食物链 POJ - 1182分析与解答

注：25.08.10更新

解法一（使用普通并查集）

一个元素 i-x 代表第i个动物的类别是x（x是A或B或C），一些元素在同一个集合中，表示这些 i-x 同时成立

用序号i表示x-A，用i+n表示x-B，用i+2n表示x-C

每次创建关系的时候，不知道x和y具体属于（ABC中）哪一类的，可以对x和y在不同类别下对应的关系分别合并。

比如说，现在要创建x吃y的关系，就合并x-A和y-B，合并x-B和y-C，合并x-C和y-A

要创建x和y属于同类动物的关系，就合并x-A和y-A，合并x-B和y-B，合并x-C和y-C

因此，在判断关系是否有误的时候：

如果要建立x和y同类的关系，只需要检查x-A和y-B在不在同一个集合中，x-A和y-C在不在同一个集合中。（只看x-A，就能知道x吃y或者y吃x在先前是否已经成立）。

如果要建立x吃y的关系，只需要检查x-A和y-A（x和y同类）在不在同一个集合中，x-A和y-C（x被y吃）在不在同一个集合中。

x属于A或B或C不重要，这三者的地位是等价的，重要的是x和其他物种的关系，所以在以上两种情况判误的时候，只需要看x-A所属集合。

建立关系的时候，对x-A,x-B,x-C分别建立关系。

*由于oj原因只能使用scanf和printf

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;

#define ll long long
const ll maxn=100000*3+5;
ll par[maxn],rk[maxn];
ll n,k;

void init(ll x){
    for(ll i=1;i<=x;i++){
        rk[i]=1;
        par[i]=i;
    }
}


ll fnd(ll x){
    if(par[x]==x) return x;
    return par[x]=fnd(par[x]);
}

void unite(ll x,ll y){
    if(fnd(x)==fnd(y)) return;
    x=fnd(x);
    y=fnd(y);
    if(rk[x]<rk[y]){
        par[x]=y;
    }else {
        par[y]=x;
        if(rk[x]==rk[y]) rk[x]++;
    }
}


int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&k);
    init(n*3);
    ll ans=0;
    for(ll i=1;i<=k;i++){
        ll d,x,y;
        scanf("%lld%lld%lld",&d,&x,&y);

        if(x<1 || x>n || y<1 || y>n) {
            ans++;
            continue;
        }

        if(d==1){
            //x和y同类
            if(fnd(x)==fnd(y+n) || fnd(x)==fnd(y+2*n)) ans++;
            else {
                unite(x,y);
                unite(x+n,y+n);
                unite(x+2*n,y+2*n);
            }
        }else {
            //x吃y
            if(fnd(x)==fnd(y) || fnd(x)==fnd(y+2*n)) ans++;
            else {
                unite(x,y+n);
                unite(x+n,y+2*n);
                unite(x+2*n,y);
            }
        }
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

解法二：带权并查集

s[i]表示动物i所属的集合，一开始s[i]=i。

d[i]表示i和s[i]间的关系。d[i]=0，表示i和s[i]同类，=1表示i吃s[i]，=2表示s[i]吃i。初始时，d[i]=0（i和i自己同类）。

读入合法范围的x和y后，如果x和y在一个集里，也就是s[x]=s[y]，x和y的关系可以用(d[x]-d[y])%3来计算，判断其和题目给出的关系是否相同。

如果s[x]!=s[y]，将s[x]的父亲设置为s[y]，也就是将x所在的集合并入y所在的集合，此时需要修改d[s[x]]，x集合里其他点的d值暂不用修改，只要d[s[x]]正确，我们可以在find_set函数中得到x集合里其他点的正确d值。d[s[x]]=(r-d[x]+d[y])%3，r是x和y的关系。

find_set时，怎么更新d[x]呢，如果t是x先前的父亲，则将d[t]更新正确后，d[x]=(d[x]+d[t])%3。具体做法见代码。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define ll long long

const ll maxn=50000+5;
ll n,k;
ll s[maxn],d[maxn];

void init_set(){
    for(ll i=1;i<=n;i++) {
        s[i]=i;
        d[i]=0;
    }
}

ll find_set(ll x){
    if(x==s[x]) return x;
    ll t=s[x];
    s[x]=find_set(s[x]);
    d[x]=(d[x]+d[t])%3;
    return s[x];
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);

    cin>>n>>k;
    init_set();
    ll ans=0;
    for(ll i=1;i<=k;i++){
        ll t,x,y;cin>>t>>x>>y;
        if(x>n || y>n || (t==2 && x==y)) ans++;
        else {
            ll r=t-1;
            ll rootx=find_set(x),rooty=find_set(y);
            if(rootx==rooty) {
                if((d[x]+3-d[y])%3!=r) ans++;
            }else {
                s[rootx]=rooty;
                d[rootx]=(-d[x]+r+d[y]+3)%3;
            }
        }
    }
    cout<<ans<<"\n";
    return 0;
}