在游戏开发和图形应用中，坐标系不仅仅是数学上的抽象概念，而是解决实际问题的有力工具。尽管一个无限延伸的3D坐标系似乎可以描述空间中所有点，但在实际开发中使用多个坐标系会使问题的分解和解决变得更加直观和高效。本文将探讨为什么需要多坐标系，介绍常见的几种坐标系以及它们之间的转换方法。
为什么需要多坐标系
直观上，我们可以认为只需要一个“世界”坐标系就能描述所有点。然而，不同场景下的信息往往只能在特定的上下文中获得。举例来说：
• 本地与全局的区别：比如笛卡尔城和德塞利城各自有各自的地图，地图的原点和坐标轴选择依赖于当地的习惯和需求，而在一个全局地图上却需要将两者统一起来。
• 历史与哲学的启示：从亚里士多德的地心说到哥白尼的日心说，人们对坐标系原点的选择有着不同的理解。而在计算机中，选择一个合适的坐标系可以极大简化计算和转换工作。
• 信息上下文：有时我们可能只知道某一点在局部坐标系中的位置，而不必关心它在整个世界坐标系中的绝对位置。
因此，采用多坐标系能够使我们在描述和计算物体位置、方向以及运动时更直观、简单。
常见的坐标系
在3D图形学和游戏开发中，常用的坐标系主要包括以下几种：
1. 世界坐标系
世界坐标系（或全局/宇宙坐标系）定义了整个虚拟世界的参考框架。它通常用来描述物体的绝对位置和方向。例如，描述城市地图时可能会使用经纬度，而在某个虚拟场景中，整个场景就可以被视为一个“世界”，物体的位置都是相对于这个坐标系来计算的。
2. 物体坐标系
每个物体都有自己的局部坐标系，也称为模型或身体坐标系。在这个坐标系中，物体的各个部分位置是相对于物体的原点描述的。例如，一只羊模型中，羊的鼻子、尾巴和耳朵的坐标都定义在它自己的坐标系中。使用物体坐标系能让局部运动（如羊头晃动、耳朵扇动）独立于全局运动进行计算。
3. 摄像机坐标系
摄像机坐标系与观察者（摄像机）直接相关，它将摄像机放在原点，并定义其朝向和视野范围。常用于判断哪些物体应在屏幕上显示，以及计算从摄像机视角观察到的物体位置。虽然摄像机坐标系与屏幕坐标系相似，但前者存在于3D空间中，而后者则是在2D平面上。
4. 惯性坐标系
为了简化从世界坐标系到物体坐标系的转换，开发者引入了惯性坐标系。这个坐标系的原点与物体坐标系的原点重合，但其坐标轴与世界坐标系的坐标轴平行。这样，通过先用旋转将物体坐标系对齐（得到惯性坐标系），再进行平移，就能方便地将物体的局部坐标转换到世界坐标中。
5. 嵌套式坐标系
在复杂的3D场景中，每个物体可以由多个部分组成，这些部分各自拥有独立的坐标系。例如，羊的身体、头部和耳朵可以视为嵌套的子坐标系。通过层次化的嵌套结构，可以将复杂动作分解为简单的、单轴方向的运动，每个部分的运动都可以独立计算，然后通过线性变换组合起来。这种嵌套式的结构也使得在虚拟世界中动态管理物体（如剪羊毛、掉落羊毛）变得更加方便。
坐标系描述与转换
一个坐标系由原点和坐标轴定义。描述一个坐标系，需要说明：
• 原点的位置：通常以在父坐标系中的位置来描述，因为在子坐标系中原点始终是(0,0,0)。
• 坐标轴的方向：它不仅决定了坐标系的方向，还涉及刻度和其他几何属性。
在游戏或图形应用中，常见的需求是将某个点从一个坐标系转换到另一个坐标系。例如，一个机器人需要抓取一个三明治，虽然三明治和机器人的位置都以世界坐标系描述，但机器人必须计算如何转向才能面向三明治；同时，在渲染机器人拿三明治的场景时，也需要知道灯光的位置在世界坐标系中的准确坐标。利用惯性坐标系作为中介，可以先用旋转将物体坐标系与世界坐标系对齐，再通过平移完成转换，从而得出任意点在目标坐标系中的位置。
总结
采用多坐标系的主要优势在于它能将复杂的空间关系拆分为多个简单、易于管理的部分：
• 局部与全局的分离：物体坐标系专注于物体的局部细节，而世界坐标系负责整体布局。
• 层次化管理：嵌套式坐标系使得复杂对象的运动和变形可以分解为多个独立的部分，每个部分可以单独计算。
• 方便的转换方法：通过惯性坐标系等中介方法，可以高效地实现不同坐标系之间的转换，从而使物体在虚拟世界中的运动、旋转和缩放变得简单直观。
在实际应用中，理解和运用这些坐标系及其转换方法，不仅可以提高开发效率，还能大大降低调试复杂动作时出现的问题。正如“所有坐标系都是平等的，但某些坐标系更适合特定场景”，选择合适的坐标系，将直接影响到虚拟世界中对象运动与交互的精确度和稳定性。
通过对多坐标系的深入了解，我们可以更好地构建和管理复杂的3D虚拟世界，创造出既真实又流畅的游戏体验。希望这篇博客能够帮助您理解坐标系的奥秘，并在实际开发中提供有用的思路。