《3D 数学基础：图形与游戏开发》四、向量

4.1 向量——数学定义

向量就是一个数字列表，对程序员而言则是另一种相似的概念——数组

4.1.1 向量与标量

• “速度”和“位移”是向量
• “速率”和“长度”是标量

4.1.2 向量的维度

• 向量包含的“数”的数目
• 标量可被认为是一维向量

4.1.3 记法

• 行向量。如 $\begin{bmatrix}1&2&3\end{bmatrix}$
• 列向量。如 $\begin{bmatrix}1\\2\\3\end{bmatrix}$

4.2 向量——几何定义

向量是有大小和方向的有向线段

• 向量的大小就是向量的长度（模）。向量有非负的长度
• 向量的方向描述了空间中向量的指向

4.2.1 向量的形式

4.2.2 位置与位移

• 向量没有位置。如“速度“和“位移”
• 因为向量能描述事物间的位移和相对差异，所以它能用来描述相对位置。“我家位于从这儿向东的第四个街区”

4.2.3 向量的表达

• 向量中的数表达了向量在每个维度上的有向位移

  

4.2.4 将向量表示为位移序列

4.3 向量与点

• “点”描述位置，而“向量”描述位移

4.3.1 相对位置

4.3.2 点和向量的关系

• 向量 [x, y] 描述了原点到点 (x, y) 的位移量