🚀 快速射线盒求交：来自 Slab 宫殿的三次乘法魔法

LeonGao
134 阅读3分钟

“在三维空间的迷宫中，谁能判断光线会不会穿越那方方正正的盒子？答案藏在 Slab 的神殿中——只要三次乘法，你就能获得预言。”
—— 伽玛·冯·图形学，第十卷，浮点纪元。

🧭 引子：什么是“盒子求交”？

在计算机图形学的世界中，我们常需要判断：
“一条光线是否撞上了某个盒子？”

这在很多场景中都至关重要，比如：

  • 射线拾取（Ray Picking）
  • 碰撞检测
  • 光线追踪中的加速结构（BVH、KD-Tree）

而我们讨论的这个“盒子”，通常是 轴对齐包围盒（AABB, Axis-Aligned Bounding Box） ，就是说它永远不歪头，不斜眼，乖乖地沿着 XYZ 轴站着。

🎩 Slab 法的魔法：空间切片的哲学

Slab 这个词的本意是“厚板、层板”的意思，在这里，它指的是——

在每个坐标轴上由两个平面夹起来的一层空间区域

换句话说，一个 3D AABB，可以看成是 X、Y、Z 三个 Slab 的交集。

⛓️ 举个例子：

假设你有一个盒子：

const boxMin = { x: -1, y: -1, z: -1 };
const boxMax = { x:  1, y:  1, z:  1 };

这表示这个盒子从 -1 到 1，在每个坐标轴上都占有一席之地。

一条光线：

const origin = { x: 0, y: 0, z: -5 }; // 从盒子前面出发
const direction = { x: 0, y: 0, z: 1 }; // 沿 Z 正方向射出

现在问题是：这条光线，会穿过这个盒子吗？Slab 法说：“只需三次乘法，我就告诉你。”

⚙️ Slab 法原理：拿时间去切割空间

我们先抽象下光线的定义：

光线 = 起点 + t × 方向
对于某个轴，比如 X 轴：
x(t) = origin.x + t * direction.x

我们要找出 t 的范围，使得这个 t 落在盒子的 X、Y、Z 范围内。

在每个轴上：

  1. 计算 ray 和两个 slab 面（min、max）的相交时间（t 值）
  2. 找到所有轴中进入的最大 t 和退出的最小 t
  3. 如果这两个值交叉了，恭喜你！光线穿过盒子！

🧠 实现：Slab 法代码 JavaScript 版

function intersectRayAABB(origin, direction, boxMin, boxMax) {
  let tMin = -Infinity;
  let tMax = Infinity;

  for (const axis of ['x', 'y', 'z']) {
    const o = origin[axis];
    const d = direction[axis];
    const min = boxMin[axis];
    const max = boxMax[axis];

    if (Math.abs(d) < 1e-8) {
      // 光线与轴平行
      if (o < min || o > max) return false; // 永远不可能进入
    } else {
      const t1 = (min - o) / d;
      const t2 = (max - o) / d;
      const tEnter = Math.min(t1, t2);
      const tExit = Math.max(t1, t2);
      tMin = Math.max(tMin, tEnter);
      tMax = Math.min(tMax, tExit);
    }
  }

  return tMax >= tMin && tMax >= 0;
}

🧪 示例调用：

const boxMin = { x: -1, y: -1, z: -1 };
const boxMax = { x:  1, y:  1, z:  1 };

const origin = { x: 0, y: 0, z: -5 };
const direction = { x: 0, y: 0, z: 1 };

console.log(intersectRayAABB(origin, direction, boxMin, boxMax)); // true ✅

🧾 核心步骤回顾

  1. 每轴计算进入 / 退出 t 值
  2. 更新全局 tMin（最大进入）和 tMax（最小退出）
  3. 如果 tMin > tMax 或 tMax < 0 → 没交集

📈 为什么叫“三次乘法”？

这是因为最核心的计算是：

(min - origin) / direction
(max - origin) / direction

对于每个轴，做一次乘除操作（可变形为乘法：除以 d 相当于乘以 1/d），所以我们说：三次乘法决定交与否。

🎭 若你用 invDir = 1 / dir 预计算后重用，甚至可以避免除法开销，快得像穿墙！

💡 延伸思考

  • ✅ 光线可能从内部射出吗？

    • 当然可以，tMin < 0 但 tMax > 0，依然命中。

  • ✅ 如何返回相交的最近点？

    • 直接返回 tMin 即可：intersection = origin + direction * tMin

  • ✅ 可以用在 BVH、Octree 中？

    • 完美适配，简洁又高效！

🧙 一句话总结

Slab 法就像一位空间裁缝，它不问光线的情感，只根据三条正义之轴，决定命运的交点是否存在。

“你看似在检查盒子，实则盒子也在衡量你。”
—— 图形学圣经·BVH卷·Slab章

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