LeetCode热题100——53.最大子数组和

题目描述

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组是数组中的一个连续部分。

 

示例：

输入： nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出： 6
解释： 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

 

提示：

• 1 <= nums.length <= 105
• -104 <= nums[i] <= 104

题解

动态规划

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var maxSubArray = function (nums) {
    let pre = 0, maxAns = nums[0];
    nums.forEach((x) => {
        pre = Math.max(pre + x, x);
        maxAns = Math.max(maxAns, pre);
    });
    return maxAns;
};

此题采用动态规划解法

题目求最大子数组和，那我们定义一个状态

$\text{dp}[i] \text{：以 } \text{nums}[i] \text{ 结尾的连续子数组的最大和。}$

对于 $\text{dp}[i]$，它只有两种可能：

1. 最大和就是 $\text{nums}[i]$ 本身。
2. 最大和是以 $\text{nums}[i-1]$ 结尾的最大子数组的和 ($\text{dp}[i-1]$)，再加上 $\text{nums}[i]$。

因此，状态转移方程为：

$\text{dp}[i] = \max(\text{dp}[i-1] + \text{nums}[i], \text{nums}[i])$

最终结果 $\text{maxAns}$ 就是所有 $\text{dp}[i]$ 中的最大值。

代码中采用forEach方法遍历数组元素并对其进行pre = Math.max(pre + x, x);实现状态转移。再通过maxAns = Math.max(maxAns, pre);实现对当前最大和的保存。最终返回最大和

时间，空间复杂度

时间复杂度：$O(N)$

算法只进行了一次数组遍历 (forEach)。

空间复杂度：$O(1)$

只使用了 pre 和 maxAns 两个额外的常数级变量。