AI 刷题 129. 最大战力值题解 | 豆包MarsCode AI刷题129. 最大战力值：通过动态调整角色战力值

问题描述

小F正在设计一款手游，需要为游戏角色设定战力值，并确保符合以下规则：

初始战力值：编号为 0 的角色战力值固定为 0。
非负战力值：所有角色战力值必须为非负整数。
战力值差异限制：相邻角色的战力值差不能超过 1，即两相邻角色的战力值差可以是 0、+1 或 -1。
最大战力值限制：对于某些编号为 index 的角色，其战力值有上限 maxPower，这些限制通过数对 limit[i] = [index, maxPower] 提供。

任务是根据这些规则，计算所有角色中单个角色能够达到的最大战力值。

思路解析

解决问题需要综合考虑初始条件、相邻限制和给定的最大战力值限制，我们的目标是确保在满足所有约束的情况下，尽可能提高角色的战力值上限。

核心思路：动态调整战力值

初始化战力值数组：
初始时，假设所有角色的战力值为正无穷（表示没有限制），然后根据限制条件逐步调整。
应用限制条件：
根据输入的 limit 数组，将限制的战力值直接赋值到对应角色，更新其上限。
从左到右调整：
确保每个角色的战力值不超过左侧相邻角色的战力值加 1。
从右到左调整：
确保每个角色的战力值不超过右侧相邻角色的战力值加 1。
计算结果：
最终数组中的最大值即为所有角色的最大战力值。

解题步骤

步骤 1：初始化

创建一个长度为 n 的数组 power，初始值为无穷大。
将编号为 0 的角色战力值设为 0，因为其初始值固定。
根据 limits 数组，更新对应角色的最大战力值限制。

步骤 2：从左到右更新

遍历数组，确保每个角色的战力值不超过左侧相邻角色战力值加 1。

步骤 3：从右到左更新

倒序遍历数组，确保每个角色的战力值不超过右侧相邻角色战力值加 1。

步骤 4：计算最大战力值

遍历更新后的数组 power，求其中的最大值。

复杂度分析

时间复杂度：
- 初始化和限制条件的应用：O(m)，其中 m 是限制数组的长度。
- 左到右、右到左调整：各 O(n)，其中 n 是角色数量。
- 总时间复杂度为 O(n + m)。
空间复杂度：
- 只使用了一个长度为 n 的数组存储战力值，空间复杂度为 O(n)。

Python 实现

def solution(n, m, limits):
    # 初始化战力值数组，初始值为正无穷大
    power = [float('inf')] * n
    power[0] = 0  # 编号为 0 的角色战力值固定为 0

    # 应用限制条件，更新最大战力值
    for index, maxPower in limits:
        power[index] = min(power[index], maxPower)

    # 从左到右调整战力值
    for i in range(1, n):
        power[i] = min(power[i], power[i - 1] + 1)

    # 从右到左调整战力值
    for i in range(n - 2, -1, -1):
        power[i] = min(power[i], power[i + 1] + 1)

    # 最大战力值是最终数组中的最大值
    max_power = max(power)
    return max_power

if __name__ == "__main__":
    # 测试用例
    print(solution(3, 2, [[1, 3], [2, 2]]) == 2)  # 示例 1
    print(solution(5, 3, [[1, 1], [2, 3], [4, 3]]) == 3)  # 示例 2
    print(solution(4, 1, [[2, 2]]) == 3)  # 示例 3

测试样例解析

样例 1

输入：n = 3, m = 2, limits = [[1, 3], [2, 2]]
过程：

初始化：power = [0, inf, inf]
应用限制：power = [0, 3, 2]
从左到右：power = [0, 1, 2]
从右到左：power = [0, 1, 2]
结果：max_power = 2

样例 2

输入：n = 5, m = 3, limits = [[1, 1], [2, 3], [4, 3]]
过程：

初始化：power = [0, inf, inf, inf, inf]
应用限制：power = [0, 1, 3, inf, 3]
从左到右：power = [0, 1, 2, 3, 3]
从右到左：power = [0, 1, 2, 3, 3]
结果：max_power = 3

样例 3

输入：n = 4, m = 1, limits = [[2, 2]]
过程：

初始化：power = [0, inf, inf, inf]
应用限制：power = [0, inf, 2, inf]
从左到右：power = [0, 1, 2, 3]
从右到左：power = [0, 1, 2, 3]
结果：max_power = 3

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