问题核心点
这道题是最小花费问题，引导我们运用动态规划的思想来解决。针对动态规划问题，解题套路大致分为以下几个步骤：定义状态，写状态转移方程，初始化和边界条件，递推求解，优化空间。
具体到本题中，我们需要考虑其中几个核心因素：1.补给站是有限的：并不是每天都能购买食物，所以需要预先规划在适当的时机购买足够多的食物。2.动态变化的花费：不同补给站的食物价格都不一样，选择错误的购买时机会导致更高的花费。3.不可达的情况：如果在某段时间内无法获得足够的食物供应，本次遍历就变成了不可达情况。
具体解题思路
动态规划是一种通过拆分子问题逐步求解的算法方法。针对本问题，我们可以定义动态规划的状态转移方程来计算最小花费。
1.状态定义
设dp[i]表示到第i天的最小花费。
2.状态转移方程
对于每一天i，我们需要从能够到达i天的所有补给站中选择最优解 dp[i]=min(dp[j]+(i−j)×price)，j∈[0,i]
3.初始条件
1.第0天的花费为0，即dp[0]=0。2.对于其余天数i>0，初始值设为无穷大，即dp[i]=inf。
# 初始化 dp 数组，dp[i] 表示到第 i 天的最小花费
dp = [float('inf')] * (m + 1)
dp[0] = 0 # 第 0 天的花费为 0
4.算法核心
1.按照天数顺序遍历每个补给站。2.利用动态规划公式更新到第i天的最小花费。3.若最终无法到达第M天，则返回−1。
# 遍历每一天，计算最小花费
for i in range(1, m + 1): # 遍历目标天数
for day, price in p: # 遍历补给站
if day > i: break
dp[i] = min(dp[i], dp[day] + (i - day) * price)
# 返回第 m 天的最小花费，如果不可达则返回 -1
return dp[m] if dp[m] != float('inf') else -1
总结
本文通过一道徒步旅行规划问题，展示了动态规划在最小化问题中的应用。通过定义状态、转移方程和初始条件的套路来有效解决复杂问题。这种思想常见的问题有：序列问题，包括最长公共子序列、编辑举例等，路径规划问题，经典的背包问题，区间问题，博弈问题等等。
