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第一阶段：基石——独立事件的定义与判断（必须秒懂） 1. 核心定义： 直观理解：事件A发生与否，不影响事件B发生的概率。  反之亦然。 数学定义：两个事件A和B独立 ⇔ P(AB) = P(A) *

第一阶段：基础核心概念（必须秒懂） 这是所有题目的基础，管综要求你瞬间反应。 1. 核心公式与转化： 比例式：  a : b = c : d ⇔ a/b = c/d ⇔ ad = bc 见比设 k ：

考研小白想学习分房问题，结合例子，给出公式。配合实战举一反三拿下考研 排列组合中的“分房问题”全攻略 一、问题本质与分类 分房问题本质上是“分配问题”：将不同的元素分配到不同的位置（房间、盒子等）。

一、核心思想对比 相邻问题 → 捆绑法 把必须相邻的元素捆绑成一个"超级元素"，先处理这个大元素，再处理内部顺序。 不相邻问题 → 插空法 先排其他元素，然后在它们形成的"空隙"中插入不相邻的元素。

排列组合与加法乘法原理详解 一、两个基本原理 1. 加法原理（分类计数原理） 核心思想：如果完成一件事有n类不同的方法，每类方法分别有m₁,m₂,...,mₙ种方法，且这些方法互斥（只能选一类），则总

离散型随机变量期望值 E(X) 详解：从投硬币到投资的来龙去脉 一、从一个简单的赌博游戏开始 想象这样一个游戏： 规则：抛一枚均匀硬币。如果正面朝上，你赢5元；如果反面朝上，你输3元。 问题：这个游戏

二项分布详解：从抛硬币到概率计算 一、基础知识准备 1. 阶乘（Factorial） 阶乘是一个数与比它小的所有正整数的乘积。 符号：n! 定义：n! = n × (n-1) × (n-2) × ..

贯穿始终的核心案例：一家面包店 想象你经营一家面包店，你关心的问题是：“明天我会卖出多少个面包？ ” 第一部分：随机变量 — 为不确定的结果赋予数值 1. 定义 随机变量 不是一个传统的“变量”，而是

核心案例：一个超小型“总体” 想象一家只有 5名员工 的小公司。这就是我们研究的  “总体”  。他们的月薪（单位：千元）分别是： [20, 25, 30, 35, 40] 我们将用这个例子来计算和解