股票市场交易策略丨豆包MarsCode AI刷题

只提供思路不提供代码

问题分析

在这道题目中，我们的目标是在多次买卖股票的情况下获得最大利润，但需要遵循以下规则：

1. 买入之前必须卖出手中的股票，即不能同时持有多个股票。
2. 每次卖出股票后，需要有一天的冷冻期（不能立即买入新股票）。

为了解决这个问题，我们可以用动态规划来跟踪在每一天的最大利润。

动态规划思路

我们定义三种状态，每种状态都表示在第 i 天结束时的最大利润：

1. 持有股票（hold） ：在第 i 天结束时持有股票的最大利润。
2. 卖出股票（sell） ：在第 i 天结束时卖出股票的最大利润。
3. 冷冻期（rest） ：在第 i 天结束时处于冷冻期（即不持有股票、不卖出）的最大利润。

状态转移方程

• hold[i] 表示第 i 天结束时持有股票的最大利润。我们可以从前一天的 hold[i-1] 直接转移过来（即前一天也持有股票，今天什么也不做），或者在今天买入股票（前一天必须处于 rest[i-1] 状态，因为冷冻期限制）。所以：

  hold[i]=max⁡(hold[i−1],rest[i−1]−stocks[i])hold[i] = \max(hold[i-1], rest[i-1] - stocks[i])hold[i]=max(hold[i−1],rest[i−1]−stocks[i])

• sell[i] 表示第 i 天结束时卖出股票的最大利润。这个状态只能从 hold[i-1] 转移而来，即前一天持有股票，今天卖出股票。因此：

  sell[i]=hold[i−1]+stocks[i]sell[i] = hold[i-1] + stocks[i]sell[i]=hold[i−1]+stocks[i]

• rest[i] 表示第 i 天结束时不持有股票且没有卖出的最大利润。我们可以从 rest[i-1] 转移过来（即前一天也在冷冻期或没有持有股票），或者从 sell[i-1] 转移过来（前一天刚卖出股票）。因此：

  rest[i]=max⁡(rest[i−1],sell[i−1])rest[i] = \max(rest[i-1], sell[i-1])rest[i]=max(rest[i−1],sell[i−1])

初始条件

在第 0 天，初始条件如下：

• hold[0] = -stocks[0]：表示第 0 天买入股票后的利润（负数）。
• sell[0] = 0：第 0 天不可能卖出股票，利润为 0。
• rest[0] = 0：第 0 天不进行任何操作，利润为 0。

最终结果

最终的最大利润是所有天数结束时不持有股票的情况，即 max(sell[n-1], rest[n-1])，其中 n 是股票价格数组的长度。