学习OpenGL——第七天

Kimoro
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坐标系统详解

将坐标变换为标准化设备坐标，再转换为屏幕坐标，通常是分阶段进行的。整个过程中，物体顶点会依次经过多个过渡坐标系，以便在不同阶段进行更便捷的操作。常见的五种坐标系统如下：

  • 局部空间（Local Space / Object Space）
  • 世界空间（World Space）
  • 观察空间（View Space / Eye Space）
  • 裁剪空间（Clip Space）
  • 屏幕空间（Screen Space）

要实现坐标系统的转换，需要用到三个核心变换矩阵：模型矩阵（Model）、观察矩阵（View） 和 投影矩阵（Projection）。顶点坐标从局部空间出发，依次变换为世界坐标、观察坐标、裁剪坐标，最终成为屏幕坐标。下图展示了整个变换流程及各步骤的作用：

image.png

坐标系统转换流程

  1. 局部坐标
    • 物体相对于自身原点的坐标，是模型的起始坐标。
  1. 世界坐标
    • 局部坐标经过模型矩阵变换后，变为相对于世界原点的坐标。用于在全局空间中定位物体。
  1. 观察坐标
    • 世界坐标经过观察矩阵变换后，转换为以摄像机（观察者）为中心的坐标系。
  1. 裁剪坐标
    • 观察坐标经过投影矩阵变换，落入裁剪空间。此时坐标被限定在-1.0到1.0范围，超出范围的顶点会被裁剪。
  1. 屏幕坐标
    • 裁剪坐标通过视口变换（Viewport Transform），映射到屏幕像素坐标，最终用于渲染。

各坐标系详解

局部坐标

局部空间是物体创建时的坐标空间。比如，立方体的原点可能在(0, 0, 0)。所有模型的顶点最初都在局部空间中，描述的是物体自身的结构。

世界坐标

当多个物体加入场景时，需要为它们分别指定在世界空间中的位置。通过模型矩阵（Model Matrix），将局部坐标变换为世界坐标，实现物体在场景中的摆放。

裁剪空间

在顶点着色器的最后阶段，OpenGL要求所有顶点坐标都落在特定范围内（-1.0到1.0），超出范围的顶点会被裁剪。这个变换由**投影矩阵（Projection Matrix）**完成，将观察空间坐标映射到标准化设备坐标（NDC）。

  • 投影矩阵定义了一个“观察箱”（Viewing Box），也称平截头体（Frustum）。
  • 处于平截头体内的顶点最终会被渲染到屏幕上。
透视除法

裁剪空间坐标会自动进行透视除法，即将x、y、z分量分别除以w分量，得到标准化设备坐标。

投影矩阵的两种形式

1. 正射投影（Orthographic Projection）
  • 定义一个立方体形状的平截头体，所有在其内的顶点都不会被裁剪。
  • 使用GLM函数示例：

glm::ortho(0.0f, 800.0f, 0.0f, 600.0f, 0.1f, 100.0f);

  • 参数说明：
    • 前两个参数：左右边界
    • 第三、四个参数：底部和顶部
    • 第五、六个参数：近平面和远平面

image.png

2. 透视投影（Perspective Projection）
  • 定义一个锥台形状的平截头体，模拟真实的视觉透视效果。
  • 使用GLM函数示例：

glm::mat4 proj = glm::perspective(glm::radians(45.0f), (float)width/(float)height, 0.1f, 100.0f);

  • 参数说明：
    • 第一个参数：视野角度（fov）
    • 第二个参数：宽高比
    • 第三、四个参数：近平面和远平面

image.png

坐标变换公式

将顶点坐标从局部空间变换到裁剪空间的过程如下：

Vclip=Mprojection⋅Mview⋅Mmodel⋅Vlocal\mathbf{V}_{\text{clip}} = \mathbf{M}_{\text{projection}} \cdot \mathbf{M}_{\text{view}} \cdot \mathbf{M}_{\text{model}} \cdot \mathbf{V}_{\text{local}}

注意： 矩阵乘法顺序为从右到左，即 projection * view * model * position。

最终结果赋值给顶点着色器中的 gl_Position，OpenGL会自动执行透视除法和裁剪。

3D绘图实操指南

1. 创建模型矩阵

  • 模型矩阵包含位移、缩放和旋转，用于把物体从局部空间变换到世界空间。

变换函数

平移变换：glm::translate

glm::mat4 glm::translate(glm::mat4 const& m, glm::vec3 const& v);

  • 参数1（m）：原始变换矩阵，类型为 glm::mat4 或 glm::mat3
  • 参数2（v）：平移向量，类型为 glm::vec3（3D）或 glm::vec2（2D）
旋转变换：glm::rotate

glm::mat4 glm::rotate(glm::mat4 const& m, float angle, glm::vec3 const& axis);

  • 参数1（m）：原始变换矩阵
  • 参数2（angle）：旋转角度（弧度制，需用 glm::radians() 转换）
  • 参数3（axis）：旋转轴，glm::vec3
缩放变换：glm::scale

glm::mat4 glm::scale(glm::mat4 const& m, glm::vec3 const& v);

  • 参数1（m）：原始变换矩阵
  • 参数2（v）：缩放向量，glm::vec3 或 glm::vec2

2. 创建观察矩阵

  • 观察矩阵用于模拟摄像机视角。通常通过将场景沿z轴负方向平移，实现在视野中观察物体。

右手坐标系（Right-handed System）说明：

x轴向右，y轴向上，z轴指向观察者（穿过屏幕朝向你）。

可用右手法则理解三个坐标轴的方向关系。

image.png

3. 创建投影矩阵

  • 透视投影常用于3D场景，声明方式如下：
glm::mat4 projection; 
projection = glm::perspective(glm::radians(45.0f), screenWidth / screenHeight, 0.1f, 100.0f);
  • 通常将变换矩阵通过uniform变量传递到顶点着色器，并在主函数中进行坐标变换：
#version 330 core 
layout (location = 0) 
in vec3 aPos; 
... 
uniform mat4 model; 
uniform mat4 view; 
uniform mat4 projection; 
void main() { 
    // 注意乘法顺序 
    gl_Position = projection * view * model * vec4(aPos, 1.0); 
    ... 
}

4. Z缓冲（深度缓冲）

  • Z缓冲（Z-buffer）/ 深度缓冲（Depth Buffer） 用于存储每个片段的深度信息，确保正确的遮挡关系。
  • 启用深度测试：

glEnable(GL_DEPTH_TEST);

  • 每次绘制前需清除深度缓冲：

glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT);

  • 深度测试由OpenGL自动完成，确保前面的片段覆盖后面的片段。
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