基于预计算的大气散射

摘要

我们提出了一种全新且精确的方法，能够实时渲染从地面到外太空任意视点的大气效果，同时考虑瑞利散射和米氏多重散射。该方法可再现光散射的多种效果，例如不同视角和光线方向下的日光与晨昏天空颜色、空中透视，以及大气中的地球阴影和山体阴影（光轴）。此方法基于可预计算所有视点、视角和太阳方向的光传输方程公式，我们展示了如何紧凑存储这些数据，并提出一种适用于 GPU 的算法，可在几秒内完成预计算。这些预计算数据使我们能在运行时以恒定时间评估光传输方程，无需任何采样，同时兼顾地面的阴影和光轴效果。

1. 引言

在众多应用中，大气效果对增强户外场景的真实感至关重要。天空颜色能提供一天中时间的关键信息，空中透视则是判断距离的重要线索。在许多游戏或应用（如飞行模拟器、谷歌地球等地球浏览器）中，需要实时、连续地从地面到太空渲染这些效果，对于追求真实感的应用（如 Celestia 或美国国家航空航天局的 WorldWind）尤其如此。然而，这些应用目前采用非常基础的模型，无法呈现逼真图像。

本文提出一种方法，可从地面到太空的任意视点实时渲染这些效果，且考虑多重散射 —— 这对正确渲染晨昏现象或大气中的地球阴影（见图 8）至关重要。该方法基于适度简化假设，相比先前研究能得到更优的渲染方程近似解，其中大部分项可预计算。这是首个兼顾所有视点、所有视角和太阳方向及多重散射的实时方法。

下文结构如下：第 2 节介绍物理模型和渲染方程并回顾相关工作；第 3 节提出可预计算的求解方法；第 4、5 节介绍预计算和渲染算法；第 6 节提供实现细节并展示结果。

2. 大气模型

渲染大气光照涉及两方面：局部介质特性的物理模型，以及到观察者眼睛的全局光照交换模拟，包括与地面的交换（可建模为具有反射率 α(x,λ)、法向量 n (x) 等高度场的朗伯表面）。

多数计算机图形学（CG）论文（从 [NSTN93] 开始）基于包含空气分子和气溶胶粒子的介质物理模型（见第 2.1 节）。但在大气 CG 模型中，尤其是交互式渲染中，很少完全考虑参与介质的经典渲染方程。第 2.2 节重新阐述一般模型，第 2.3 节介绍先前 CG 模型中的近似。

2.1. 物理模型

CG 中常用的晴空模型基于两种成分：空气分子和气溶胶粒子，位于密度递减的球形薄层中（介于 Rg=6360 km 和 Rt=6420 km 之间，见图 1）。

在任意点，光被散射到与入射方向成 θ 角的比例由散射系数 β^s 和相位函数 P 的乘积决定。β^s 取决于粒子密度，P 描述角度依赖性。对于空气分子，β^s 和 P 由瑞利理论给出 [TS99]：

$\beta_{R}^{s}(h, \lambda)=\frac{8 \pi^{3}\left(n^{2}-1\right)^{2}}{3 N \lambda^{4}} e^{-\frac{h}{H_{R}}} \quad (1)$

$P_{R}(\mu)=\frac{3}{16 \pi}\left(1+\mu^{2}\right) \quad where \quad\mu=\cos \theta \quad (2)$

其中 h = r-Rg 为高度，λ 为波长，n 为空气折射率，N 为海平面 Rg 处的分子密度，HR=8 km 为大气密度均匀时的厚度。如 [REK∗04]，对于 λ=(680,550,440) nm，使用 β_R^s=(5.8,13.5,33.1)×10^-6 m^-1。气溶胶密度也呈指数递减，高度尺度更小（HM≈1.2 km），其相位函数由米氏理论给出，用 Cornette-Shanks 相位函数近似 [TS99]：

$\beta_{M}^{s}(h, \lambda)=\beta_{M}^{s}(0, \lambda) e^{-\frac{h}{H_{M}}}$

$P_{M}(\mu)=\frac{3}{8 \pi} \frac{\left(1-g^{2}\right)\left(1+\mu^{2}\right)}{\left(2+g^{2}\right)\left(1+g^{2}-2 g \mu\right)^{3 / 2}}$

与空气分子不同，气溶胶会吸收部分入射光，由吸收系数 β_M^a 衡量，进而得到消光系数 β_M^e=β_M^s+β_M^a（典型值见图 6，空气分子的 β_R^e=β_R^s）。注意，折射率随高度的变化会导致光线轻微弯曲（小于 2 度 [HMS05]），为简化计算此处忽略。

2.2. 渲染方程

参与介质渲染方程应用于大气时，记 L (x, v, s) 为太阳在方向 s 时，从方向 v 到达 x 的辐射亮度，x_o (x, v) 为射线 x+tv 的端点（见图 1）。x_0 要么在地面，要么在大气顶边界 r=Rt。x_0 和 x 之间的透射率 T、x_0 处反射光的辐射亮度 I、x 处沿 - v 方向散射光的辐射亮度定义如下（见图 2）：

图 1：我们的方法。左：参考解决方案包括单次散射（a）和多重散射（b），从 x 积分到 xₒ，考虑遮挡；右：我们的近似，从 x 积分到 x̄ₒ，忽略遮挡（通过 xₛ间接考虑，影响较小）。（a）不变，（b）因忽略二次散射的遮挡产生正负偏差，影响较小。

图 2：定义。（a）大气透明度 T 由吸收和外散射导致；（b）ℐ[L] 是 xₒ处反射的光，在大气顶边界为零；（c）𝒥[L] 是 y 处沿 v 方向散射的光 L；（d）𝒮[L] 是 x 到 xₒ间沿 x 方向散射的光。

$T\left(x, x_{o}\right)=\exp \left(-\int_{x}^{x_{o}} \sum_{i \in\{R, M\}} \beta_{i}^{e}(y) d y\right)$

$\mathcal{I}[L]\left(x_{o}, s\right)=\frac{\alpha\left(x_{o}\right)}{\pi} \int_{2 \pi} L\left(x_{o}, \omega, s\right) \omega \cdot n\left(x_{o}\right) d \omega \quad or \quad0 \quad (6)$

$\mathcal{J}[L](y, v, s)=\int_{4 \pi} \sum_{i \in\{R, M\}} \beta_{i}^{s}(y) P_{i}(v \cdot \omega) L(y, \omega, s) d \omega$

大气顶边界上 I 为零。结合这些符号，渲染方程为 [TS99]：

$L(x, v, s)=\left(L_{0}+\mathcal{R}[L]+\mathcal{S}[L]\right)(x, v, s) \quad (8)$

$L_{0}(x, v, s)=T\left(x, x_{o}\right) L_{s u n} \quad or \quad0 \quad (9)$

$\mathcal{R}[L](x, v, s)=T\left(x, x_{o}\right) \mathcal{I}[L]\left(x_{o}, s\right)$

$\mathcal{S}[L](x, v, s)=\int_{x}^{x_{0}} T(x, y) \mathcal{J}[L](y, v, s) d y \quad (11)$

其中 L₀是到达 x 前被 T (x,xₒ) 衰减的直接太阳光 L_sun，若 v≠s 或太阳被地形遮挡（x₀在地面），则 L₀为零。ℛ[L] 是 x₀处反射并在到达 x 前衰减的光，𝒮[L] 是 x 与 xₒ之间沿 x 方向散射的光（见图 2）。

2.3. 先前的渲染方法

方程 8 求解复杂，CG 中常做简化假设以寻找近似解（见 [Slo02] 综述）。多数实时方法忽略多重散射，此时方程 8 简化为 L=L₀+ℛ[L₀]+𝒮[L₀]，但即使𝒮[L₀] 求解也较复杂。部分作者通过理想化（如平坦地球与恒定大气密度 [HP02]、无米氏散射 [REK∗04]）得到解析解，但平坦地球假设仅限地面观察者；否则𝒮[L₀] 通常通过数值积分计算 [O'N05]。

忽略多重散射对日光可接受，但对晨昏不行 [HMS05]—— 因日落 / 日出时太阳光穿过的大气更厚。部分作者提出考虑多重散射的方法：[PSS99] 用解析模型拟合双散射蒙特卡洛模拟结果，但仅对地面观察者有效；[NDKY96] 和 [HMS05] 用体积辐射度算法，却远非实时（每张图像需几分钟到几小时）。

本文方法受 [SFE07] 启发，扩展了多重散射、视角 - 太阳角度参数、更优的预计算表参数化及新的光轴方法，可从地面到太空任意视点实时渲染天空和空中透视，同时考虑多重散射。

3. 我们的方法

为兼顾效率与真实感，我们尽可能预计算 L，仅做最小近似：零散射和单散射精确计算，多重散射则通过遮挡效应近似。为获正确地面颜色、阴影和光轴，零散射和单散射考虑详细地面形状；多重散射为便于预计算，用具有恒定反射率的完美球体近似地面。

符号说明

记 L̄=L̄₀+(ℛ̄+𝒮̄)[L̄] 为恒定反射率ᾱ的完美球形地面时方程 8 的解。L̄₀、ℛ̄、𝒮̄、x̄₀等定义同上，但针对球形地面。因地面球对称性，x 和 v 可简化为高度和视角天顶角，故 L̄或𝒮̄[L̄] 等可简化为 4 个参数的函数（x、v 各 2 个，s2 个）。此外，L（或 L̄）可用ℛ和𝒮（或ℛ̄和𝒮̄）的线性算子级数表示，第 i 项对应恰好反射和 / 或散射 i 次的光：

$\begin{aligned} L & =L_{0}+(\mathcal{R}+\mathcal{S})\left[L_{0}\right]+(\mathcal{R}+\mathcal{S})\left[(\mathcal{R}+\mathcal{S})\left[L_{0}\right]\right]+\ldots \\ & =L_{0}+L_{1}+L_{2}+\ldots=L_{0}+L_{*} \end{aligned}$

零散射和单散射

渲染时精确计算 L₀和ℛ[L₀]：用阴影算法计算太阳遮挡（见方程 9），用预计算的 2 参数透射率表 T（见第 4 节）。𝒮[L₀] 较复杂，因 L₀中的遮挡项，阴影区域的被积函数为零（形成光轴）。假设阴影点在 xₛ和 x₀之间（见图 1，一般情况见第 5 节），则积分简化为受光段 [x,xₛ]，且遮挡可忽略（通过 xₛ已考虑），即 L₀可用 L̄₀代替，故𝒮[L₀]=∫ₓˣˢT𝒥[L̄₀]。借鉴 [O'N05] 和 [SFE07] 的思想，重写为∫ₓˣ̄₀T𝒥[L̄₀]-∫ₓˢˣ̄₀T𝒥[L̄₀]，最终得到用 2 参数和 4 参数可预计算函数 T∗和𝒮̄[L̄₀] 的公式：

$\mathcal{S}\left[L_{0}\right](x, v, s)=\overline{\mathcal{S}}\left[L_{0}\right](x, v, s)-T\left(x, x_{s}\right) \overline{\mathcal{S}}\left[L_{0}\right]\left(x_{s}, v, s\right) \quad (13)$

多重散射

尽管存在遮挡，L₀和 L₁可精确计算，但 L₂+...=ℛ[L₊]+𝒮[L₊] 中的遮挡难以处理。好在白天多重散射效应较单散射小，地面未受太阳直射时贡献也小，故近似为：𝒮[L₊]≈∫ₓˣˢT𝒥[L̄₊]（积分不考虑遮挡的多重散射贡献）；用地面切平面的水平半球环境遮挡 1+n・n̄近似ℛ[L₊] 中的遮挡，得ℛ[L₊]≈ℛ̂[L₊]：

$\hat{\mathcal{R}}\left[L_{*}\right]=T\left(x, x_{o}\right) \frac{\alpha\left(x_{o}\right)}{\pi} \frac{1+n\left(x_{o}\right) \cdot \overline{n}\left(x_{o}\right)}{2} \overline{\mathcal{E}}\left[L_{*}\right]\left(x_{o}, s\right)$

$\overline{\mathcal{E}}\left[\overline{L}_{*}\right]\left(x_{o}, s\right)=\int_{2 \pi} \overline{L}_{*}\left(x_{o}, \omega, s\right) \omega \cdot \overline{n}\left(x_{o}\right) d \omega \quad or \quad0$

结合方程 13 的重写规则，记𝒮̄[L]|ₓ=𝒮̄L，最终得：

$L \simeq L_{0}+\mathcal{R}\left[L_{0}\right]+\hat{\mathcal{R}}\left[\overline{L}_{*}\right]+\overline{\mathcal{S}}[\overline{L}]_{| x}-T\left(x, x_{s}\right) \overline{\mathcal{S}}[\overline{L}]_{| x_{s}} \quad (16)$

其中前三项可借助预计算的 2D 表 T 和ℰ̄[L̄₊] 快速计算，𝒮[L] 可预存在 4D 表中。下文介绍如何将其预存在合理大小的表中。

4. 预计算

预计算 T (x,x̄ₒ(x,v)) 并存储在 2D 表𝕋(x,v) 中。因球对称性，T 仅依赖 r=|x | 和 μ=v・x/r [O'N05]，利用恒等式 T (x,y)=T (x,v)/T (y,v)（v=(y-x)/‖y-x‖）计算。

用算法在表𝔼和𝕊中预计算ℰ̄[L̄₊] 和𝒮̄[L̄]，逐次计算各散射阶 Lᵢ，用中间表 Δ𝔼、Δ𝕊、Δ𝕁存储ℰ̄[L̄ᵢ]、𝒮̄[L̄ᵢ]、𝒥[Lᵢ]，每次迭代后将 Δ𝔼和 Δ𝕊添加到结果表中（ℛ̄[L] 用恒等式ℛ̄[L](x,v,s)=T(x,x̄ₒ)ᾱ/π·ℰ̄[L](x̄ₒ,s)计算，见算法 4.1）。

角度精度

4D 表𝕊的大小随分辨率快速增长，故角度分辨率有限，仅米氏强前向散射存在精度问题。为此，将单米氏散射项与其他项分离，运行时再应用相位函数：重写𝒮̄[L] 为 Pₘ𝒮̄ₘ[L̄₀]+Pᵣ𝒮̄ᵣ[L̄₀]+𝒮̄[L̄₊]，分别存储 Cₘ=𝒮̄ₘ[L̄₀] 和 C₊=𝒮̄ᵣ[L̄₀]+𝒮̄[L̄₊]/Pᵣ，需𝕊中每个条目含 6 个值。为提高效率，可仅存储 Cₘ的红色分量 C.r，其他分量用比例规则近似（Cₘ≈C₊・Cₘ,ᵣ/C₊,ᵣ・βᵣ,ᵣˢ/βₘ,ᵣˢ・βₘˢ/βᵣˢ）。

参数化

为将𝒮̄[L̄] 存入𝕊，需建立 (x,v,s) 到 [0,1]⁴表索引的映射。简单方案是用 r=‖x‖及视角天顶角、太阳天顶角、视角 - 太阳角的余弦 μ=v・x/r、μₛ=s・x/r、v=v・s（从 [Rg,Rt]×[-1,1]³ 线性映射到 [0,1]⁴）。

但该参数化对空中透视采样需极高 μ 分辨率（如观察 100 km 外的山，Δμ=0.016≪1，易产生伪影，见图 3）。

图 3：视角参数。左：用 μ 产生伪影；右：用 u_μ=dₒ/dₕ或 dₒ/d_H 解决问题（预计算天空辐射度表𝕊中用 128 个 μ 或 u_μ 值）。

为此，用 u_μ 替代 μ，u_μ 定义为距离 dₒ=‖x̄ₒ-x‖与 x 到地平线的距离 dₕ（或到地平线后大气边界的距离 d_H）的比率（见图 3）。此时 Δu_μ=0.11≫0.016，128 个 u_μ 样本即可避免伪影。

另一个问题是𝕊在地平线处因视线长度不连续而不连续，连续映射会导致跨不连续的线性插值伪影。解决方案是让 u_μ 在地平线处本身不连续（见图 4）。

图 4：参数化 uᵣ、u_μ、u_μₛ作为 r、μ、μₛ的函数。

最后，对 r 和 μₛ采用非线性映射，以在地面附近和太阳天顶角接近 90° 时提高精度。最终映射定义为：

$u_r=\rho / H$

$u_\mu=1/2+(r\mu+\sqrt{\Delta})/(2\rho) \text \quad if \quad r\mu < 0 \quad and \quad \Delta>0$

1/2−(rµ−∆+H2)/(2ρ+2H)，否则

$u_{\mu_s}=\left(1 - e^{-3\mu_s - 0.6}\right)/\left(1 - e^{-3.6}\right)$

$u_v=(1 + v)/2$

其中 ρ=(r²-Rg²)¹/²，H=(Rt²-Rg²)¹/²，Δ=r²μ²-ρ²

图 5：l 的评估。左：因假边界 b 和 c，计算的长度 Δz-Δn・zₐₜₘ> 实际长度 l，钳位到 zₘᵢₙ可修正；右：视点在阴影中，仅用挤压边会误判为受光，将后向面投影到近平面可解决 [HHLH05]。

5. 渲染

渲染天空和空中透视时，在每个像素处评估方程 16。L̄₀用 T 高效计算；ℛ[L̄₀] 计算涉及 T、α(xₒ)、n (xₒ) 及 x₀是否受光的阴影测试；𝔼和𝕊用于计算ℛ̂[L̄₊] 和𝒮̄[L̄]。x 为相机位置（太空时为视线与大气边界的最近交点），唯一非平凡参数是 xₛ（依赖地形阴影，产生光轴）。

多数光轴算法沿视线采样或切片做数值积分，用阴影图判断受光样本，需每条射线多达 100 个样本以消除离散采样伪影 [IJTN07]。本文提出受阴影体积启发的新方法 [HHLH05]，不依赖数值积分，故无此类伪影。先说明精确计算虽可能但不适合 GPU，再提出更适合 GPU 的近似方案：用预计算积分𝕊计算沿视线各受光段 [xᵢ,xᵢ₊₁] 的散射光（T (x,xᵢ)𝕊|ₓᵢ-T (x,xᵢ₊₁)𝕊|ₓᵢ₊₁）。xᵢ在地形阴影体积的边界上，可通过阴影体积算法（如 [HHLH05]）找到，但该算法会生成不对应光 - 阴影边界的假表面（见图 5），需忽略否则结果错误，而检测假表面是不适合 GPU 的非局部操作。

图 6：验证。鱼眼视图中的天空亮度 S（彩色）及相对天顶亮度。ᾱ=0.1、βₘˢ=2×10⁻⁵m⁻¹、βₘˢ/βₘᵉ=0.9、g=0.76、Hₘ=1.2 km 时，得到基于实际测量的 CIE 晴空模型 [ZWP07]。

解决方案：用阴影体积算法计算阴影段总长度 l，替换为射线 “地面” 端的单个该长度段（见图 5）。假边界会高估 l，可将 l 钳位到阴影体积最近面和最远面的距离，多数情况得正确结果，其他情况得近似值。算法细节：为每个像素关联 4 个值 Δn、Δz、zₘᵢₙ、zₘₐₓ（初始为 0、0、∞、0）；第一步，对阴影表面的前向面（或后向面），Δn 减 1（或加 1），Δz 减（或加）片段深度 z，用 z 更新 zₘᵢₙ和 zₘₐₓ；第二步（见图 5）：

$\tilde{l}=clamp\left(\Delta z-\Delta n \cdot z_{ground}, 0, z_{ground}-z_{min}\right)$

$L \simeq L_{0}+\mathcal{R}\left[L_{0}\right]+\hat{\mathcal{R}}\left[L_{*}\right]+\mathbb{S}_{| x}-T\left(x, x_{s}\right) \mathbb{S}_{| x_{s}=x_{0}-\tilde{l} v} \quad (17)$

看向地面时用上述公式；看向天空时：

$\tilde{l}=clamp\left(\Delta z, 0, z_{max}\right)$

$L \simeq L_{0}+\mathcal{R}\left[L_{0}\right]+\hat{\mathcal{R}}\left[L_{*}\right]+T\left(x, x_{s}\right) \mathbb{S}_{| x_{s}=x+\tilde{l} v}$

6. 实现、结果和讨论

预计算

在 GPU 上实现预计算算法，用片段着色器处理数值积分，便于快速更改大气参数并节省磁盘空间（NVidia 8800 GTS 上 5 秒内计算 5 个散射阶）。𝕋(r,μ) 和𝔼(r,μₛ) 存储在 64×256 和 16×64 纹理中；𝕊(uᵣ,u_μ,u_μₛ,uᵥ)=[C₊,Cₘ,ᵣ] 存储在 32×128×32×8 表中（视为打包在单个 32×128×256 RGBA 纹理中的 8 个 3D 表，第 4 个坐标用手动线性插值）。优化的参数化使 4D 表精度更高、空间更小（16 位浮点数的𝕊为 8 MB，而 [SFE07] 的 128³ 纹理为 12 MB）。

渲染

分四步渲染：

1. 仅在深度缓冲区绘制地形；

2. 将地形阴影体积绘制到 Δn、Δz、zₘᵢₙ、zₘₐₓ纹理，用 ADD 和 MAX 混合函数，禁用深度写入，几何着色器挤压（从太阳视角的）轮廓边，并将后向面（从太阳视角的）沿 - s 投影到近平面 [HHLH05]；

3. 绘制地形、其他带空中透视的物体及天空，用方程 17 和 18。透明物体（如云层）需在混合前计算空中透视，用 Δn 计算ℛ[L₀] 中的遮挡，用上述计算的 l 获 xₛ；

4. 应用全局色调映射函数。

结果

用美国国家航空航天局地球观测站的高度场和反射率纹理测试 [SVS∗05]，结果见图 8 和 9。如图 6 和 7，模型能高精度再现 CIE 晴空模型（基于地面实际测量数据拟合 [DK02]）。因天空颜色和空中透视通过每个像素少数纹理获取（<10 次）计算，算法速度快：1024×768 分辨率下，NVidia 8800 GTS 上无轴光时 125 fps（含 5 ms 非阴影地形、0.4 ms 方程前三项、2.6 ms 其余项），有轴光时 25 fps（前两步约 32 ms）。相比之下，重新实现的 [O'N05] 方法（每条射线 10 个样本）为 50 fps。

局限性

假设气溶胶特性仅依赖高度且恒定，而实际中会随大气条件大幅变化 [Slo02]。虽预计算快可快速更改特性，但仍为均匀分布。

7. 结论

本文提出首个实时方法，可从所有视点渲染天空和空中透视，兼顾多重散射、地形阴影和光轴，且随所有视角和太阳角度正确变化。该方法基于最小简化假设，获渲染方程近似解（大部分项可预计算），易扩展到更复杂物理模型（更多成分或波长）。

未来工作：模拟云对地面照度和空中透视的影响，消除晴空假设 —— 多云时需考虑地面与云的相互反射 [BNL06] 及云对空中透视的影响，这方面尚未有相关研究。

实现源代码见evasion.inrialpes.fr/~Eric.Brune…。

致谢

本工作部分由 Natsim ANR ARA 项目资助，感谢 Antoine Bouthors 和 Cyril Soler 校对。

参考文献

[BNL06] BOUTHORS A., NEYRET F., LEFEBVRE S.: 层积云的实时真实感照明和着色。见《Eurographics Workshop on Natural Phenomena》（2006 年 9 月）。

[DK02] DARULA S., KITTLER R.: 定义亮度分布的 CIE 一般天空标准。eSim（2002）。

[HHLH05] HORNUS S., HOBEROCK J., LEFEBVRE S., HART J. C.: ZP+：正确的 Z 通道模板阴影。见《ACM Symposium on Interactive 3D Graphics and Games》（2005 年 4 月），ACM 出版社。

[HMS05] HABER J., MAGNOR M., SEIDEL H.-P.: 基于物理的晨昏现象模拟。《ACM Trans. Graph.》24,4（2005），1353-1373。

[HP02] HOFFMAN N., PREETHAM A. J.: 实时渲染户外光散射。《游戏开发者大会论文集》（2002）。

[IJTN07] IMAGIRE T., JOHAN H., TAMURA N., NISHITA T.: 带光散射效果场景的抗锯齿实时渲染。《Vis. Comput.》23,9（2007），935-944。

[NDKY96] NISHITA T., DOBASHI Y., KANEDA K., YAMASHITA H.: 考虑多重散射的天空颜色显示方法。见《Pacific Graphics 论文集》（1996），117-132 页。

[NSTN93] NISHITA T., SIRAI T., TADAMURA K., NAKAMAE E.: 考虑大气散射的地球显示。见《SIGGRAPH 93》（1993），ACM，175-182 页。

[O'N05] O’NEIL S.: 精确的大气散射。见《GPU Gems 2: Programming Techniques for High-Performance Graphics and General-Purpose Computation》（2005），Addison-Wesley Professional。

[PSS99] PREETHAM A. J., SHIRLEY P., SMITS. B. E.: 实用的日光解析模型。见《SIGGRAPH 99》（1999）。

[REK∗04] RILEY K., EBERT D. S., KRAUS M., TESSENDORF J., HANSEN C. D.: 大气现象的高效渲染。见《Rendering Techniques》（2004），374-386 页。

[SFE07] SCHAFHITZEL T., FALK M., ERTL T.: 带大气的行星实时渲染。见《WSCG International Conference in Central Europe on Computer Graphics, Visualization and Computer Vision》（2007）。

[Slo02] SLOUP J.: 地球大气建模与渲染综述。见《SCCG ’02: Proceedings of the 18th spring conference on Computer graphics》（2002），ACM，141-150 页。

[SVS∗05] STOCKLI R., VERMOTE E., SALEOUS N., SIMMON R., HERRING D.: 蓝色大理石下一代 —— 含 MODIS 季节性动态的真彩色地球数据集。美国国家航空航天局地球观测站（2005）。

[TS99] THOMAS G. E., STAMNES K.: 《大气和海洋中的辐射传输》。剑桥大学出版社，1999。

[ZWP07] ZOTTI G., WILKIE A., PURGATHOFER W.: Preetham 天空模型的批判性综述。见《WSCG 2007 Short Communications Proceedings I》（2007 年 1 月），23-30 页。

图 7：验证。不同太阳天顶角和视角天顶角（视角与太阳方位角为零）下的相对天顶亮度，对比我们的模型（α=0.1、βₘˢ=2.2×10⁻⁵m⁻¹、βₘˢ/βₘᵉ=0.9、g=0.73、Hₘ=1.2 km）与基于实际测量的 CIE 天空模型。地平线附近（视角接近 ±90°）有高估，[ZWP07] 指出 Preetham 模型 [PSS99] 也有此问题，可能源于 CG 中使用的物理模型。

图 8：结果。（a）从上到下：[SFE07]、单散射、多重散射和照片。[SFE07] 因缺少 ν 参数无阴影，单散射过暗；（b）太空视角的日落；（c）性能测试视图。

图 9：结果。我们的结果（无框）与网络真实照片（红框）对比，色调映射可能导致部分图像天空色调差异（照片未校准）。