数字孪生噪声Shader中生成世界13 Pseudo Turbulence 伪湍流欢迎继续一起踏上 The Journ

欢迎继续一起踏上 The Journey of Chaos, 关于 Shader 生成技术的一些基础性学习。噪声会分为以下几篇内容学习

最近 Twitter@Xordev 在 shadertoy中火力全开，他在 2025.03.18 发表了一篇关于湍流生成技术的文章 mini.gmshaders.com/p/turbulenc… 。然后基于此技术做出了一堆让人哇塞的shader, 比如下面的幽灵和天使两个 shader weixin.qq.com/sph/AAL11I9…

weixin.qq.com/sph/AIvYK0r…

他的代码我完全看不懂，都非常短，也就是 20 行。但我觉得其核心就是他这第一篇文章，以下内容是我的学习的一些记录和对相关内容的一个补充理解。另外内容中还有大量的 psrdnoise的作者（60 岁的大叔）三天前出的一本新书《Noise is Beautiful》。这位大叔认为自己的这本书填补了程序化生成技术几十年来的空白。因为我还刚入门，所以不清楚说的对不对。

地火水气都是湍流

湍流/漩涡是流体流动中出现的一种复杂且视觉有趣的现象，本质上是一种混动效应。当湍流被看到的时候其实已经发生了很久。例如我们可以看到水的波纹，而实际上风吹动的水波从小小涟漪开始，以自下而上的方式继续能量，小涟漪随着时间的推移组合成大浪。另一方面，湍流将能量转移到另一个方向：向一个方向旋转的大漩涡与不移动的介质部分相遇，这耗尽了它们的动能，并产生了较小的漩涡向相反的方向旋转。这些较小的漩涡反过来又产生更小的漩涡，这个过程一直持续到由于流体的粘力使最小的漩涡消散为热量。对于水中的湍流，这种情况发生在厘米级。空气中的湍流粘度比水低得多，可以持续到亚毫米级。

Bigger whirls have little whirls that feed on their velocity, and little whirls have lesser whirls, and so on to viscosity”

实际上，湍流是我们周围经典“四要素”的大部分视觉细节的原因：水、气、火和土。湍流既发生在水的内部，也发生在水的表面，大多数水波都是由湍流引起的。火也是一种湍流现象，燃烧和热膨胀会产生大量的内部运动。空气几乎在任何地方都有自然湍流，包括缓慢的速度和巨大的规模。巨大的规模产生的现象就是为“天气”。而土壤、沙子、岩石和地面的一般含义中，是由空气和水的侵蚀形成的，而土与空气/水的相互作用就是湍流的形成过程

水和空气等透明介质中的湍流并不总是直接可见的，但它可能会产生相当惊人的次要影响。下图是一些例子。烟雾或水漩涡在几秒钟内产生，天气模式需要几天才能形成，岩石的侵蚀需要数百万年，但它们都是由湍流引起的。

2504273701

湍流难解

尽然火，水，尘，风，雾，烟，云这些都深受湍流影响，那么有没有什么数学方法描述这个现象，然后通过解方程的方法完成模拟呢？答案是有的！而且价值一百万美金。这个方程是 navier-stokes 方程 2504274200

有兴趣获取奖金的，可以访问这个Guardian 链接 www.theguardian.com/science/blo…

正因为湍流计算的复杂性 Xor准备 Fake it。他提出了一种独创性的方法，能够一定程度模拟湍流，计算代价非常小

波，波，波

总的来说，xor做的事情就是通过 sin函数增加了需要多坐标的变形。同时在分型的过程中，增加旋转以去除网格的秩序感。

从一个波开始

pos.x += WAVE_AMP * sin(pos.y * freq) / freq;

这个 WAVE_AMP可以是[0, 1]的一个值，不要超过 1. 你知道的。。。超过 1 shader就不好处理了。同时在不同的分型层级对坐标增加一个旋转角度，具体角度不重要，只要能够打破方格的秩序感就可以了

//Scroll along the rotated y coordinate
float phase = freq * (pos * rot).y + WAVE_SPEED * u_time;

//Add a perpendicular sine wave offset
pos += WAVE_AMP * rot[0] * sin(phase) / freq;

所有都融合在一起，便有了 turbulence function

//Number of turbulence waves
#define TURB_NUM 10.0
//Turbulence wave amplitude
#define TURB_AMP 0.7
//Turbulence wave speed
#define TURB_SPEED 0.3
//Turbulence frequency
#define TURB_FREQ 2.0
//Turbulence frequency multiplier
#define TURB_EXP 1.4


//Turbulence starting scale
float freq = TURB_FREQ;

//Turbulence rotation matrix
mat2 rot = mat2(0.6, -0.8, 0.8, 0.6);

//Loop through turbulence octaves
for(float i=0.0; i<TURB_NUM; i++)
{
    //Scroll along the rotated y coordinate
    float phase = freq * (pos * rot).y + TURB_SPEED*iTime + i;
    //Add a perpendicular sine wave offset
    pos += TURB_AMP * rot[0] * sin(phase) / freq;

    //Rotate for the next octave
    rot *= mat2(0.6, -0.8, 0.8, 0.6);
    //Scale down for the next octave
    freq *= TURB_EXP;
}

直接看代码难以已连接，为原始 uv配制了一个 grid。通过观察 grid的扭曲来感知图像的扭曲


改变迭代次数TURB_NUM	改变振幅TURB_AMP

数字孪生噪声Shader中生成世界13 Pseudo Turbulence 伪湍流

地火水气都是湍流

湍流难解

波，波，波

资料