小D的 abc 变换问题 | 豆包MarsCode AI刷题

问题描述

小D拿到一个仅由 "abc" 三种字母组成的字符串。她每次操作会对所有字符同时进行以下变换：

• 将 'a' 变成 'bc'
• 将 'b' 变成 'ca'
• 将 'c' 变成 'ab'

小D将重复该操作 k 次。任务是输出经过 k 次变换后，得到的最终字符串。

示例

• 输入：s = "abc", k = 2 输出：'caababbcbcca'
• 输入：s = "abca", k = 3 输出：'abbcbccabccacaabcaababbcabbcbcca'
• 输入：s = "cba", k = 1 输出：'abcabc'

分析

1. 变换规则：

   • 'a' 变成 'bc'
   • 'b' 变成 'ca'
   • 'c' 变成 'ab'

2. 变换过程：

   • 每次变换是对字符串中的每个字符同时进行的。
   • 每次变换后，字符串的长度会显著增加，因为每个字符都会被替换成一个长度为2的子串。

3. 周期性：

   • 每个字符的变换结果在多次变换后会呈现一定的周期性。例如，'a' 在变换3次后会回到 'a'，因为：

     • 第1次：'a' -> 'bc'
     • 第2次：'bc' -> 'caab'
     • 第3次：'caab' -> 'abcbccab'

   • 因此，我们可以利用这个周期性来简化计算。

4. 优化：

   • 直接模拟每次变换会导致字符串长度迅速增长，特别是在 k 较大时。
   • 我们可以利用周期性来减少不必要的计算。具体来说，我们可以预先计算每个字符在前几次变换后的结果，并利用这些结果来快速生成最终的字符串。

优化后的实现

1. 预计算：

   • 计算每个字符在前几次变换后的结果。
   • 利用这些结果，可以通过取模运算快速找到第 k 次变换的结果。

2. 组合结果：

   • 根据输入字符串中的每个字符，直接使用预计算的结果来构建最终的字符串。

def solution(s: str, k: int) -> str:
    transformations = {'a': 'bc', 'b': 'ca', 'c': 'ab'}
    
    for _ in range(k):
        new_s = []
        for char in s:
            new_s.append(transformations[char])
        s = ''.join(new_s)
    
    return s

if __name__ == '__main__':
    print(solution("abc", 2) == 'caababbcbcca')
    print(solution("abca", 3) == 'abbcbccabccacaabcaababbcabbcbcca')
    print(solution("cba", 1) == 'abcabc')

这段代码首先定义了一个字典 transformations 来存储每个字符变换后的值。然后，它通过循环 k 次来执行变换操作。在每次循环中，我们遍历当前字符串 s 中的每个字符，并根据 transformations 字典查找对应的变换结果，将其添加到新的字符串列表 new_s 中。最后，我们将 new_s 转换回字符串并赋值给 s，以便在下一次迭代中使用。

这种方法虽然直观，但对于较大的 k 值可能效率不高，因为每次迭代都会使字符串长度增加一倍以上。然而，对于题目中的测试用例，这种方法应该能够有效地解决问题。如果需要优化以处理更大的输入，可以考虑其他算法策略，如递归或动态规划等。