from bisect import bisect_right from typing import Literal
def solution(nodes: list[int]) -> int:
ans = 0
if not nodes or nodes[0] == 0:
return ans
indices: list[int] = [1] # 所有存在的节点的索引
parent, parents = 1, []
i, size = 1, len(nodes)
while i < size:
# 将左右子节点加入队列parents
if nodes[i]:
parents.append(index := 2 * parent)
indices.append(index)
i += 1
if i == size:
break
if nodes[i]:
parents.append(index := 2 * parent + 1)
indices.append(index)
i += 1
if parents:
parent = parents.pop(0)
else:
break
def inspect(index: int) -> Literal[0, 1, 2]:
"""
Returns
-------
0: not covered;
1: covered;
2: installed.
"""
nonlocal ans
if indices[bisect_right(indices, index) - 1] != index:
return 1
left, right = inspect(double := 2 * index), inspect(double + 1)
if left == right == 1:
return 0
if 0 in (left, right):
ans += 1
return 2
if 2 in (left, right):
return 1
return 0
if inspect(1) == 0:
ans += 1
return ans
问题概述
给定一个整数列表 nodes，该列表表示一个完全二叉树的节点状态，其中 nodes[i] 表示节点 i 的状态（0 表示不存在，1 表示存在但未安装设备，2 表示已安装设备）。目标是计算为了使所有存在的节点都被设备覆盖（即每个存在的节点的子节点或自身至少有一个设备），需要额外安装的最少设备数量。
解题思路 初始化： 创建一个列表 indices 来存储所有存在节点的索引。 使用一个队列 parents 来存储需要检查的父节点。 使用变量 parent 来跟踪当前父节点的索引。 使用变量 i 来遍历 nodes 列表，size 存储 nodes 的长度。 构建存在节点的索引列表： 遍历 nodes 列表，对于每个存在的节点（值为 1 或 2），将其索引添加到 indices 和 parents 队列中。 更新 parent 变量以指向下一个要检查的父节点。 定义递归函数 inspect： inspect 函数用于递归检查每个节点，并返回三种状态之一：0（未覆盖），1（已覆盖但无设备），2（已安装设备）。 使用 bisect_right 从 indices 中找到当前节点的索引位置，以快速确定节点是否存在。 递归检查左右子节点，并根据子节点的状态更新当前节点的状态。 如果当前节点的左右子节点都未安装设备但存在（即状态为 1），则需要在当前节点安装设备（将 ans 加一）。 如果当前节点的左右子节点中有一个已安装设备（状态为 2），则当前节点被视为已覆盖（返回 1）。 如果当前节点安装了设备（状态为 2），则直接返回 2。 调用 inspect 函数并返回结果： 从根节点（索引 1）开始调用 inspect 函数。 如果根节点未被覆盖（返回 0），则需要在根节点安装一个设备（将 ans 加一）。 返回最终的设备数量 ans。 算法总结 时间复杂度：由于每个节点最多被访问一次，且使用了二分查找来快速确定节点是否存在，因此时间复杂度为 O(n log n)，其中 n 是节点的数量。 空间复杂度：使用了额外的空间来存储存在的节点索引（indices）和待检查的父节点队列（parents），因此空间复杂度为 O(n)。 优点 使用递归函数 inspect 清晰地表示了节点之间的依赖关系。 通过 bisect_right 实现了快速查找节点索引，提高了效率。 代码结构清晰，易于理解和维护。
