算法题分享 | 寻找旋转排序数组中的最小值

题目

已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次 旋转 后，得到输入数组。例如，原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7] 在变化后可能得到：

• 若旋转 4 次，则可以得到 [4,5,6,7,0,1,2]
• 若旋转 7 次，则可以得到 [0,1,2,4,5,6,7]

注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。

给你一个元素值 互不相同 的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入： nums = [3,4,5,1,2]
输出： 1
解释： 原数组为 [1,2,3,4,5] ，旋转 3 次得到输入数组。

示例 2：

输入： nums = [4,5,6,7,0,1,2]
输出： 0
解释： 原数组为 [0,1,2,4,5,6,7] ，旋转 4 次得到输入数组。

示例 3：

输入： nums = [11,13,15,17]
输出： 11
解释： 原数组为 [11,13,15,17] ，旋转 4 次得到输入数组。

提示：

• n == nums.length
• 1 <= n <= 5000
• -5000 <= nums[i] <= 5000
• nums 中的所有整数 互不相同
• nums 原来是一个升序排序的数组，并进行了 1 至 n 次旋转

题解

解题思路

可以看到，在所给的数组中，以最大值为分界，左侧的元素是严格大于右侧的元素的，并且两侧都是单调递增，很容易可以想到：二分查找。

对于每次二分，有两种情况：

• nums[mid] < nums[high]

说明最小值在 mid 的左侧，此时将 high 左移到 mid；

• nums[mid] > nums[high]

说明最小值在 mid 的右侧，此时将 low 右移到 mid + 1。

退出查找条件
最终 low 和 high 一定会在最小值元素上相遇，所以当 low >= high 即可退出，此时 low 和 high 同时在最小值上。

代码

class Solution {
    public int findMin(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int low = 0;
        int high = n - 1;
        
        while(low < high) {
            int mid = low + (high - low) / 2;
            if (nums[mid] < nums[high]) {
                high = mid;
            } else {
                low = mid + 1;
            }
        }

        return nums[low];
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(log n)
  其中 n 是数组的长度，每次查找会将范围缩小一半，时间复杂度为 O(log n)。
• 空间复杂度：O(1)

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