def solution(n: int, a: list, b: list) -> int:
MOD = 10**9 + 7
# 初始化动态规划数组
dp = [0, 0, 0]
dp[0] = 1 # 初始时，和为0的方案数为1
for i in range(n):
# 计算当前卡牌选择后的新方案数
new_dp = [0, 0, 0]
for r in range(3):
# 对于每个余数r，可以选择a[i]或b[i]
new_dp[(r + a[i]) % 3] = (new_dp[(r + a[i]) % 3] + dp[r]) % MOD
new_dp[(r + b[i]) % 3] = (new_dp[(r + b[i]) % 3] + dp[r]) % MOD
dp = new_dp
return dp[0]
if name == 'main':
print(solution(n = 3, a = [1, 2, 3], b = [2, 3, 2]) == 3)
print(solution(n = 4, a = [3, 1, 2, 4], b = [1, 2, 3, 1]) == 6)
print(solution(n = 5, a = [1, 2, 3, 4, 5], b = [1, 2, 3, 4, 5]) == 32)
算法思路
这个问题可以看作是一个动态规划问题，我们需要计算在给定条件下，所有卡牌的选择使得最终和模3等于0的方案数。我们可以定义一个动态规划数组 dp，其中 dp[r] 表示当前和为模3余 r 的方案数。
初始化：
dp[0] = 1：因为初始时，和为0（模3余0）的方案数为1（即不选择任何卡牌）。
dp[1] = 0 和 dp[2] = 0：因为初始时，和为模3余1或2的方案数为0。
迭代：
对于每一个卡牌 i，我们有两个选择：选择 a[i] 或 b[i]。
我们需要更新 dp 数组，考虑到所有可能的余数。
使用一个新的数组 new_dp 来暂存更新后的方案数，以避免直接修改 dp 数组导致的错误计算。
状态转移：
对于当前余数 r，如果选择 a[i]，则新的余数为 (r + a[i]) % 3。
同样，如果选择 b[i]，则新的余数为 (r + b[i]) % 3。
更新 new_dp 数组时，对于每种选择，我们将 dp[r] 的值加到 new_dp[(r + a[i]) % 3] 和 new_dp[(r + b[i]) % 3] 上，并对 MOD 取模，以避免整数溢出。
更新 dp 数组：
每次迭代完成后，将 new_dp 的值赋给 dp，为下一次迭代做准备。
结果：
最终的 dp[0] 即为所有卡牌选择后，和为模3余0的方案数。
