提示：容斥原理，斯特林数。
定义选择的拉面组合为S，用A表示某种拉面，|A|=2^N（每种配料选或者不选）,|S|=2^|A|（每种拉面选或者不选）。
定义坏事件E(i)(1<=i<=N)为：所有拉面组合S，他们都满足第i种配料只出现了小于2次。
这些坏事件之间有重合，因此考虑容斥原理。
用第一类容斥原理（用于统计不具有性质P1,P2...Pn的对象的个数）：
接下来看看怎么计算h(i)。
h(i)表示恰好有i种配料不满足要求的拉面组合方法数量，如果在某个拉面组合中，有y种拉面包含这i种配料，那么有0<=y<=i，这是因为这i种配料每种要么出现0次，要么出现1次。利用第二类斯特林数，S(i+1,y+1)就可以表示将这i种配料分到y种拉面中有多少分法，在公式中，让物品和盒子都多一个，就能创造一个“垃圾桶”，放入垃圾桶中的配料在这y种拉面中都没有出现，多出来的那个物品所在盒子被标记为垃圾桶。接下来，这y种拉面还能加其他rest_cnt=N-i种配料，每种配料加或者不加，有2^rest_cnt种搭配，所以在那i种不符合要求的配料在y种拉面中的分配方法定下来后，有(2^rest_cnt)^y种其余配料的分配方法。
剩下的拉面是没有出现i种配料的拉面，有cnt=2^(N-i)种这样的拉面，每种拉面可以选或者不选，所以有2^cnt种组合。
得到最终公式：
在实现的时候，预处理第二类斯特林数和组合数，使用欧拉/费马降幂计算2^large_number。
/*
using C++17 standard
upd:25.09.16
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long ul;
typedef unsigned long long ull;
#define fastio ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
#define fin freopen("D:/in.txt","r",stdin);
#define fout freopen("D:/out.txt","w",stdout);
const ll maxn=3000+5,N=3000;
ll com[maxn][maxn],stir[maxn][maxn],fact[maxn],factinv[maxn];
ll n,m;
ll binpow(ll a,ll n,ll mod) {
ll res=1;
a=a%mod;
while(n>0) {
if(n&1) res=res*a%mod;
a=a*a%mod;
n>>=1;
}
return res;
}
ll get_com(ll n,ll m,ll mod) {
if(m<0 || m>n) return 0;
if(m==0 || m==n) return 1;
ll res=fact[n]*factinv[n-m]%mod*factinv[m]%mod;
return res;
}
int main()
{
//计算第二类斯特林数
cin>>n>>m;
stir[0][0]=1;
for(ll i=1;i<=N+1;i++) {
stir[i][0]=0;
for(ll j=1;j<=i;j++) {
stir[i][j]=(j*stir[i-1][j]%m+stir[i-1][j-1])%m;
}
}
//计算阶乘和逆元
fact[0]=1;
for(ll i=1;i<=N;i++) fact[i]=fact[i-1]*i%m;
for(ll i=1;i<=N;i++) factinv[i]=binpow(fact[i],m-2,m);
//计算组合数
for(ll i=0;i<=N;i++) {
for(ll j=0;j<=i;j++) {
com[i][j]=get_com(i,j,m);
}
}
ll ans=0;
for(ll x=0;x<=n;x++) {
ll p1=0,p2=0;
if(x&1) p1=(-1+m)%m;
else p1=1;
p1=p1*com[n][x]%m;
ll e=binpow(2,n-x,m-1);
p1=p1*binpow(2,e,m)%m;
for(ll y=0;y<=x;y++) {
ll term=stir[x+1][y+1]*binpow(2,(n-x)*y,m)%m;
p2=(p2+term)%m;
}
ans=(ans+p1*p2%m)%m;
}
cout<<ans<<"\n";
return 0;
}
