1.2 Lines, Circles, and Parabolas

Cartesian coordinate: 笛卡尔坐标系，又叫retengular coordinate

x-coordinate: 有个专有名词abscissa
y-coordinate: ordinate

Quadrant: 象限

Slop: 斜率的定义，从几何角度看，是函数在坐标系上和x轴的夹角$\phi$。这个夹角有个专有的名词inclination。

$m = \frac{rise}{run} = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

或者

$m = \tan\phi$


Point-slop equation: 点斜率方程；在已知直线斜率，和一个点的情况下，可以直接用这个方程求得直线的方程。比如已知斜率m，和一个点$(x_1, y_1)$，假设另一点为$(x, y)$那么根据斜率定义可得：

$m = \frac{y-y_1}{x-x_1}$

即

$y = m(x - x_1) + y_1$

Slop-intercept equation: 斜率截线方程；在已知直线斜率，和直线和y轴或x轴的截线长度的情况下，可以求得直线的方程。这是因为x-intercept或y-intercept本质上是一个已知的点，通过以上点斜率方程就可以推导出斜率截线方程。

Perpendicular lines slop: 两个垂直直线的斜率有什么的关系呢？从$m = \tan\phi$的函数性质，或者它的图像可以推断出，它们为负倒数(negative reciprocal)的关系。即：

$m_1 = -\frac{1}{m_2}$

Distance formula for points in the plane: 平面两点间距离公式，可以用勾股定理(Pythagorean theorem)推出：

$d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2}$

如果将上式子两边平方，可得：

$d^2 = (x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2$

假设$(x_1, y_1)$是固定的点，d为常数，上面式子就变成标准圆方程，其中$(x_1, y_1)$是圆心，d为圆半径。半径为1的圆成为单位圆(unit circle)。

Parabolas: 抛物线，其方程为二次函数

$y = ax^2 + bx + c$

其中a, b, c为常量，通过顶点(vertex)的垂直于x-coordinate的线为：

$x = -\frac{b}{2a}$