LeetCode热题100——238.除自身以外数组的乘积

题目描述

给你一个整数数组 nums，返回 数组 answer ，其中 answer[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积 。

题目数据 保证 数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在  32 位 整数范围内。

请 不要使用除法， 且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。

示例:

输入: nums = [1,2,3,4]
输出: [24,12,8,6]

  提示：

• 2 <= nums.length <= 105
• -30 <= nums[i] <= 30
• 输入 保证 数组 answer[i] 在  32 位 整数范围内

进阶： 你可以在 O(1) 的额外空间复杂度内完成这个题目吗？（ 出于对空间复杂度分析的目的，输出数组 不被视为 额外空间。）

解法

前缀积和后缀积

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number[]}
 */
var productExceptSelf = function(nums) {
    const n = nums.length;
    const pre = Array(n);
    pre[0] = 1;
    for (let i = 1;i<n;++i){
        pre[i] = pre[i-1] * nums[i-1];//i左边的所有乘积
    }
    let suf = 1;
    for(let i = n-1;i>=0;--i){
        pre[i] *= suf;
        suf *= nums[i]; 
    }
    return pre;
};

题目求answer[i]为除i外数组其它所有元素的乘积，那么answer[i]可分解为：
answer[i] = pre[i] * suf[i]

• pre[i]定义为i前面的所有元素的乘积

• suf[i]定义为i后面的所有元素的乘积

即answer[i]等于i前面的所有元素的乘积乘以i后面所有元素的乘积

初始化pre[0]=suf[n-1]=0

因为nums[0]前面没有任何元素，nums[n-1]后面没有任何元素，而answer[i] = pre[i] * suf[i].当i=0时，很明显，answer[0] = suf[0],那么pre[0]应该初始化为1，同理suf[n-1]=1

所以我们的算法实现可以分为三部分：

• 求i的前缀积
• 求i的后缀积
• 求answer[i]

这三步每步的时间复杂度都为O(n)，总体复杂度O(3n)，即O(n)

我们可以进一步优化，将后两步放在一个循环中实现，即先求出前缀积，然后在求后缀积的循环过程中同时求结果

具体实现：
1. 第一次遍历：计算前缀积（左边积）

遍历数组，将每个 $\text{nums}[i]$ 左侧所有元素的乘积计算出来，并存储到输出数组 pre[i] 中。

• 从左向右迭代。

  • $\text{pre}[0]$ 初始化为 $1$。
  • 对于 $i > 0$，$\text{pre}[i]$ 等于前一个位置的前缀积 $\text{pre}[i-1]$ 乘以 $\text{nums}[i-1]$。

pre[0] = 1;
for (let i = 1; i < n; ++i) {
    pre[i] = pre[i - 1] * nums[i - 1];
}

2. 第二次遍历：计算后缀积并求最终结果

从右向左迭代，同时利用变量 suf 实时计算后缀积，并将其乘入已存储在前缀积。

• 初始化变量 suf = 1（代表 $\text{nums}[N-1]$ 右侧的乘积）。

• 从右向左遍历：

  1. 求结果： 将当前 $\text{pre}[i]$（左边积）乘以当前的 suf（右边积），得到最终结果 $\text{answer}[i]$。
  2. 更新后缀积： 将 suf 乘上当前元素 $\text{nums}[i]$，使其包含 $\text{nums}[i]$，为下一个元素 $\text{nums}[i-1]$ 的右边积做准备。

let suf = 1;
for(let i = n - 1; i >= 0; --i) {
    pre[i] *= suf; // 乘以当前维护的后缀积
    suf *= nums[i]; // 更新后缀积，用于下一轮 i-1 的计算
}

时间，空间复杂度

时间复杂度： $\mathbf{O(N)}$

两个for循环，O(2N),总体复杂度为O(N)

空间复杂度： $\mathbf{O(1)}$

输出数组 不被视为 额外空间,仅使用了常数额外空间

参考题解 leetcode.cn/problems/pr…