一、基础概念（必须掌握）
1. 核心公式
- 利润 = 售价 - 成本
- 利润率 = 利润 / 成本 × 100% （管综中通常指成本利润率）
- 售价 = 成本 × (1 + 利润率)
- 变化率 = (新值 - 原值) / 原值 × 100%
- 平均增长率：指一定时期内，平均每次增长的速度，已知初始值为a，经过n次增长后得到b，设平均增长率为p%，那么a(1+p%)^n=b
2. 基本类型
# 例：成本100元，按30%利润率定价，售价多少？
成本 = 100
利润率 = 30%
售价 = 100 × (1 + 30%) = 130元
利润 = 30元
二、中等难度题型
1. 两次价格调整问题
例题：某商品先提价20%，再降价20%，现价是原价的多少？
解：设原价为1
第一次：1 × (1+20%) = 1.2
第二次：1.2 × (1-20%) = 0.96
答：现价是原价的96%
现价是原价的多少=现价/原价
关键：连续变化用乘法，不是加减法！
2. 盈亏问题
例题：某商品按定价的八折出售，仍能获得20%的利润。定价时期望的利润率是多少？
解：设成本为1，实际售价 = 1 × (1+20%) = 1.2
实际售价是定价的80%，所以定价 = 1.2 ÷ 80% = 1.5
期望利润率 = (1.5 - 1)/1 = 50%
变化后-变化前/变化前
三、考研难度题型
1. 复合变化率问题
例题（2018年真题改编）：某商品单价上调20%后，销量下降20%。调整前后的总销售额变化率是多少？
解：设原单价a，原销量b
原销售额 = ab
现单价 = a(1+20%) = 1.2a
现销量 = b(1-20%) = 0.8b
现销售额 = 1.2a × 0.8b = 0.96ab
变化率 = (0.96ab - ab)/ab = -4%
2. 分段利润率问题
例题：某商品按50%利润率定价，售出70%后，剩下的打八折出售。全部售完后，实际利润率是多少？
解：设成本为1，数量为10件
前7件售价 = 1.5，利润 = 0.5×7 = 3.5
后3件售价 = 1.5×0.8 = 1.2，利润 = 0.2×3 = 0.6
总成本 = 10
总利润 = 3.5 + 0.6 = 4.1
实际利润率 = 4.1/10 = 41%
利润/成本=实际利润率
3. 方程组解法利润问题
例题：某商店购进两种商品，A商品按40%利润定价，B商品按25%利润定价。商店将两种商品均按九折出售，共获利66元。已知A商品成本比B商品多200元，求各自成本。
这道题不需要考虑数量，如果考虑数量的话就没有办法解出这一题。
解：设A的定价为A，B的定价为B;A的成本为A1，B的成本为B1
先根据利润率求出A=1.4A1，B=1.25B1
获得式子1：A1=B1+200
获得式子2：0.9A+0.9B-A1-B1=66
化简：
1.26A1+1.125B1-A1-B1=66
1.26(B1+200)+1.125B1-B1-200-B1=66
1.26B1+252+1.125B1-2B1-200=66
0.385x+52=66
0.385x=14
x=36.36
四、解题技巧总结
核心技巧：
- 设"1"法：成本或原价设为1，简化计算
- 列表法：复杂问题列出场次、单价、数量、销售额
- 逆向思维：从结果反推，特别是打折类问题
易错点提醒：
- 利润率的分母是成本，不是售价！
- 连续变化用乘法，不是加法！
- 比较变化时注意基准量的变化
五、专项训练题（渐进式）
Level 1：
- 成本120元，按50%利润定价，后打八折，实际利润率？ 答案：20%
Level 2：
- 商品先降价10%，再提价10%，现价比原价变化多少？ 答案：降1%
Level 3（考研真题难度）：
- 某商店分两批购进同种商品，第一批成本为总成本的40%，按50%利润定价；第二批按40%利润定价。两批商品均按定价的90%出售，总体盈利340元。若第二批成本增加10%，其他不变，总体盈利减少28元。求第一批商品的成本。
总结
获利xx%/利润率/赚了/仍盈利 可以设成本为100
打折/原价/降价 可以设定价为100
多使用列表法，列出关键信息。
数学分册
例2，销售额增加的百分比就是利率
例3，必须明确利润率=利润/成本，利润=定价-成本。数量可以单独设未知数，但是利润，定价和成本间知道两个后，第三个也能被表示。
例4，利率=售价-进价/进价，获得一月进价。再设具体数字，获得二月进价。再二月进价/一月进价。
真题
2017：平均增长率需要知道，初始值和结束值。知道初始值和总值并不能确定平均增长率。
