线性代数｜第一章行列式｜一、排列一、排列 1. 定义 $n$ 个不同的元素排成一列叫做这 $n$ 个元素的全排列。当

一、排列

$n$ 个不同的元素排成一列叫做这 $n$ 个元素的全排列。

当 $n$ 个不同的元素自然数 $1,2,\cdots,n$ 时，排成一列称为一个 $n$ 阶排列，通常用 $j_1,j_2,j_3,\cdots,j_n$ ，表示。

$n$ 阶排列共有 $n!$ 个。

在由 $1,2,\cdots,n$ 排成的 $n$ 阶排列中，称 $1,2,\cdots,n$ 为标准次序。

对由 $1,2,\cdots,n$ 排成的任一 $n$ 阶排列中，当某两个元素的先后次序与标准次序不同时，就称有一个逆序。

一个排列的逆序总数叫做这个排列的逆序数。用 $τ(j_1,j_2,\cdots,j_n)$ 表示排列 $j_1,j_2,\cdots,j_n$ 的逆序数。

逆序数为奇数（偶数）的排列叫做奇排列（偶排列）。