算法题分享 | 寻找旋转排序数组中的最小值 II

题目

已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次 旋转 后，得到输入数组。例如，原数组 nums = [0,1,4,4,5,6,7] 在变化后可能得到：

• 若旋转 4 次，则可以得到 [4,5,6,7,0,1,4]
• 若旋转 7 次，则可以得到 [0,1,4,4,5,6,7]

注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。

给你一个可能存在 重复 元素值的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。

你必须尽可能减少整个过程的操作步骤。

示例 1：

输入： nums = [1,3,5]
输出： 1

示例 2：

输入： nums = [2,2,2,0,1]
输出： 0

提示：

• n == nums.length
• 1 <= n <= 5000
• -5000 <= nums[i] <= 5000
• nums 原来是一个升序排序的数组，并进行了 1 至 n 次旋转

进阶： 这道题与 算法题分享 | 寻找旋转排序数组中的最小值题目 类似，但 nums 可能包含重复元素。允许重复会影响算法的时间复杂度吗？会如何影响，为什么？

题解

解题思路

可以看到，在所给的数组中，以最大值为分界，左侧的元素是大于或等于右侧的元素的，并且两侧都是递增的，很容易可以想到：二分查找。

对于每次二分，有三种情况（由于存在重复元素，所以多了一种相等的可能）：

• nums[mid] < nums[high]

说明最小值在 mid 的左侧，此时将 high 左移到 mid；

• nums[mid] > nums[high]

说明最小值在 mid 的右侧，此时将 low 右移到 mid + 1。

• nums[mid] = nums[high] 此时无法判断最小值是在 mid 的哪侧，但是我们可以把 high 左移一个位置，这样不管最小值在哪侧，我们最终都一定能找到。

退出查找条件
最终 low 和 high 一定会在最小值元素上相遇，所以当 low >= high 即可退出，此时 low 和 high 同时在最小值上。

代码

class Solution {
    public int findMin(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int low = 0;
        int high = n - 1;
        
        while(low < high) {
            int mid = low + (high - low) / 2;
            if (nums[mid] < nums[high]) {
                high = mid;
            } else {
                low = mid + 1;
            }
        }

        return nums[low];
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：平均时间复杂度为 O(log n)
  其中 n 是数组的长度，在没有重复元素的情况下，每次查找会将范围缩小一半，时间复杂度为 O(log n)，最坏的情况是所有元素都相同，每次 high 左移一个元素，最终时间复杂度是 O(n)。
• 空间复杂度：O(1)

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