洛谷P1025数的划分

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 将问题看作：把n个球放入k个盒子，每个盒子至少有一个球，有多少种方法

用dp[n][k]表示方法数

n个球放在k个盒子中，有两种情况

1.存在只有一个球的盒子，则此时方法数就为

dp[n-1][k-1]，将一个只有一个球的盒子里的那个球取掉，剩下n-1个球，剩下k-1个盒子

2.Otherwise

即每个盒子至少有两个球

从每个盒子中取出一个球，剩下n-k个球，和k个盒子，方法数为dp[n-k][k]

状态转移方程：dp[n][k]=dp[n-1][k-1]+dp[n-k][k]

初始情况（边界情况）：当情况为0个球，0个盒子时，表示所有的球都放完了，所有的盒子都用完了，是一种合法的方法，dp[0][0]=1

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

int dp[205][10];
int n,k;

int main()
{
    dp[0][0]=1;
    cin>>n>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=k;j++){
            dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
            if(i>=j) dp[i][j]+=dp[i-j][j];
        }
    }

    cout<<dp[n][k]<<"\n";
    return 0;
}

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