TL;DR
- 场景：用 sklearn 做 KMeans 聚类，想解释中心点/损失，并用指标选 K。
- 结论：inertia_ 只能“越小越好但不可比”，选 K 更应看 -silhouette_score 的峰值；代码里要修正 idxmin/变量名混用。
- 产出：一套可复用的“属性解读 + 选 K 曲线 + 版本差异 + 报错排查”模板。
sklearn实现 K-Means
cluster.cluster_centers_
centroid = cluster.cluster_centers_
centroid
centroid.shape
运行结果如下图所示：
cluster.inertia_
查看总距离的平方和：
inertia = cluster.inertia_
inertia
运行结果如下图所示：
如果我们把簇的数量换成 4，Inertia 会怎么样？
n_clusters = 4
cluster_ = KMeans(n_clusters=n_clusters, random_state=0).fit(X)
inertia_ = cluster_.inertia_
inertia_
运行结果如下图所示：
如果换成 5：
n_clusters = 5
cluster_ = KMeans(n_clusters=n_clusters, random_state=0).fit(X)
inertia_ = cluster_.inertia_
inertia_
执行结果如下图所示：
如果换成 6：
n_clusters = 6
cluster_ = KMeans(n_clusters=n_clusters, random_state=0).fit(X)
inertia_ = cluster_.inertia_
inertia_
执行结果如下图所示：
聚类算法模型评估：轮廓系数
不同于分类模型和回归，聚类算法的模型评估不是一件简单的事，在分类中，有直接结果（标签）的输出，并且分类结果有正负之分，所以我们使用预测的准确度，混淆矩阵，ROC 曲线等等指标来进行评估，但无论如何评估，都是在”模型找到正确答案“的能力。而回归中，由于要拟合数据，我们有 SSE 均方误差，有损失函数来衡量模型的拟合程度，但这些衡量指标都不能够使用于聚类。
如何衡量聚类算法的效果
聚类模型的结果不是某种标签输出，并且聚类的结果是不确定的，其优劣由业务需求或算法需求来决定，并且永远没有正确答案。那我们如何衡量聚类的效果呢？ 记得我们说过，KMeans 的目标是确保“簇内差异小，簇外差异大”，我们就可以通过衡量簇内差异来衡量聚类的效果。我们刚才说过，Inertia 是用距离来衡量簇内差异的指标，因此，我们是否可以使用 Inertia 来作为聚类的衡量指标呢？Inertia 越小模型越好。 可以，但是这个指标的缺点和极限太大了：
- 它不是有界的，我们只知道，Inertia 是越小越好，是 0 最好，但我们不知道，一个较小的Inertia究竟有没有达到模型的极限，是否能够继续提高。
- 它的计算太容易受到特征数目的影响，数据维度很大的时候，Inertia 的计算量会陷入维度诅咒之中，计算量会爆炸，不适合用来一次次评估模型。
- 它会收到超参数 K 的影响，在我们之前的尝试中其实我们已经发现，随着 K 的越大，Intertia 会越来越小，但是这不能代表我们的模型越来越好。
- Inertia 作为评估指标，会让聚类算法在一些细长簇，环形簇，或者不规则的表现不佳。
那我们可以使用什么指标呢？聚类是没有标签的，即不知道真实答案的预测算法，我们必须完全依赖评价簇内稠密程度（簇内差异小）和簇间的离散程度（簇外差异大）来评估聚类的效果。其中轮廓系数是最常用的聚类算法的评价指标。它是对每个样本来定义的，它能够同时衡量：
- 样本与其自身所在的簇中的其他样本的相似度 a，等于样本与同一簇所有其他点之间的平均距离
- 样本与其他簇中的样本相似度 b ，等于样本与下一个最近的簇中的所有点之间的平均距离
根据聚类的要求：“簇内差异小，簇外差异大”，我们希望 b 永远大于 a，并且大的越多越好，单个样本的轮廓系数为：
这个公式可以被解析为：
很容易理解的轮廓系数范围是：（-1,1）：
- 轮廓系数越接近 1：样本与自己所在簇中的样本很相似，并且与其他簇中的样本不相似
- 轮廓系数为 0 时，两个簇中的样本相似度一致，两个簇本应该是一个簇。
- 轮廓为负时：样本点与簇外的样本更相似。
如果一个簇中的大多数样本具有比较高的轮廓系数，则簇会有较高的总轮廓系数，则整个数据集的平均轮廓系数较高，则聚类时合适的。 如果许多样本点具有低轮廓系数甚至负值，则聚类是不合适的，聚类的超参数 K 可能设定的太大或者太小。
在 sklearn 中，我们使用模块 metrics 中的类 sihouette_score 来计算轮廓系数，它返回的是一个数据集中，所有样本的轮库系数的均值，但我们还有同在 metrics 模块中的 sihouette_sample，它的参数与轮廓系数一致，但返回的数据集中每个样本自己的轮廓系数：
from sklearn.metrics import silhouette_score
from sklearn.metrics import silhouette_samples
X
y_pred
执行结果如下图所示:
观察一下不同的 K ，轮廓系数发生了什么变化？
#观察一下不同的K下，轮廓系数发生什么变化？
cluster = KMeans(n_clusters=3, random_state=0).fit(X)
silhouette_score(X,cluster_.labels_) #计算所有样本的轮廓系数均值。
silhouette_samples(X,cluster.labels_) #计算每个样本的轮廓系数。
运行之后生成的结果如下：
我们继续编写代码：
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn.metrics import silhouette_score
# 定义存储评分的列表
score = []
# 进行 KMeans 聚类并计算 silhouette_score
for i in range(2, 100):
cluster = KMeans(n_clusters=i, random_state=0).fit(X)
score.append(silhouette_score(X, cluster.labels_))
# 绘制 silhouette_score 的变化曲线
plt.plot(range(2, 100), score)
# 找到 silhouette_score 最小值对应的索引，并绘制一条垂直线
plt.axvline(pd.DataFrame(score).idxmin()[0] + 2, ls=':')
# 添加标题和坐标轴标签
plt.title('Silhouette Score vs Number of Clusters')
plt.xlabel('Number of Clusters')
plt.ylabel('Silhouette Score')
# 显示图形
plt.show()
轮廓系数(Silhouette Coefficient)是一种常用的聚类效果评估指标，具有以下显著优点：
-
取值范围明确：
- 数值范围固定在[-1,1]之间，使得评估结果具有可比性
- 值越接近1表示聚类效果越好
- 值为0表示样本点在簇边界上
- 负值表示可能被分错了簇
-
适用性广泛：
- 不要求数据服从特定分布，适用于各种形态的数据集
- 对球形簇、凸形簇等常见聚类形态都能有效评估
- 特别适合评估K-means等基于距离的聚类算法效果
-
直观解释性强：
- 同时考虑了簇内紧密度和簇间分离度
- 通过计算样本与同簇其他点的平均距离(a)和与最近其他簇点的平均距离(b)得出
- 计算公式为：s = (b - a)/max(a,b)
然而，轮廓系数也存在一些局限性：
-
对特定聚类类型的评估偏差：
- 对于DBSCAN等基于密度的聚类算法，可能给出虚高的评分
- 在评估不规则形状的簇时表现不佳
- 当数据中存在噪声点时，评估结果可能失真
-
最佳适用场景：
- 在簇间边界清晰、各簇密度相近时表现最好
- 适用于评估预先确定簇数量的聚类算法
- 对于层次聚类等不确定簇数量的算法评估效果有限
-
计算复杂度问题：
- 需要计算所有样本点之间的距离，时间复杂度较高
- 在大规模数据集上计算代价较大
在实际应用中，建议将轮廓系数与其他评估指标(如Calinski-Harabasz指数、Davies-Bouldin指数等)结合使用，以获得更全面的聚类效果评估。同时要注意，对于特殊形态的数据集或特定类型的聚类算法，可能需要选用更适合的评估方法。
错误速查
| 症状 | 根因 | 定位 | 修复 |
|---|---|---|---|
运行 silhouette_score(X, cluster_.labels_) 报错或结果异常 | 变量混用：cluster 与 cluster_ 不一致 | 检查 fit(X) 的返回对象到底赋给了谁 | 统一变量名：cluster = KMeans(...).fit(X) 后用 cluster.labels_ |
| 选 K 画线落在“最差点”而不是“最好点” | 用了 idxmin()；轮廓系数应取最大值附近 | 看代码：pd.DataFrame(score).idxmin() | 改为 idxmax()，并明确“取峰值附近作为候选 K” |
| 同一份数据在不同机器/版本下 KMeans 结果不一致 | sklearn 1.4 起 n_init 默认 'auto'；初始化次数/策略变化 | 打印 sklearn 版本与 KMeans 参数 | 显式指定 n_init、init、random_state（跨版本对比必须固定）。 |
inertia 很大、肘部不明显 | 特征未标准化/量纲差异大；高维导致距离主导 | 观察特征量纲与方差；对比标准化前后曲线 | 先做标准化/归一化；再看 inertia/轮廓曲线 |
silhouette_score 计算很慢 | 轮廓系数需要大量距离计算，样本大时成本高 | K 扫描范围过大（2..100）且 n 较大 | 缩小 K 搜索区间；先抽样评估，再全量验证 |
silhouette 出现大量负值 | K 不合适/簇重叠严重/数据不适合 KMeans（非凸形簇、噪声多） | 用 silhouette_samples 看分布，定位负值集中簇 | 调整 K、换特征工程；必要时改用 GMM/DBSCAN 等算法 |
其他系列
🚀 AI篇持续更新中（长期更新）
AI炼丹日志-29 - 字节跳动 DeerFlow 深度研究框斜体样式架 私有部署 测试上手 架构研究，持续打造实用AI工具指南！ AI研究-132 Java 生态前沿 2025：Spring、Quarkus、GraalVM、CRaC 与云原生落地
💻 Java篇持续更新中（长期更新）
Java-218 RocketMQ Java API 实战：同步/异步 Producer 与 Pull/Push Consumer MyBatis 已完结，Spring 已完结，Nginx已完结，Tomcat已完结，分布式服务已完结，Dubbo已完结，MySQL已完结，MongoDB已完结，Neo4j已完结，FastDFS 已完结，OSS已完结，GuavaCache已完结，EVCache已完结，RabbitMQ已完结，RocketMQ正在更新... 深入浅出助你打牢基础！
📊 大数据板块已完成多项干货更新（300篇）：
包括 Hadoop、Hive、Kafka、Flink、ClickHouse、Elasticsearch 等二十余项核心组件，覆盖离线+实时数仓全栈！ 大数据-278 Spark MLib - 基础介绍 机器学习算法 梯度提升树 GBDT案例 详解
