线性代数｜第一章行列式｜二、n阶行列式的定义二、n阶行列式的定义 $n$ 阶行列式 $$ D= \begin{vmat

二、n阶行列式的定义

$n$ 阶行列式

D= \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & & \vdots \\ a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn} \end{vmatrix} ，

所有取自不同行不同列的 $n$ 个元素乘积

$a_{1p_1} a_{2p_2} a_{np_n}$

的代数和 $\sum(-1)^τa_{1p_1} a_{2p_2} a_{np_n}$ ，其中 $p_1,p_2,\cdots,p_n$ 为自然数 $1,2,\cdots,n$ 的一个排列， $τ$ 为这个排列的逆序数，称为 $n$ 阶行列式。

简记作 $det(a_{ij})$ ，即 $det(a_{ij}) = \sum(-1)^τa_{1p_1} a_{2p_2} a_{np_n}$ ，这里 $\sum$ 表示对所有 $n$ 阶排列求和。