学习笔记：从二进制字符串求和到十进制转换
题目解析
今天的题目是：如何将两个二进制字符串相加并以十进制形式返回结果。刚开始思考这个题目时，觉得它只是基础的加法问题，但细想后发现，直接把二进制转换成十进制后相加，再转回二进制的常规方法对大数无效，这就要求我们自己手动实现整个加法过程。题目还要求时间复杂度不能超过 𝑂(𝑛^2)，所以必须注重效率。
解题思路与代码编写过程
1. 题目分析
我的第一步是先分析题目要求： 输入是两个二进制字符串，可能长度不等。输出是它们相加后的十进制结果。 由于二进制字符串可能很长，直接用Python的 int 转换并计算可能会超出限制，所以需要手动实现二进制加法。
2. 解决二进制加法
二进制加法和我们熟悉的十进制加法很相似，不同之处在于进位规则： 0+0=0，无进位。 1+0=1，无进位。 1+1=10，需要进位。 1+1+1=11，需要进位。 所以我们需要逐位从右往左处理，记录进位并计算当前位的值。对于长度不等的字符串，可以把短的字符串用零补齐。
3. 设计代码
我的代码设计分为以下几步： 反向遍历字符串： 从最低位开始处理，这样方便计算和进位。 计算当前位： 将两数的当前位相加，再加上前一位的进位，得出这一位的结果。 记录结果： 用一个列表存储每一位的计算结果，这样更方便最后转为十进制。 处理进位： 如果最高位仍有进位，就在结果列表中再加一个1。 二进制转十进制： 遍历结果列表，按权重累加得到十进制值。
代码实现
以下是我的完整代码和注释：
s = [] # 存储二进制加法的结果（反向存储）
t = 0 # 进位值
# 从右往左遍历
i, j = len(binary1) - 1, len(binary2) - 1
while i >= 0 or j >= 0:
a = int(binary1[i]) if i >= 0 else 0 # 当前位，若越界则视为0
b = int(binary2[j]) if j >= 0 else 0 # 当前位，若越界则视为0
total = a + b + t # 当前位相加再加进位
if total == 3: # 1 + 1 + 1
s.append(1)
t = 1
elif total == 2: # 1 + 1 或 0 + 0 + 1
s.append(0)
t = 1
elif total == 1: # 0 + 1 或 1 + 0
s.append(1)
t = 0
else: # total == 0
s.append(0)
t = 0
i -= 1 # 继续向左移动
j -= 1
if t > 0: # 如果最后还有进位
s.append(1)
# 将二进制转换为十进制
ans = 0
for idx in range(len(s)):
ans += s[idx] * (2 ** idx) # 计算十进制值
return str(ans)
我的思考过程
如何设计逐步完善代码
先实现简单的二进制加法：
我从短字符串的加法入手，比如 "101" + "11"。这样可以快速验证加法逻辑是否正确。
添加进位处理：
在实现基本加法后，我加入了进位的处理，观察进位是否正确反映在结果中。
考虑不同长度的字符串：
为了确保算法通用性，我测试了两个长度不等的字符串，并通过补零解决问题。
处理特殊情况：
比如输入全为零，或只有一个字符串有值的情况，确保程序不会报错。
二进制到十进制的难点
对于二进制转十进制，我一开始用 int 函数转换，但后来改用手动实现，因为这样更贴近题目的大数处理要求。
测试与优化
测试用例 设计了测试用例来验证代码的正确性：
print(solution("101", "110")) # 结果应该是 "11"（十进制）
print(solution("111111", "10100")) # 结果应该是 "83"
print(solution("111010101001001011", "100010101001")) # 结果应该是 "242420"
print(solution("111010101001011", "10010101001")) # 结果应该是 "31220"
学习收获与建议
从简单开始：
面对复杂问题，先实现一个最简单的版本，比如只处理长度相等的字符串，逐步添加功能。
多测试特殊情况：
遇到问题时，不要急着改代码，可以通过打印中间变量找到错误所在。
关注细节：
比如进位的处理和十进制转换的公式，这些小细节决定了算法是否正确。
学习计划
基础练习：
熟悉二进制与十进制的转换。 编写代码实现简单的二进制加法（例如 "101" + "11"）。
进阶练习：
尝试实现大数运算，如多个超长二进制字符串的相加。 研究更高效的二进制运算方法，例如借助位操作优化。
复盘错题：
检查是否遗漏进位的处理。 检查代码是否能正确处理长度差异较大的字符串。
