2.3 The Precise Definition of a Limit

这一节给出了极限的严密定义，我能理解这个定义，但是对于书中用定义来证明极限值对不对的例子，总觉得逻辑上有问题。

Limit of function:
Let f(x) be defined on an open interval about $x_0$, except possibly at $x_0$ itself. We say that the limit of f(x) a x approaches $x_0$ is the number of L, and write,

$\lim_{x \to x_0}f(x) = L$

if, for every number $\epsilon > 0$, there exists a corresponding number $\delta > 0$ such that for all x,

$0 < |x - x_0| < \delta \Rightarrow |f(x) - L| < \epsilon$

我们把f(x)展开，就会使得$|f(x) - L| < \epsilon$为关于x的一个区间，这时候找到一个$\delta$使得$0 < |x - x_0| < \delta$关于x的区间，恰好落在上述区间内部，那么这个$\delta$就是一个符合定义要求的值。而如果这个过程可以一直持续下去，不管$\epsilon$多么趋近于零，满足上述区间关系的$\delta$都能找到，那么就可以认为L是x在$x_0$处的极限值。这么理解对吗？