推理能力这些。
做着做着会发现一个问题：让 AI 聊数学不难，让 AI 真正做数学，很难。
尤其是几何。
我可以让模型解释“为什么内错角相等”，但让它在一张复杂图里自己找到关键辅助线，它就开始胡说八道。
这时候再回头看 Google 的路线，会发现他们其实很早就开始系统性地做这件事。
AlphaGeometry（AG1）是第一代。
AlphaGeometry2（AG2）是升级版。
如果把两代系统连起来看，它倒是一份非常清晰的数学 AI 系统踩坑记录。
我写这篇文章，就是想站在 Google 的肩膀上，看一看：
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他们卡在哪
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怎么解决
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哪些地方是工程问题
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哪些地方是认知误区
一、第一代 AlphaGeometry：它到底解决了什么？
AG1 的核心思路其实蛮务实的：不要指望大模型自己证明几何题，而是让大模型负责“猜”，符号系统负责“算”，搜索负责“找”。
具体来说：
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LLM 提出辅助构造
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DDAR 符号引擎做角度和比例推理
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搜索系统遍历可能路径
这个架构本身是非常理性的，它承认语言模型不擅长严谨推理，而是擅长模式匹配和生成可能有用的构造。真正的证明则交给符号系统。
这里的关键组件是 DDAR 推理引擎。
DDAR 的全称是 Deductive Database of Angle and Ratio，
简单理解，它其实是一个专门为几何设计的推理系统。
系统会维护一个不断扩展的“几何关系数据库”，一开始它只知道一些基础事实。比如：
A,B,C 共线
D 在 AB 上
然后不断应用几何定理，例如：
共线 → 角度为 180°
圆 → 共圆角相等
相似三角形 → 比例关系
每推导出一个新的关系，就加入数据库，然后继续推理。这个过程会一直持续，直到推导出目标结论。
换句话说，DDAR 做的事情就是把所有能推出的几何关系全部推导出来。
二、AG1 卡在哪？（这些问题我也踩过）
AG1 很强，但问题也很明显。
我从工程角度看，主要有三个卡点。
1️⃣ 表达能力太弱
AG1 的几何语言非常克制，它只支持一些基础关系，例如：
collinear(A,B,C)
parallel(l1,l2)
perpendicular(l1,l2)
concyclic(A,B,C,D)
equal_angle(...)
但很多 IMO 题目其实需要表达距离关系、比例关系、角度数值计算，这些在 AG1 中都表达不了。例如：
AB = CD
AB / CD = EF / GH
∠ABC = 60°
如果语言里没有这些表达能力，系统就无法正确理解问题。
我们给 AI 的表达空间，决定了它能做多复杂的事情。 就像人类文明的语言系统一样，当一个概念在语言里不存在时，我们很难真正理解它。
AG1 在这里明显受限，因为语言太窄了。
2️⃣ 搜索会爆炸
几何证明本质上是在巨大的可能构造空间里，找到一条对的路径。
例如：连哪条辅助线？作哪条垂线？哪些点可能共圆？
AG1 是“试一个构造 -> 跑推理 -> 不行再换”。
问题是辅助线的可能性太多了，系统很容易卡在局部搜索。
3️⃣ 数据问题
数学 AI 的最大难题之一：没有大规模高质量数据。
AG1 的解决方式是随机生成几何图，自动生成定理，自动生成证明。
但第一代系统生成的题目复杂度还是有限，这会影响模型的构造能力，让它无法真正解决复杂题目。
三、AlphaGeometry2：升级了什么
很多人会以为 AG2 的进步是因为 Gemini 底模更强了。
当然这是原因之一，但我认为下面几个升级更关键。
1️⃣ 语言扩展
AG2 扩展了几何 DSL，新增了很多 predicate。例如：
dist_eq(A,B,C,D) → AB = CD
ratio_eq(A,B,C,D,E,F) → AB/CD = EF
angle_compute(...) → 角度数值关系
DSL 扩展之后，IMO 题目的表达覆盖率从 66% 提升到 88%。
换句话说上个版本 不是 AI 不会做题，而是很多题 AI 根本没法读懂。
2️⃣ 搜索方式升级
AG1 基本是单树搜索。AG2 引入了多棵搜索树 + 共享中间结论，可以理解为多个解题小组同时工作。
这显著提高了找到关键辅助线的概率。
3️⃣ 推理引擎优化
DDAR 在 AG2 中被强化：新推理规则，推理图压缩，推理速度优化。
推理更快，搜索空间自然更可控。
这不是 glamorous 的创新，但非常重要。
4️⃣ double points
AG2 里还有一个很有意思的几何 trick，叫 double points。
简单说，就是允许系统在推理中创建两个“重合点”。例如：
A ≡ A'
也就是说 A 和 A' 实际上是同一个点，但在推理系统里可以参与不同关系。比如：
A 在直线 l 上
A' 在圆 c 上
因为 A = A'，最终可以推出：
A 在圆 c 上
这个技巧可以把很多复杂的角度问题转化为共圆问题，而共圆关系更容易被推理系统处理。
如果你做过竞赛几何，会发现这种思路其实很熟悉，AlphaGeometry2 只是把这种技巧系统化了。
四、结果对比
看最终结果，AG2 的提升其实非常明显。
在 DeepMind 的官方报告中，他们统计了 过去 25 年（2000–2024）所有 IMO 几何题。
系统
解题率
AlphaGeometry (AG1)
54%
AlphaGeometry2 (AG2)
84%
AG2 在同一套题目上，解题能力提升了 30 个百分点。
DeepMind 研究团队还给了一个很有意思的对比：
42/50 的成绩已经超过平均 IMO 金牌选手的水平。
另外一个指标是 问题覆盖率。
很多几何题在 AG1 中根本无法表达，因为语言太窄。
AG2 扩展 DSL 后：
指标
AG1
AG2
IMO 题目可表达覆盖率
66%
88%
语言一扩展，系统能力直接上了一个台阶。
DeepMind 在官方博客中也提到，在 IMO 2024 的测试环境里，AG2 在形式化之后 19 秒就解决了一道竞赛题，整体成绩达到 28/42 分，接近金牌线。
五、写在最后
AlphaGeometry2 说明了一件事：
在结构化系统里，AI 可以非常强。
如果你指望纯 LLM 能直接证明 IMO 几何题，我认为短期几年内不现实。
但 LLM + 领域语言 + 符号引擎 + 搜索系统 是一个非常稳健的方向。
站在巨人的肩膀上看一眼，可以少走很多弯路。
如果未来几年 AI 数学系统会继续进化，我猜关键词是：
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更强的结构
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更合理的语言
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更精细的搜索
这可能比我们想象中重要得多。
参考资料
个人博客：luhuidev.com
