2.7 Tangents and Derivatives

这一节重温2.1里面提到的切线，瞬时速度等概念的准确数学表达。

关于如何从割线(secant)，获得切线(tangent)的过程就不重复了，这里给出准确的定义：

曲线$y = f(x)$在点$P(x_0, f(x_0))$处的斜率(slop)可以表示为：

$m = \lim_{h \to 0}\frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h}$

曲线在P点的切线为过这一点，斜率为m的直线。

同时，也可以称m为函数f在$x_0$处的导数(derivative)。

总结了五种不同的表述：

1. The slop of y = f(x) at x = $x_0$
2. The slop of the tangent to the curve y = f(x) at x = $x_0$
3. The rate of change of f(x) with respect to x at x = $x_0$
4. The derivative of f at x = $x_0$
5. The limit of the difference quotient, $\lim_{h \to 0}\frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h}$