UCB CS61c 组成原理中文笔记（十）
P8：Lecture 6： Floating Point - 这样好__ - BV1s7421T7XR
一天六十一个，喔喔，所以在我们开始今天的内容之前，它说的是浮点表示，我想指出部门正在发生的两件事，我觉得超级酷，为61名C级学生，第一个是明天，我们有一个苹果和电子教育和倡议的事情，它被称为新硅倡议。
会有食物的，我们要谈谈，苹果是如何参与所有这些不同的课程的，从61度一直到51度，一五二，以此类推，这将是，我听说，会有玉米煎饼和波巴，一定要来，会很酷的，但一定要回复上面的二维码，它在PDF上更新了。
现在在网站上，所以你应该可以去看看，第二件事是，那是明天，但今天下午，名誉教授戴夫帕特森要来谈谈，他在过去的一二十年里学到了，关于这些领域特定的体系结构，以及它们如何影响环境，所以这就是你感兴趣的东西。
呃，有一个，今天下午四点在惠普礼堂举行，还有一个网络研讨会链接，所以请务必出席，会很棒的，派特森教授真的很棒，他现在在谷歌工作，但他还是名誉教授，他是在回馈社会，谈论他的很多经历。
所以这两个活动都将是超级酷的，两个都不会被记录，所以一定要在网上看看这个，然后明天亲自去苹果，这就是今天的公告，我们将讨论一个叫做浮点的东西。
所以到目前为止，我们一直在讨论整数，但是有个家伙，他叫詹姆斯高斯林，他不仅仅是那个，他实际上是java语言的发明者，他是太阳人，他为计算环境做出了很多贡献，到编程语言环境，有这么一句话。
这将伴随我们今天剩下的时间，然后进入周五，当我们讨论浮点运算时，95%的人都很酷，是关于浮点的，所以在接下来的两天里，你们要学到的一件事是，你现在是百分之五，你将完全了解浮点，会很棒的，事实上。
詹姆斯·高斯林仍然非常参与社区，就像Java球体一样，在推特上关注他，他真的很酷。
到目前为止我们做了什么，我们已经讨论过整数表示，到目前为止，我们有点认为，如果我们有n位，我们可以用这n位来表示事物，地址，整数，我们看到和看到的整数有两种主要形式，其中一个是无符号整数。
其中一个是有符号整数，尤其是2的补语，就是那个，今天使用的许多建筑，你能用n位来表示什么，虽然，无论发生什么，这将是N件事的两个，在无符号整数世界中，这样做的方式，你将能够从零开始表示事物。
一直到2到n减去1，然后在正弦整数世界里，因为你想表示负数2，你用m减去m减去1来表示负2，一直到2到n减去1减去1，在那里你想象有括号，我在说话，但是你也可以看到圆括号在幻灯片上的位置。
但是其他数字呢，原来人类，也是世界运作的方式，整数不仅仅是，还有一些叫做数字的东西，里面有分数，也是超级超级大数，所以在顶部，我们有每千年的秒数，大概是三点一五五六你可以把它翻十倍，一个非常大的数字。
无法用我们现有的整数格式表示，我们也有非常小的数字，所以完全分数成分，我们有5。29乘以10的负11，所以真正的一小部分，然后我们也有整数和小数分量的数字，就像有两块六，这里是二五。
其中一些我想注意的事情，其中之一是，与其说所有的数百万和数十亿，或者零点零点，我一直在用这个叫做科学符号的措辞，你可能在课堂上见过，化学或物理，或者这些类型的东西，我们今天将讨论科学符号的细节。
对于那些不太熟悉的人来说，这对我们如何谈论浮点非常重要，但请注意，在我介绍的这三个案例中，这并不能掩盖，在整数版本中没有真正涵盖，如果我们代理第三个案子，很好那我们就能代表前两个案子了，至少那是希望。
让我们从第一个案例开始，那么我们怎样才能把一个整数和一个分数表示在一起呢，在相同的数字中，从以前的2。66 2。5，我们说好吧，我们可以用稻草人的方法，对于那些没听过稻草人这个词的人。
就像我们在展示这个，然后我们把它打下来，因为事实证明，我要呈现给你们的版本是更好的版本，嗯，让我们先谈谈简单的版本，所以这里的简单版本是我们所说的不动点表示，记住我们现在考虑的是比特。
现在我们试着把我们知道的十进制的数字，并将它们移到位表示中。
如果我们有整数和小数点在中间的分数，现在我们有整数和分数，中间有一个二进制点，下面是一个例子，如果我们有一个6，假设X，X，Y，Y，Y，Y，然后我们可以表示这些比特中的每一个，二的幂，请注意。
这和我们在无符号整数中看到的是一样的，但现在不仅仅是，不只是二的正幂，我们也有两个负的幂，所以在某种意义上，我们的固定位表示，上面说我们的固定点表示，这第五位，从右边开始数，在第四位和第三位之间。
我们有一个点那个二进制点，这将把我们两个的力量分开，让我们看看例子，假设我们有位表示，一零一零一零，这口井的定点数是多少？我们把它映射到这些位置，我们拥有的两种力量。
如果我们在这里做一点类似于以前的算术，我们有1乘以2的1，然后我们还有什么，我们有1乘以2的负数，那是第5点，然后我们也有1乘以2的负3，那是1点2点5分或1点8分，然后我们把所有的零加在一起。
如果你真的想把事情说清楚，但在一天结束时，我们把我们有的数字加在一起，当我们以10为基数得到2。6到5，所以这个不动点比较简单，它基本上说你有这个位表示，你只需选择二进制点的位置，再计算2的幂，但是。
请注意以下内容，好啦，范围会小一点，大家可以看到，我是说，我们在这里用六个比特工作，我们是，我们仍然要表示2到6个数字，但现在在这个版本中，因为我们只处理正数，嗯，它是正的和零的，我们将从零的范围。
一路走到三点九三七五，为什么我这么说，我们要从0到1，然后都是这个数字，如果我们再加一个使它成为1，这将是四个减去我们添加的一个，也就是2的负4，这就是那个数字的来源。
所以这看起来很好，让我向你展示一下我们如何，用算术，加法端有不动点的加法和乘法，这个比较简单，嗯，我们有不动点，所以我们只是把所有的数字对齐在一起，然后我们加上，就像我们在小学一样，乘法要复杂一点。
我们还在上小学，版本中学，但现在我们只是在处理一些小问题，而不是从零到九的数字，所以这意味着我们可以做的就像我们，你叫它什么？长乘法，我已经不记得它叫什么了，上面写的是嘿，第一排在这里。
这将是最高数字的零倍，然后0乘以顶部的数字，然后一路零乘以最高数字，直到这里的第四排，与第二张，在歌剧里，然后我们又有了0和0，最后我们将以零结束，零一零一零一，那太好了。
现在我们只要想想我们要把点移到哪里，如果你还记得乘法是如何很好地工作的，我们在顶部操作数的分数中有位置，底部操作数分式中的四位，所以我们要数一二三四，一二三四，我们的二进制点在这里，就像一张纸条。
只是想提醒你其中一些操作可能是如何工作的。
让我们回到代表的数量，所以我们现在看到，如果我们有六个比特，我们现在可以代表2。66到2。55很好，让我们考虑一下不动点表示中有多少位，我们需要表示这些非常大的数和非常小的数，例如，我给你做了点计算。
我没有，我没有把所有的号码都写在这里，但事实证明，对于顶部的这个非常大的数字，你需要三十四个比特才能得到这个十，为了得到代表，然后对于一个非常小的小数，你需要二进制点右边的5个8位，代表那很小的十个。
到负十一数，所以如果我们有一个不动点表示，我们需要左边的这三个四个位，右边这五个八位，所以实际上我们总共花了92位来表示这两个数字，但实际上，当你做科学计算时，你可能会经常遇到它们。
就像如果一个数学家或科学家在使用这台计算机，也许他们会用这两个号码，所以如果你用，如果你需要92位来表示这两个数字，一定有更好的办法，答案是有，这就是稻草人争论的重点。
所以这个论点的重点是表明，有一种东西叫浮点。
这比我们从固定点得到的要好，就我们如何，我们如何使用我们的比特，聪明，让我告诉你我的意思，一个浮动二进制点将是有效的，因为它使我们的数字表示更加准确，允许有效地使用比特，让我们采取，让我们举这个例子。
在这里，我们有一点六四零六二五，所以这是一个小数点，因为我打了十垒，然后我把它转换成二进制表示，好啦，所以有一堆零，然后有一个二进制点，然后是零零一，零一零一，然后一堆零，之后是表示二进制数的i。
前面的零和后面的零。
请注意以下内容，我在这里划了两个重要的部分，这就是浮点所代表的，它将代表这个数字中的能量，比特中的能量，我把这些重要的部分叫做，所以它将存储这五个比特，在某个地方，零一，零一，然后第二个。
它还将存储我所说的指数字段，也就是二进制点所在的地方，具体地说，二进制点在两个空间之外，假设能量是从哪里储存的，所以我们存储这两个字段，因此请注意，有这两个独立的字段，有效位如能量和指数场。
所以二进制点在哪里，我们实际上可以表示更多的数字，使用大致相同的数字，我的意思是，嗯，假设我有小数，一直到这里的二进制点，现在突然间，我只需要记住这个二进制点是1，2，3，5，6。
离能量正常的地方八个地方，所以这只是更多的一点，不用考虑我的不动点表示，这就是现在的浮点表示，你看着这个然后说，嗯哼，丽莎，我说了几句提示的话，到目前为止的几个关键词，科学符号，有效位。
这听起来有点可疑，就像几年前我上的化学课，这是正确的，输入十进制科学符号，所以让我们回顾一下什么是科学符号，首先浮点只是一种科学的表示法用不同的方式表示你的比特，所以在科学符号中，我只是要复习一些术语。
你以前可能见过也可能没见过，科学符号有两个组成部分，这里是1点6 1点6 4 0 6 2 5次，十到负一，这里有几点，其中之一就是尾数，或者这种能量在哪里，重要的数字在我们对我的信息中，在我们的数字中。
然后第二个是指数，所以十的负数，负1是指数，最终告诉我们，我们的小数点在哪里，我突出了小数点，只是为了让你看到，然后我还强调了我们，我们进入十垒，或者这个基数，它是十的十的一部分到负的一部分。
还有一个评论，我想在这里谈谈科学符号，这可能是一个你以前从未听说过的词，但如果你上过化学课，你就会这么做，它是规范化的形式，规范化形式意味着在科学符号中我们没有前导零，所以在小数点的左边有一个数字。
它是一个非零的数字，所以一些归一化的例子我们有三点，0乘以10到负9，非规范化的数字将是，如果我们把它移到像点，三乘以十的负八，或者如果我们是30乘以10的负10，这些都没有非零的数字，小数点左边。
然后你就像，哦耶，好啦，我想起来了，我帮你拿回来，我现在有点想起来了，当我上这门课的时候，是啊，是啊，我因为某种原因被扣分了，当我这么做的时候，我有点奇怪，所以事实证明，这实际上是非常重要的。
我们看到的浮点的一些效率，所以它是有价值的，我知道我就像。
哇塞，好啦，那么什么是浮点，然后我已经提到好几次了，但让我正式定义一下，浮点有点像，就像二进制中的科学符号一样，这意味着什么，就像二进制的科学符号，所以我们在这里又有了一个科学的科学符号。
但现在这都是二进制的，所以我们有二进制点，我们有一个二元尾数，一分，零点一分，零一，零，第二阶段，我们是基地现在是两个，我们的基数现在是二，我们的指数现在是负3，好啦，有负三的地方，这是十进制。
但那是因为，作为人类，我们更容易看到这个数字，呃，以十为基数的指数，这表示二进制点不固定的数字，与整数相反，你总是知道整数，二进制点有点像，在整数的最末端，你的力量总是在增加，二的正幂。
以及与浮点相关联的变量类型，至少在这一部分是浮动和双倍的，然后你可能会看到更多，我们会报道，我们会在阿宝的结尾看到更多。
现在这里有一个关于规范化的注意事项，这就结束了我谈论正常化的原因，看看这个很酷的东西，在二进制表示中，我们的规范化形式，它总是会有一个，它总是以一个领先，然后你就像等等什么，但不是有吗。
就像1以外的其他数字，二进制中的否，只有零和一，所以如果我定义一个非零的归一化前导形式，二进制中唯一的选项是一个，而在十进制中，你可以选择一二三四，五个，六七八九二进制，所有规范化的数字都将以1开头。
我们以1领先，这将对我们如何看待官方，我把浮点运算标准乘以75，让我们谈谈那个，所以现在我们进入了OK，我们有一个想法，我们希望表示有效位，所以我们想代表这个曼彻斯特，我们怎么把它分成32位。
变成我们所说的单一精确浮点，嗯，我写了这个，你和我的规范化格式已经用颜色编码了，我们将看到，在三个二位中，你至少可以表示，我三七五四标准，在那里我是，电话是什么，电子和电气工程师协会有点像。
所有计算机体系结构是如何构建的，这个七五四标准说可以，对于这三个二位，这就是事物在这里的表现方式，我们有一个标志，一个指数场和一个有效的手比特，一个重要的手场，让我们具体地谈谈其中的每一个。
在接下来的几张幻灯片中，我要做的是，我来解释一下标准，然后我们来看一个例子，然后我们将更深入地研究标准的不同部分，首先要做的就是说，好啦，如果我们试图表示这些归一化的数字，使用三个二位，第一点或借口。
右边的第31位将被分配位，按照惯例，我们要做的是，我们就说那个，呃，零是正的，一个是负的，你就像，哦耶，好啦，我在像这样的符号星等中看到过，我有点想起来了，我要做的第二件事是解释，一直走到右边。
解释一个重要的手场，现在是一个重要的手场，IS有时会用另一个词来形容曼彻斯特，但让我告诉你我们是如何使用它的，在这种情况下略有不同，有效位和场是有效位。
但减去前导的隐式。
好的，好的，换句话说，有效手就像小数分量，然后因为我们知道在一个规范化的形式中，事情总是以一个或重要的，只是不代表那个领先的，它说我只是要表示分数，然后呢，当你想把我转换成我应该代表的实数时。
加上那个隐式的，是零的2次方，现在请注意为什么我们要做得很好，这使得我们可以有效地使用这两个位，好啦，因此，我们实际上可以表示两个四比特的尾数，结果，最后让我们来讨论这个指数场，但这个指数你可能会喜欢。
哦耶，就像我知道所有表示整数指数的方法一样。
所以也许我可以用2的补数，或者像这样的东西在伊特罗伊七五四，我们使用偏置符号，好啦，所以你已经看到了数字的偏差表示，这实际上是用例，为什么我们在第二课介绍的时候，所以指数域表示我有一个数。
让我们把它表示为八位，然后再减去1 2 7得到，我代表，现在你可能会想，选择赞美，超好看，就像，为什么我们不在这里用补语呢？原来当我的黎波里七五，四个是设计的，大约在1980年或1977年。
设计者希望使用浮点数，即使没有特定的浮点硬件，所以他们想要一种使用整数比较硬件快速查看事物的方法，我的想法是，如果你有两个正数，较大指数字段数，所以让我们说像，呃，二比一二十五。
在位边看起来比较小的正数大，以更小的指数，感觉像二对负三什么的，你还记得有一点需要补充的是负数有一个导数，一个在他们身上，把事情搞砸了，如何对所有这些浮点数进行排序，最终的结果是如果你有一个偏差符号。
所有的数字，至少如果我们看看前九个位，不包括重要的，所有这些数字都是根据符号幅度排序的，所以你会想到快速检查的方式，看浮点数是否更大，检查一下牌子，看看它们是不是同一个牌子，然后这就会告诉你一些事情。
如果它们是相同的符号，检查指数，如果你有一个更大的偏指数，然后它将比一个较小的有偏指数更大，所以它允许在这个方向上更快地比较，这是标准，这是总结幻灯片，我们会回到如何在练习中使用这个，就一会儿。
但是请注意以下内容，我这里有一个很好的公式，这是一个公式，你应该有点喜欢，在你的大脑中植入32位的单精度，上面说每一个浮点数，如果我有三个二位来表示它，我们用的是七五四标准，会是负数，一个到正弦位。
它们要么是一，要么是零，会是一个，有效值表示指数字段乘以2的分数，我的喜欢和它的偏见负一二，七，这里应该有几个问题，你好像没事，嗯，不包括零的归一化数，对呀，我们以后会更多地讨论这个问题。
但现在让我们像一般情况一样考虑一下。
这里的这种类型的数字，现在来点超酷的，在我们看这个例子之前，为什么我们要教浮点标准，这是七五四井，它是许多计算机体系结构中使用的标准，所以实际上，在你进入子宫之前，那一秒钟的闪回。
有点像一九七七年或一九七六年，当时的威廉·汗，我想是在伯克利，和英特尔合作就像嘿，有这么多不同的浮点架构，我们真的很难，一种确定性的，假设一台机器上的一个程序将以某种方式运行它，然后它应该运行浮点数。
应该在不同的机器上以相同的方式运行，因为他们使用了不同的协议，就如何计算浮点数而言，当他在开发英特尔芯片或者咨询他的英特尔芯片时，他就像，让我们创建一个浮点数应该如何表示的标准，以及如何计算它们。
像加在一起，倍增，把所有这些东西，不仅如此，我是一名计算机科学家，我要和数学家一起工作，了解他们如何使用浮点数和整数的分数，我也会用一些对他们有意义的东西，所以标准被创建了，实际上这是使用的标准。
大多数情况下，在许多情况下，今天普遍使用处理器，我们将在这节课的最后讨论其他几个问题，哦这里的另一点，澳大两项大奖得奖者，所以请记住，这有点像诺贝尔计算奖，他是，他也是伯克利大学的名誉教授。
所以说你有多酷，你知道的，学习世界标准。
我觉得这很棒，好吧，这一点，然后让我们来看看这个例子，所以我写了我在前一张幻灯片上分享的公式，把这个32位的表示，我的问题是嘿，这就是，以十为基数的数字是多少？如果我们用浮点标准。
所以我给你一分钟来介绍，或者一两分钟来自我介绍，对你旁边的人，或者重新介绍你自己，我们会回来讨论的。
哈哈哈。
所以我做了一件事，我给每个人施加压力，展示其他人喜欢的东西，快的人穿的是什么，然后在某个时候，每个人都像，哦耶，让我们都转向选择，夏娃，因为那似乎是大多数，那很好，当你上大学的时候。
我们学到了关于个人主义的东西。
不，好吧，所以让我们稍微谈谈这个，哦耶，是啊，是啊，是啊，是啊，看我们有CNF。
是啊，是啊，是啊，是啊，是啊，是啊，牛逼，所以让我们来谈谈为什么这里的正确答案是，E，所以在这种情况下，我们在处理这个等式，我觉得这是我见过的，呃，所以在每个人的脑海中似乎都很清楚的迹象。
因为符号位是1，技术上来说，我们会有一个负的，允许这个归一化的形式是一个负数，现在重要的是，我认为是棘手的部分之一，即重要的和将有一个领先的，所以有效值只是一个分数分量，然后你总是加上这个前导的。
因为归一化形式总是有一个前导的，因此，标准甚至不能代表它，从某种意义上说，它一直在那里，它隐含地在那里，我们所做的是我们有一个重要的，这将是第一点，第一点，之后全是零，所以我写这篇文章是为了说明。
然后加上标准告诉我的隐含的，因为接下来的规范化形式，我们有指数场，因为我们要处理的是偏置符号，偏差符号会说好，拿着这个1号0 0 0 0 1，将其计算为无符号形式，那么那口井是什么呢。
我想每个人都比较熟悉上垒的下四位，上升到8，那么我们有16个32个64个1个28个，然后再加一个，所以我们的偏指数是1 2 9，然后我们减去指数-1 2 7，把它变成两个，现在在尾数方面我们有一分一。
一个是个好地方，然后现在我们用我们从固定点版本中学到的东西来转换东西，我们有2到0，这其实是一个，让我们看看我是否有分数，是啊，是啊，好啦，所以呃，我做了我做了，我以前做过一个点，即使把这个不动点。
我必须把点移动到正确的位置，那是浮点组件，所以我把这个点移动2，因为它是正二的两倍，所以我把这个浮点移过来，因为这个数字越来越大，最后，在这一点上，我有什么好的，转换这个数字的一种方法。
是将二进制点左边的左数字视为整数，所以你们看到的正整数，所以如果你有三个，这是七号，然后现在分数部分，经常，你手动计算，你说好，这里的第一个力量，这是负数的二，第一负幂，这就是第五点，最后我们得到负7。
第五点，那是十进制的表示，所以给自己拍拍背，如果你有任何问题，很高兴回答他们，布兰登在这里，我们的摇滚明星助教在聊天中回答问题，然后我们会有一堆咆哮的TA，能够在ED上回答你的问题，如果你想多练习。
你跟我一样，所以这还不够，给我多点浮点，我们在幻灯片的末尾有一些教程示例，为你而存在。
这是我想强调的一点。
因为这将是，这将是有多少人的关键。
在理解，我们实际上可以用浮点表示多少个数字，所以我们有这个号码，让我们假设这里有这个数字，为什么我们不打算转换它，但我只想说这是数字Y，现在我问你，下一个可表示的浮动是什么，在y之后或y之前。
让我们在为什么之后做一秒钟，那会是什么样子，我们有一些号码，如果我们想拿到下一个号码，紧接在这个之后，我们去我们重要的最不重要的一点，我们只要在上面加一个，所以其他东西看起来都一样，指数是一样的。
大多数重要的看起来都一样，但我们只是在上面加一个，这将是下一个可表示的数字，离这个数字最小的一步，Y，让我们看看这个数字现在会是多少，真的从这个，我想让你考虑的是，y和下一个最大的数之间的步长是。
我实际上只是计算了很多，就像我一直在做所有的浮动计算一样，所以我说，好啦，嗯，这里是点，这是我第二步的大小，两位零，然后两个三个位，这里有一只，然后用我们的指数来缩放，二对二对一二十九减去一二十七。
好啦，就像这里的步长，现在如果你仔细想想，你就像，好啦，嗯，这个点是什么？那很好地代表了什么，浮点标准中需要注意的一点是，总是只有两个，三点意义，所以如果我们暂时忽略指数。
我们只是在想零点零点零点1是什么，会是二的负二十三，因为有效值的最左边是负的2，然后是2的负2，一直到二三位二到负二三，所以这是一个重要的步长，但我们用指数来衡量它，得到可表示的数字，所以在这种情况下。
我们的步长，所以下一个还是，后面的数字是y加2的负2 1，这里的重点是什么，这里的重点是对于相同的指数，所以对于同样的1 0 0 0 0 0 1，二对二对二，我们能够表示2到2三个数字。
所以所有不同的数字在显著的，但是不同的数字之间的差距是什么，整数中的数字，差距是正负一，因为这是整数的步长，但是在浮点中，步长将是可变的，因为指数。
所以在这种情况下，我们将有这个步长，这种能够计算的能力，这将是一个关键的部分，看看什么数字是可表示的，那么外卖是什么呢，因为我们有固定数量的比特，像一个整数，就像，所以我们还在处理三个两个比特。
我们不能代表所有的数字，但如果你能计算步长，即连续数字之间的间距，这让你知道，好啦，对于较大的指数，我要有更大的步数，然后对于较小的指数，我要有更小的步数，你可能会说，好啦，为什么这很重要。
为什么这是你想要设计的东西，难道你不想把所有的数字都表示好吗？让我们回到，呃，千禧年的秒数，暂时的，是那种十到十的数字，十到十和十到十之间有什么区别，加上点赞，就像一点点，就像多了一秒钟。
那额外的一秒钟就像离所有的能量都很远一样。
就像这个十到十，因此步幅很小，当你有巨大的数字对科学家来说并不太重要，然而，当你有非常非常小的数字时，就像我之前吃了什么，就像战争是持续不断的，或者像平面常数，或者类似的东西。
小的微小的数字将有小的步长，因为在这个领域你需要非常非常高的精确度，所以关于其中一些是如何实现的，现在是热身时间，热浪广播，有多少人觉得，这几天，而今天。
LSV有轻度空调真好，但是这里的人数并没有让这里变得温暖，所以这有多暖和，是啊，是啊，是啊，是啊，是啊，是啊，是啊，是啊，让我们谈谈软件缺陷，所以你看着这个数字，你就像，这是一月二十二日的热浪。
你在开玩笑吧，这实际上是20秒前的一月，但即使这有点不可能，让我们看看这是多少，这实际上是浮动最大值，好啦，所以从某种意义上说，哦耶，冷静点，如果我们代表事物，你认为三个二位的精度。
你知道我们有这些小数点，因为温度就是这样，我们需要表示小数部分，我们把它用光了，就像我们溢出来了一样，或者你知道，稍后我们将讨论溢出和下溢，但是，让我给你们看看浮点最大值是多少，都是。
如果不是指数中的所有，它实际上是偏置指数，二五四，不是二百五十五，减去偏差好吧，所以一二七，然后所有意义上的，好啦，所以这大约是三点，四次张量三八，哪个号码。
我为什么要给你看这口井，你就像，哇丽莎，我们没有使用Max的所有指数投票，它是254偏置的，为什么是二百五十五，所以这是关键，我特别忽略了一组浮点数，到目前为止，我们将讨论，归一化的数字是从1到2，5。
4，零和二五五的偏差专业指数，这些将被保留给我们一直在浮点数中使用的特殊数字，所以让我们来谈谈这些特殊的数字。
到目前为止，我已经谈到的其中一个是零，就像我们没有讨论过零一样，让我们谈谈零，注意，0没有规范化表示，因为所有规范化表示都需要从1开始，零没有人，所以归一化表示将计算出，所以呃。
威廉·卡恩和他的团队决定说好吧，指数是零，所有的零都代表零，所以在浮点运算中，我们实际上会有两个零，结果，当符号位为零时，我们得到正的零，当符号位为1时是负零，你就像，为什么。
我想做所有整数的事情的全部意义，从几周前开始，那是因为我们没有，我们只想要一个零，事实证明，有两个零对于表示一个东西非常有用，我们称之为下溢。
所以让我们总结一下目前的情况，我们有专门的号码，到目前为止，我告诉你的是，所有的零指数，所有零显著，结果是正负零，我们一会儿再谈其他的，哈哈，不同的领域和特殊领域都将能够容纳，我要定义的溢出，底流。
也只是一般的算术错误。
让我们定义溢出和下溢，你已经看到溢出了，但你实际上没有看到下流，事实证明，整数不会下流，因为这个定义，它们只溢出或负溢出或溢出，让我们来谈谈这些可以用归一化数表示的最大和最小的数，所以在正常的数字中。
我们从天气幻灯片中看到了这一点，我们会得到2，5，4的偏指数，然后这两个中的一个很重要，所有的三个比特，在另一边我们会有最小的数字，这将是最小的，归一化指数，均为零的偏置指数，然后1是1减去1 2 7。
那将是二的负一二六，然后全是零，在意义上，这些数字会变成大数字，三分，四乘十，到十到三十八，小数是1点2乘以10到38，这就是我们的数字线的样子，所以在这个负范围内从负3。410到10到38。
一直到负1点2乘以10到负38，积极的一面是这些数字都是可表示的，除了零之外，其他所有东西都在这个中间范围内，在这些较大的范围内，它们不能使用我们的浮点规范化表示来表示。
如果一些数字超出了这个范围怎么办，我们这里有两个范围，然后太大了，我们称之为溢出，那么我们使用的溢出的具体定义是什么呢？指数字段不够大，无法实际表示，我们在正域或负域底流中的超大指数，另一方面。
指数对我们来说太小了，所以这意味着我们在这个范围内，所以你突然意识到为什么整数只有溢出，因为他们只有两个大的，两个大负数还是两个大正数，他们从来没有那种他们不能代表的微小数字。
因为它们的步长总是一个或浮点，你会有这个问题，所以这就是底流，这就是为什么有两个零很有用，因为这样你就可以看到你是否站在下流的积极一面。
或者底流的反面，好啦，所以我三倍的其他一些事情，七五四内置，就是这个无限的概念，所以在整数中，我们没有无限的概念，但对于数学家和科学家来说，它非常有用，老实说，如果你拿六十和一，你可能以前见过这个号码。
你就像，啊，一些令人兴奋的事情，是啊，是啊，我知道，所以在浮点中，除以正负零应该会产生正负无穷大，为什么要问数学专业的学生，但这里的重点是x除以y，嗯，这个y实际上可能是一个有效的作文。
如果你想做三角学，具有正负无穷大的渐近数的，那对计算很有用，弧度和圆周率，所有这些弧形棕褐色的东西，如果那是什么，那就是你的果酱，在过去，这真的很重要，尤其是像机械工程师，我乘以7乘以5乘以4表示无限。
你知道的，如果指数中的所有零都是零，然后重要的是，全是零，无穷大都是指数中的1，所以二五五备用场，然后所有意义上的零，就像零一样，但就像赞美，然后现在你就像没事一样，所以现在剩下两种场。
我们怎么处理那些井。
其中一个不是数字，这就是我们开始表示算术错误的地方，我这么说是什么意思，所以南是你经常听到的东西，我们把它表示为指数中的所有，然后任何重要的不为零的东西，好啦，所以这种情况有时会发生。
假设我们在页面上有没有，但如果你真的喜欢负三的平方根，我们只用浮点数表示实数，所以这不是一个数字，不是实数，嗯，还有一些其他的，也是，我很乐意多谈一点，如果你喜欢，但是，为什么有范威尔有用。
能够将这些信息传播到软件是很有用的，所以让我们假设你有一个复数，就像一个，你在密码里知道一个假想的数字，而不是在那里射箭，你可能想把它传播到某个地方，程序员可以看到这一点，并能够适应它，就像，哎呦。
其实呢，我们的情况很复杂，我们应该把这看作是一种软件类型的情况，在那里我们可以更好地编程，所以你可能想得很好，你知道零，我不明白，只有两个漂浮着，就像两个无限存在的表象，也只有两种表现形式。
但现在突然对NAND来说，你有两个到两个三个南的代表，就像浪费了很多空间一样，卡恩教授和他的团队说，像废物一样，不想要，没有，我们要做的是，我们会说这是一个南，它是这样定义的，所有指数中的，然后非零。
在这个重要的，然后你作为执行标准的人，你可以把任何你想要的信息放进这个重要的，所以实际上很多浮点架构所做的，他们是不是把错误的代码，或者就像产生这个nan的操作数能够做的那样。
所以这一切都有点超出了标准。
但当您在编程体系结构时，它允许灵活性，好啦，在专门数字集方面的最后一个是逐渐下流，也就是我们所说的D规范，当你不能代表数字的时候，因为它们现在太小了，给大家看一下，但是，这里有一个小问题。
关于什么数字是可表示的，我们有最小的负数1 2 6，我们以前见过，让我们把它放在数字线上，现在我们稍微放大了一下数字线，所以这是最小的数字和零之间的差距，最小正数和零，第二小的数字是多少？
记住我们要做的是，我们只是想找台阶尺寸，然后按步长增加最小的数，那么步长是多少，这里是二的负三，二对负一二六，这将是2的负149，这就是步长，那么这意味着什么呢，嗯，我们有2到负4 9。
就像负1 4 9，不过，这一步要小得多，那么零和最小数之间的差距，所以这就出现了一个问题，如果你试图喜欢，你知道吗，我会把所有不同的步长都相等，对于这里所有相同的指数，如果你想减去这两个数字。
比较一下就差不多了，也许你在做减法，把它设为零，检查它是否等于零，基本上，这个差距告诉你，如果你减去这些数字，将它们与零进行比较，他们永远是平等的，因为我们马上就会发现，好吧那么。
在最小步长和零之间没有这种粒度，它实际上会导致很多错误，尤其是对那些，极小数量，为什么这种情况会发生得很好，隐含的就在这里，含蓄的那个说得很好，无论如何，最小的数总是一个点，零，那么什么是。
解决方案是什么，呃，i-3-e-7-5-4说它做了一个叫做渐进式下流的事情，通过引入非规格化数的思想，所以从技术上讲，非规范化的数字仍然处于流动状态，但我们实际上能够更好地表示这些数字。
就像对于NAND一样，你可以表示所有不同类型的n，在本例中，您希望表示所有不同类型的下溢，所以你说这将是所有的零，然后任何非零的，我们要做的是创建一个没有隐式数字的数字，这就是范数的作用。
所以让我告诉你这是如何解决这种情况的，我们有最小的非正规化数，现在突然全是零，所以是2的负1 2 6，我们保持最小的指数，我们不会把它弄得更小的，但现在我们根本没有隐含的，所以最小的数字是2的负23。
二对负一二六，那将是二的负一四九，那么第二小的数字是多少呢？你只是增加了意义，一步一步来，所以我们得到2到负1 4 8，也就是两次，负一四九以此类推，以此类推，直到你得到最大的非正规化数，都是1。
然后你在负的1，49上加一个2的步长，你从哪里得到最小的归一化数，所以这是一种引入渐进式潜流的方法，是啊，是啊，就像在这个快乐的空间里。
好啦，今天总结一下，下节课我们来总结一下浮点运算，这些预留字段超级超级好，能够容纳溢出，底流，无限，所有零和算术错误，那么我们星期五见。
P9：Lecture 7： Intro to Assembly Language RISC-V - 这样好__ - BV1s7421T7XR
人们和那些在线的人，欢迎欢迎，所以我们今天要结束一个浮点运算的讨论，然后进入下一个话题，也就是风险五，所以我要完成一些幻灯片，但首先我想向您展示这个非常有用的Web工具，它链接在幻灯片中。
它被称为i三元组，E七五四浮点转换器，它准确地告诉你比特是如何映射到三个两个比特中的，浮动类型so，例如，你看这些小勾号，您可以检查这些复选标记中的每一个来打开位，打开法力中的位。
然后看看我们得到了多少，例如，这上面写的是什么？上面说有偏指数是168，然后它把它转换成，呃，换算成实际指数，它告诉你实际代表的小数是多少，然后它还告诉你二进制和十六进制表示，让我给你们看一个演示。
让我们假设我想要一个非常大的数字，我可以用十进制输入数字，例如，如果我有兴趣演示1点5乘以10到3 8，我对如何用3个2位浮点数表示感兴趣，只要我输入这个十进制数字，其他一切都以位的形式填充，太棒了。
现在这些做什么，加一减一在边上做，这将增加到下一个可表示的浮点，还记得上次我们讲的一件事吗，如果你有一个给定的指数，你有23点意义，所以这意味着你只能表示2到2三个数字，这是一个很好的方法。
可以准确地计算下一个数字，下一个可表示的数字是，我再来一次，所以我们有1。5 e到38，我按回车键，它会尽量靠近，注意，发生了一点转换错误，因为浮点数不能代表每一个实数，然后现在如果我加一个。
上面写的没问题，下一个浮动是什么，你可能期望它是一分，五乘以十乘以三的八，再加上事实证明这不是因为好，你只有2到负2，离你的指数还有三个点，下一个数字是1。5，亲爱的，亲爱的，亲爱的，这里。
零一零四一六，好啦，所以你注意到这个数字实际上增加了更多，单人的，但不管怎样，这是一个非常好的工具，不幸的是，它只适用于三个二位系统，我们来谈谈我们的三个二位长相。
我们将讨论一些其他的表示形式，从最后一个滑梯甲板，然后我们将继续这个幻灯片。
真的很快，这有点像是给你的信息，因为事实证明，当你处理浮动时，了解其他浮动是如何工作的是很有用的，因为如果你在研究机器学习，你可能会使用双倍，或者实际上您甚至可以使用int。
如果你以后在机器学习方面做了一些事情，所以让我们谈谈吧，首先我想澄清的是精确度和准确度之间的区别，你会想用这些术语，解释浮点数在做什么或浮点数在做什么，精度是你必须使用的位数，所以在单精度的情况下。
我们有三个二位要处理，另一方面，准确性是指数字表示实际上有多接近，计算机表示实际上是你想要表示的高精度的实际数字，你拥有的比特越多，你就能越准确，但这并不能保证，所以说，例如，假设你想表示圆周率，你说。
哦好吧，让我们，让我们把三点一四点存储成三点二比特，单精度浮井PI可以使用所有20个中的所有两个三个位表示，三位重要的，所有32位的实际浮动，但它只是圆周率真实数的近似值，即使你去三点一四一五九。
你一直都很好，你仍然不能完全得到数字圆周率的所有准确性。
因为这是不合理的，其他几点，所以你们中的一些人昨天问的是好的，做双打，他们就像，这种工作是如何工作的什么是双精度，这就是双精度，它也被称为二进制六十四，就它的表现方式而言，与你目前所学的非常相似。
涉及我一个七五四，但现在我们有了一个更大的指数，所以现在我们不再有八位，我们实际上有11个比特要处理，因为我们总共有64个比特要处理，我们将显著值从23位增加到，呃，二十加三十到五十二块钱。
那么我们得到了什么，我们在C中得到双倍，我们得到的指数偏差是127，如果你想一下你会怎么做偏差符号，你可以表示更多的数字，所以从十分到负数，三百八十度正数三百八十度。
这里的主要优势是你确实得到了更多的准确性，因为你在重要的营地有更多的精确度，只是一张纸条，其他事情。
如果你好奇的话，你们会在以后的课上看到，你可以有所有不同类型的精度，你可以有四个精度，但我们有单身，我们有双倍的，你可以有四个X，那些位数。
一百二十八位，你不可能有精确，你可以有一半的精度，你也可以有其他类型的东西，只是给你看照片，想想这个有点酷，请注意，这里所有这些不同类型的单词，他们都有一个符号位，指数的一些固定位数。
然后一些固定的比特数。
如果你好奇的话，下面是一些特定于领域的体系结构，所以这些都是不同类型的芯片，其中许多实际上用于机器学习，当你看到T代表张量，这很好，我是说，机械工程师会为此对我大喊大叫的，但这有点像向量，有点。
但不管怎样，所以这让你可以看到，所有这些不同的建筑，其中一些确实使用浮点，所以你可以看到右边的这种，你有一个浮点16，呃，二进制浮点数16浮点32，所有这些，但实际上有些架构使用int来表示。
他们所有的机器学习重量和所有这些东西，我很乐意谈谈为什么，很快就发现浮点，你还记得，你了解到的所有细节，是啊，是啊，就像你可以把所有东西都塞进整数里，然后用一个特定的指数来移动所有的东西。
那就太好了，这实际上是，很多这样的，信息花絮，如果你好奇的话，所以到目前为止我们所看到的一切，一种固定指数场，只有一定数量的比特可以使用，代表你的指数，使用一定数量的位，在表现你的重要性方面，这家伙。
约翰·古斯塔夫森博士实际上和卡恩教授就像，好啦，嗯，实际上，如果你可以有一个可变数量的比特，假设你总共有三个二位要处理，如果你能让指数感觉更大，然后显著场更小，这就是所谓的合众，不仅如此。
但你知道这一切就像，浮点总是要近似一个数字，如果你能告诉建筑，当你接近一个数字时，当你在两个联合国之间，或者当你实际上在一个单位，你有一个节省电力的计划，如果你好奇的话，转到维基百科文章。
你可以访问他们品牌的YouTube视频，从那里开始的精彩辩论等等，所以嗯，我现在要做的是，我将讨论浮点的更多细节，你将要遇到的。
我只是想回答很多关于双杀和结束的问题，上次，幻灯片，关于浮点还有几点，啊，关联处的浮点，好啦，这是什么意思，如果我先加y加z，然后把它加到x上，这和先加x和y是一样的吗，然后加z，那是个问题，结果没有。
让我们来看看这个，所以在这里的第一部分，让我们看看我是否注意到我的幻灯片，我的点击器实际上在这里有一个额外的按钮。
所以让我们看看它是否有效，那不是我想让它做的，好啦，所以效果不太好。
我会练习的，我在家练习，所以无论如何，上面的是如果我们决定把y加到z上，其中y是一个大数，1。5乘以10是我们之前看到的38，然后z是一个很小的数，相比之下，只要一个，我们用浮点运算把它们加在一起。
原来，因为一个点的步长，五乘以十的三十八比一大得多，它只是转换成一个点，五乘以十的三十八，它只是转换成Y，Z部分就掉下来了，那么当你把这两个数字相加的时候，所以x加y等于0，另一方面。
如果你把这两个大数字加起来，第一批，它们相互抵消，你在这里得到零，然后这个零对一，这两个挺有代表性的，而且是匹配的，步骤大小，所以你得到了一个，所以说，因此浮点不在关联的右边。
那么我们在这里实际上涵盖了什么，浮点近似真实结果，因为我们有更大的指数，步长增加，因此，你实际上不能表示微小的数字加上巨大的数字，这里有一个解释，它重复了我前面说过的话，所以它就绕了一个点。
五乘以十的三十八，加一二，就一分，五乘以十的三十八，y的这个值。
浮点我们不能真正表示所有的数字，所以，因此，标准必须处理的一件事是不同的四舍五入模式，这样架构就知道会发生什么，这在引擎盖下是如何工作的，硬件有两个额外的精度，这就是它用来决定数字的四舍五入的方法。
如何表示这个数字，这里，当你施法时也会发生，假设一个精确数的倍数，或者将浮点数转换为整数，我们将在几张幻灯片中看到这一点，但我只是想给你看四种舍入模式，它们有合理的意义，除了最后一个，我会详细解释的。
所以这些有点，呃，架构可以像这样的模式，好啦，嗯，这是我要使用的模式，这样看浮点的人，实际上可以说，好啦，我实际上总是徘徊在更大的数字加无穷大，或者我总是想四舍五入到更小的数字，负50。
或者我只是想总是截断数字，类似于整数四舍五入，一个结构看起来我们一会儿就会看到这个，但默认值实际上是一种叫做无偏四舍五入的东西，我要稍微谈谈，我们所说的无偏四舍五入是，如果你是一个数字的中间。
你会平分的，这和你可能见过的东西很相似，当你第一次学四舍五入的时候，就像在小学，或者如果你很了不起，就像在幼儿园什么的，但让我们来看看，所以2。4，嗯，它更接近两个，所以轮到两个2。26。
已经接近三发了，三点到两点五，现在我们在2到3之间，所以我们要四舍五入到偶数，在这种情况下是二，然后同样的三点五，我们还在3到4之间，但我们要四舍五入到偶数，也就是四进，所以请注意，你总是选择偶数，嗯。
就像，你知道平均来说，如果你看到偶数的偶数和奇数，或偶数和奇数相等，你要向上和向下四舍五入相等的次数，所以这使得无偏四舍五入，所以你并不总是倾向于围捕，或偏向四舍五入，这确保了计算的公平性。
实际上平衡了很多你可以看到的不准确，通孔四舍五入，通过一些对浮点如何工作至关重要的东西。
关于浮点的最后一点，啊哈又来了，我们说过定点，还记得上次我们开始的稻草人争论吗，我将简短地谈谈加法，还有关于铸造浮点版，事实证明，这比处理整数要困难一点，这比使用固定点数字要困难一点。
因为你不能把意义加在一起，然后它们有不同的指数，所以你得先重新计算指数，所以如何做到这一点的程序，同样，这有点像帮助你理解浮点是如何工作的，我们不会要求你执行这个，它是如何工作的，第一批。
你反正式化以匹配指数，你把数字对齐，然后你把意义加在一起，你保留你匹配的指数，最后，你归一化，添加一个隐含的尾数，因此，您可能必须更改指数，如果迹象不同，你只要做一个减法，相对来说，这有点像你会想到的。
当你用不同的指数做人类版本的数字时，铸造，所以这就是选角，这是你一定会看到的东西，我们之前讨论过露骨的选角，您可以将浮点转换为int和c，我们实际上会截断所有的小数，您可以将int转换为float。
在这种情况下，您将当前整数再次转换为最近的浮点数，认识到浮点可能不能代表所有的整数，因为它现在只能同时代表这三件事中的两件，双重铸造并不总是有效的，我说的工作是什么意思，来回抛掷并不总是等于相同的数字。
假设你从一个int开始，然后你把它扔到一个浮子上，然后把它转换回一个int数，这段代码总是打印吗，真正的答案是否定的，为什么呢？因为大多数整数的大值都没有精确的浮点表示形式，事实上。
我们刚刚在这组幻灯片的第一张幻灯片上看到了，差不多是1。5乘以10的3/8，这是一个整数值，然后这个数字加1也是一个整数值，但突然间这个数字就不能再代表了，可能是因为步长加倍的情况，如果你提高精度。
你可能还是会得到这个结果，但只要有更大的，因为现在你的有效值是5 2，所以现在你有2到5的2个数字，你可以表示，但是你的数字太大了，那就不，你再也不能表示只差一个整数的单个数字了，在另一边。
让我们来看看，如果我们从一个浮动开始，然后转到一个int，然后又回到了一个花车里，所以我们这样投，这总是会被打印成真的吗，答案是否定的，因为小的浮点数，这是一种更容易思考的情况，如果你有一个。
就像一个数字，只有一个小数成分，然后把它转换成一个int数，因为它在c中被截断了，你只会得到零分，当你把它扔回一个浮子，知道如何准确地表示零，它也会得到零。
所以现在随着浮动单元的结束，你也可以开花车的玩笑，所以这是周六早上早餐评论或MDC，我不知道你能不能在这里看到，但基本上是说，嗯，就像它问你嘿，证明你是人，第一点加第二点是什么？然后机器人在第三点输入。
零零，零零四，然后他们进入了秘密机器人互联网人类，我们会认为是第三点，但如果你代表第一点，第二点是双打，你把它们加在一起，你会得到第三点，零零零，零零四d，然后再一次，这是一种提醒，就像添加。
所有这些不同的步长，如果你直接代表第三点，你实际上会得到一个不同的浮动表示，点二九九九，但是如果你代表这个双第一点，然后这个双点二，然后你把它们加在一起，因为子弹，因为所有的转换和东西。
你实际上会得到一个不同的号码，你经常看到这个吗。
如果你好奇的话，如果你想做，这是三个两位浮点的版本，原来第三点其实就是第三点，零零零一，这就是我发现NBC使用双精度数字的原因。
好啦，不换档，你们中有多少人知道如何，呃，你知道的，木棍船，就像汽车，好啦，在观众席上有一个人表现不错，所以这里的想法是，如果你处于高速状态，你就像疯了一样，对呀，你喜欢做这些事，你真的准备好了。
但现在我们要降到低档，从头开始，再来一次，我们在齿轮的高度，因为我们讨论的是表示比特和数字的所有不同方法，我们说的是c和malloc。
所有这些事情，现在我们要进行风险五。
哪一层比，让我提醒你一个好主意，从第一课到我们正在研究的这个想法，最初的几周才刚刚开始，然后突然让我把浮板藏在这里，控制中的高浮动，现在我们向下移动到一层，汇编语言将看起来像，好的，好的。
所以c是一种高级语言，现在我们要转向一种汇编语言，一种叫做风险五的特殊语言，然后从那里，我们将向下移动一层，看看该语言是如何表示为，然后我们将向下移动一层，看看这些位是如何表示的，在实际的处理器中。
一个CPU，然后向下移动，看看它是如何用逻辑门表示的，或者我们从这里的第二层开始。
海龟又一路下来了，它有点像地球，有一只乌龟，原来是一头大象，但是现在有一只乌龟，然后支撑着那只乌龟的是另一只乌龟和另一只乌龟，这里的乌龟是一层，所以汇编语言，很多人都没见过汇编语言，没关系。
汇编语言是CPU理解语言的方式，大致，我们会，我们会在两周后看到它有什么不同，但是CPU的目标是执行指令和指令，因为它们是一种原始的操作，汇编语言是一种表示这些原语操作的方法，就像一句话。
这些操作将有操作数，因此，操作所争论的参数是在指令集上操作的，特定的CPU将使用，就是所谓的ISA或指令集体系结构，例如，你可能以前见过其中的一些词，就像ARM是一种用于手机的架构，嗯。
那是ISA英特尔x86是另一个ISA，另一个指令集，它被用在不同的芯片上，就像我九我七我五我三喜欢你橱窗里的东西，计算机，IBM摩托罗拉拥有Power PC。
所以我们将使用的是旧式Ma Five的Power PC，所以这里有一句名言，有一点，呃，它有几十年的历史了，你知道，从2004年开始，这听起来仍然是相对正确的，所以我不打算把整件事都读完，我只是要去读。
这里强调的是什么，它是关于汇编语言的，就像嘿，你知道吗，外面有本书，它教汇编语言，然后这个突出显示的引用说，那些懂汇编语言的人往往对计算机本身有更深的理解，好啦，所以就像知道汇编语言一样。
是平庸的程序员和优秀的程序员的区别，我就像，好啦，这是一个有点强烈的短语，但我要说的是，当我们用高级语言工作时，我们有一个粗略的想法，也许就像事情会如何运作，但如果你能翻译一下，计算机如何执行这些指令。
你写的那些代码行，你将成为一个更高效的程序员，这样你就能更有效地使用电脑了，我们所说的ISAS实际上有两种不同的类型或类别，其中之一就是所谓的复杂指令集计算机，我是说它在电脑上结束。
但实际上我们在这里谈论的是这些语言的一个类别，还有一种叫做简化指令集计算机或风险，回到过去，所以这就是，呃，可能是80年代或80年代前，八十年代建筑师，或者像IAS和写ISAS的人，设计建筑的人。
他们就像嘿，我们会添加更多的说明，我们想要计算的每一种类型的操作，让我们在这种语言中插入一条指令，它实际上会计算出确切的东西，VAX是70年代中期的一种建筑，它实际上有一个指令，可以将多项式相乘。
因为他们认为多项式的乘法和，从整数乘法从乘法所有这些类型的东西，所以他们实际上想用语言本身来表达这一点，然后在1980年，约翰·科克，大卫帕特森和约翰轩尼诗。
所有人都独立地提出了大致相同的想法或相同的想法，这就是为什么我们让事情变得越来越复杂，因为它使硬件实现变得如此复杂，像乘法多项式，现在我必须有一个完整的多项式架构，对呀，与我的整数体系结构。
与我的浮点架构，所以他们独立地创造了这三种不同的语言，约翰·科格实际上在IBM工作，他们把这个做得像IBM 8 0 1，是一个内部项目，1981年的第一个版本，伯克利的大卫帕特森写了第一个版本。
因为它被称为风险一，然后它在1981年转移到了风险二，所以他们都想出了同样的想法，戴夫帕特森约翰已经出版，因为学者就是这么做的，此外，他们还写了这些书，他们就像嘿，风险是可怕的。
这是我们正在使用的计算机组织和设计的书，风险五版曾是下一版，回到过去，然后他们写了另一本书，计算机体系结构或量化方法，这是你在152中使用的，但这里的想法是他们创造了这种遗产，上面写着，上面写着嘿。
复杂的建筑很棒，结构复杂伟大，但是为了编写硬件，我们需要保持硬件简单，为了让硬件变得简单，我们需要保持指令集的简单，我们相信软件将能够创造出这些更简单的程序，换句话说，很多关于如何编译东西的智能。
它将被写入编译器，从一组小指令中创建小指令，这违背了当时的传统智慧，笑到最后的人。
笑得最好，这是一种，我们在这里说的这句话，看看这两个，这两位很棒的教授在一起笑，是啊啊，我是戴夫•帕特森，他是这里的教授，我是约翰轩尼诗，也许这是斯坦福和伯克利最后一次相处，我开玩笑的。
我们一直相处得很好，他们赢得了2017年的图灵奖，和，呃，新闻稿现在是在2018年发布的，我又知道这里，有个IBM的家伙，呃，约翰·科克，实际上作为图灵奖演讲的一部分，戴夫帕特森说，不只是我们。
还有约翰·科克，但因为他没有出版，他好像没被认出来，尽管他实际上是第一个，所以这是一篇很酷的文章，你还可以观看巡回演出的颁奖典礼，每两个，这就是现在的背景，让我们更多地讨论风险五体系结构。
这就是我们要合作的，在所有这些建筑中，好啦，丽莎，为什么我们要和风险5井合作，其中之一是我们课本上写的，但事实证明，风险五的许多性质，使其易于教育，也易于收养，所以这是一个新的开源许可免费规范。
对于任何硬件公司来说，或者任何软件公司开始实现他们自己的处理器，基于风险五如何工作的信息，它简单而优雅，我们不需要陷入琐碎的细节中，而且它在各个层面都被采用，不仅仅是个人电脑，但是从微控制器。
即使是仓库式的计算机或巨型服务器，这里有一些很酷的笔记，所以以前在这里，这是IBM 360绿卡，这是一种参考表，以便人们知道哪种语言，哪些指令，原来还有一张风险五绿卡，如果你买了一本教科书。
你想要自己的绿卡，我们网站上有这张卡片的PDF版本，所以你绝对可以去看看，是啊，是啊，中间有个问题，啊，是啊，是啊，问题就像嘿，有一个水坝，我们会得到它的，是呀，是啊，是啊，我们会想出办法的，事实上。
就该死的而言，这是一个很好的观点，所以对于那些没有登记入住的人来说，请做检查，有这个星期，三个公告已经发布了关于中期选举的信息，基本上报名参加，风险五将是带回家的一部分，考试的一部分，所以是的。
默认情况下，你将可以访问它，是啊，是啊，问得好，是呀，所以一定要填好，我们下周再提醒你，这就是我们如何优先考虑，你得到了什么面对面的时间，风险五源头，是呀，这有点历史，今天的课也有一点乐趣。
所以我从2010年夏天开始，风险五，所以请记住我们从1980年风险一开始，一九八一年风险二，现在在2010年，我们有风险五，这是一个开放的研究和教学项目，就在加州大学伯克利分校。
然后它迁移到这个巨大的地基上，有点像传播风险五的福音，但也要解释如何实现以及如何帮助其他人实现这个体系结构，如果你对更多感兴趣，我确实读过，它在2016年获得了这个很酷的奖项，分析师选择，最佳技术。
是啊，是啊，很酷，太棒了，是啊，是啊，你就知道我们要谈什么了，我们现在要看真正的风险五。
好吧好吧，好的，好的，也许过一会儿我需要再解释一件关于汇编语言的事情，就它与你所看到的高级语言有什么不同而言。
然后我们会看到一些风险，你知道它是如何谈论语言的，嗯，这里的代码是计算机的类似版本，计算机将理解的指令集，这里有一个例子。
就是这里的一条指令到一行汇编代码，反之亦然，所以一行汇编代码表示这里的一条计算机指令实际上是，这是我们的第一个风险五，我们确实看到了，好啦，实际上看起来还不错，对呀，有一个行动名称，这个叫加法，所以说。
你觉得它是做什么的，是呀，让我们把我减去，它实际上增加了，我们来谈谈减法，一秒钟后，挺酷的，但不管怎样，所以这个加了一个，然后这里有寄存器，哪些是添加指令的操作数，你就像，什么是寄存器。
寄存器在汇编语言中有五个风险，作为什么，呃，变量适用于更高级别的语言，如c和java，所以我将首先讨论关于变量的几点，然后告诉你寄存器是如何不同的，但也有一点点相同，所以在C和Java中。
我们只是在处理这两种语言，就目前而言，变量通常先声明，他们被赋予了一种类型，例如，现在在这里很远的地方，到目前为止，这个变量名已经与变量类型int绑定在一起，它只能表示它的，除非强制转换它。
然后将其存储在另一个声明的变量类型中，类型，变量的类型实际上决定了操作的工作方式，这是一个更微妙的点，我真的想强调，假设你在星p中有一个指针，然后向指针添加两个，C解释这一点的方式，这样做的方式，呃。
这一行代码被解释，你真的加了八个对吧，为什么因为p代表一个地址，然后它还表示一个int的地址，所以如果你想指向两个ins，你得加八的方式，这与您添加，假设2到int x，因为在这种情况下你只要加两个。
最后甚至像，如果你喜欢三次，我们在利用时代，我们这里的操作员隐含地说，这个星号将是，那是因为我们知道x是一个整型数，如果这是一个指针，相反，我们会看到星号，我们认为取消引用。
好啦，所以突然间，变量类型真的影响了操作的类型。
当你想到C代码本身时，你会想到你，让我们转到程序集中的寄存器，而不是对变量进行操作，您在寄存器上操作，什么是寄存器，寄存器是这些非常特殊的位置，实际上就在处理器本身上，有限的数量直接内置在硬件中。
然后这里是装配中最重要的部分，寄存器没有类型，下面是寄存器x 1的示例，为什么它没有类型，因为在幕后，所以在某种意义上，如果这是我的电脑桌，我只想有一个特殊的位置，这是一号，它只是储存一些。
但如果我说嘿，你能不能，你用这些零件做点什么，电脑会像，呃，你想让我怎么处理这些，他们只是这样，因此，关于寄存器的一件重要的事情是要知道，是操作决定了类型，我把类型放在引号里，因为寄存器没有类型。
什么什么，说明说什么，嘿嘿，1。请把这些数字加到其他数字上，然后电脑就像，哦好吧，是呀，你的意思是签字，好啦，我去签个字，呃，像两个人一样签名，立即查找整数广告，所以这就是，这是区分的一个重要部分。
寄存器总是只是位表示，运算是把这些位转换成整数的东西，无符号整数，呃，移位值，地址，所有这些不同的类型，让我给你看一个很酷的示意图，寄存器确实在处理器内部，我打了个比方，这里就像一个办公桌区。
这是我的处理器，但你可以认为处理器有这些不同的组件，我们有处理器，这是处理器，然后我们有这个与CPU分开的内存区域，然后我们在这个图中有这个输入和输出，比如输入和输出应该连接到处理器上，但没关系。
注意这里我们有一个橙色的小盒子寄存器，是啊，是啊，然后我们有一个叫做ALU算术逻辑单元的东西，这实际上是处理指令的东西，嗯，假设所有的数据都在寄存器里。
这是我们的一个好主意，好主意，三号又上来了，所以这就是局部性和内存层次结构的原理，上面写着嘿，这些登记册，因为它们直接位于处理器上，他们将是超级超级快的访问，就好像他们在我脑子里。
在上一张幻灯片上有一些数学，基本上说，实际上寄存器之间的速度大约是两点，五纳秒，这是非常，非常接近光速，十厘米就是三纳秒，但不管怎样，这是个好主意，因为寄存器是正确的，意思是会有超级，超快。
但他们只会有这么多，因为你只能在CPU中构建这么多。
说嘿，记住，所以记住ISA就像，好啦，我将定义这种语言，然后现在每一个想要使用这个指令集的架构都将，符合本ISA的标准，因此，确定风险五ISA的方法之一是，那是风险五吗。
我确定会有三个，两个寄存器，为什么小三十二快，但太小就太糟糕了，有点像，嗯，呃，帕特森和他的团队正在考虑，就像他们尝试了一堆不同的版本，他们说三二是一个合理的数字，如果我们回到以前，这里的第一颗子弹。
风险五代码实际上可以编译在一起，以有效地使用所有32个寄存器，如果我们有少量的寄存器，会在软件中造成更多的错误，如果我们有太多的寄存器，我们会浪费硬件空间，但是现在编译器倾向于将c变量映射到c寄存器中。
好啦，所以再一次，编译器将C代码转换为汇编代码，它将这些变量转换成寄存器和这里的位置，风险5中需要注意的另一件事是，我们有三个两个寄存器，我们还有三个2位宽的寄存器，所以严格来说，如果我有更多的海报板。
这应该是32位。
但我只有八位，我们一直在谈论寄存器，你说把我的密码给我，关于寄存器的最后一件事，在我们真正进入说明之前，它们要么，他们可以用名字或数字来称呼，所以在这种情况下，现在我们将用数字来称呼他们。
所以记住有三个两个寄存器，我们将从x零到x三，其中x零是一个特殊寄存器，它总是保持值为零，所以我们实际上有三个1寄存器，可以存储不同类型的值，把我的房车给我。
你准备好了，所以在这一点上，你就像准备好了，你就像，我知道历史，这个很酷，巡回演出奖发生了，我们有绿卡，你知道的，我们会有所有的喜欢，的，说明书，当我们做检查的时候，但我真的想看看风险五。
现在呢，再来一张幻灯片，解释C代码和风险五之间的区别，你只需要拿走一样东西，也就是说，在C和Java中，你可以有一行是多个操作，你只需要写一行超长的代码，然而，在风险五中，声明是一项指示。
所以一行代码实际上可能映射到多个指令，就像这张幻灯片上说的，所以本单元的目标之一是，这是真实的生活，您有一个编译器，它将更高级别的代码向下转换为程序集，本单元的目标之一是让你们都成为人类编译器。
从某种意义上说，我们将给你一个简单的C代码，或者，我们要给你们举一个例子，你绝对可以用C语言编码，然后你要把它写在风险五，所以让我们看看这些指令是如何发生的。
从简单的c和java操作开始，从加减法开始，所以我之前有一个版本的幻灯片，我们去看看，我们有一个行动的名字，然后我们有三个操作数，这些都将是寄存器，这就是我们所说的算术指令布局。
为什么它会在一秒钟内变得清晰，但是这些寄存器对于这些类型的算术指令总是具有相同的含义，第一个寄存器是我们所说的目标寄存器，这就是为什么我叫它RD，你可以在这个位置目标寄存器中输入x 0或x 1。
这是您存储结果的地方，接下来的两个操作数分别是源一和源二操作数寄存器，所以他们是被手术的人，一旦你有了结果，您将其存储到目标寄存器中，这里的第一个寄存器，语法是严格的，操作数永远不能超过三个。
所有这些操作数都必须注册，因为你想让硬件简单，请记住，语言是一种契约，能够开发计算机体系结构，你说，这正是你要操作的，选择名称注册目标源一，来源二，然后计算机架构说明白了，我现在要设计，然后你知道。
用胶带封住，所有这些东西，让我们看看加法是如何工作的，就是我们刚才看到的那个，加x一个逗号x两个逗号x三个，这意味着什么，让我给你看c a等于b加c，其中一个可能是存储在这个目标寄存器中的内容。
x 1然后x然后b和c是，也许从x2和x3加载的是什么，源一和源二，操作数直截了当，现在呢，另一个问题，哦耶，所以这是个好问题，上面写着，好啦，寄存器和内存地址有什么区别。
你可以把内存地址看作是另一种要存储的数据，就像存储数据一样，寄存器是您存储的位置，所述数据，寄存器，这可能是所有人的地址，你知道对电脑来说就是这样，这可能是一个int，我不知道，但这是给电脑的。
其实这里也是一样的，这是更深入的谈话，周一我们将进一步讨论地址和内存，但在这里等于b加c，我还没告诉你A和C的类型，所以这可能就像，是啊，是啊，就像，从某种意义上说，这只是说，在这个例子中。
风险五是说这两个x2和x3，它们只是要加在一起，以风险五电脑知道怎么做的方式，是啊，是啊，问得好，给大家演示一下减法，分，分，四，五，六现在我们知道什么，我们知道X4将是目的地，假设它是某个变量d。
然后x5将是源一，X6将是源二，所以现在我只知道，加法和减法的差别很小，在这种情况下，源一和源二的顺序很重要，好啦，所以如果你做x 4 x 5 x 6，这意味着用x6减去x5，如果你把这两个调换一下。
然后你就会做x 5，再从x6中减去，它将与这个添加指令有一点不同，在那里你可以切换x2和x3，也不会有多大关系，那么这又有什么意义呢？这里的重点是，操作的顺序确实，或寄存器的顺序。
操作数的顺序确实很重要，那么我们如何在这里翻译这个c语句，这不是一个真正的同伴指导问题，我只是给你一些时间来吸收知识，假设我们有下面的映射，啊，风险的C变量是这样注册的，我们都在同一个空间里。
所以我们希望我们的结果最终存储在x 10中，然后a，b，c，d和e当前存储在x，one中，x2 x3和x4，是啊，是啊，解决办法是这样的，请记住，我之前说过，在我们的C行代码中有多个操作。
让我们用我们的风险五汇编语言将其改为多个指令，那么我有什么好的，X 10从它的一些位开始，所以让我们覆盖，那些与x1和x2之和的位，现在我得到了x1和x2的和，四和十，我给它加上x3，好啦。
所以这是十加三，把它储存回x10，然后这里的第三行说，好啦，让我把x4加进去，然后把它存储成x10，好啦，所以我们在右边有一些评论，以下是注释的编写方式，他们总是排在风险五的队伍里。
他们将从人们过去所说的磅符号开始，现在它被称为标签，不像c，不会有任何多行评论，但你确实有这么好的，这个很好的标签，单行可能闯入五险不同指令，让我们看看这个的另一个版本，假设我们有以下映射。
我们希望所有东西最终都存储在x18中，然后我有这么多，我在屏幕上保留了X5和X6寄存器，因为事实证明，创建来编写这种类型的指令，一种方法是使用临时寄存器，中间寄存器，把寄存器看作是一种划痕空间。
如果你能暂时存储数据，然后把它复制回你想要的位置，你在一个好地方，那么我们先做什么呢？我们储存在x5，g加h之和，在x6，我们存储i和j的和，让我们来做吧，让我们实现它，就像在，让我们。
让我们把错别字修好，这样我们就都在同一页上了，文件在这里x18，我们将存储x5和x6之间的差值，哪些是临时值，这是做这件事的一种方法，使用我刚刚放在页面上的这两个额外的寄存器。
一个好的编译器实际上可能会重新组织你的C代码，稍微执行以下操作，也就是g加h之和，然后减去i再减去j，然后把所有这些都储存在里面，为什么这会更好，这条特别的线，如果你从左到右读。
不会使用临时寄存器x5和x6对吗，它会说“好吧”，让我们实际存储在x5中，G Plus是x18的商店，G加H，我们从x18减去，然后我们从x18j中减去，然后把它们都储存在同一个东西里，所以你知道。
有点想，如果你是人类编译器，你可以用这种方式进行优化。
好啦，在我们进入最后一个部分之前，这里有一个很酷的插曲，嗯，说到当年的评论，这是1969年的，玛格丽特·汉密尔顿是软件工程的第一任主管，他也在麻省理工仪器实验室。
在2016年获得总统自由勋章，因为她在设计鹰着陆软件方面的工作，作为阿波罗11号任务的一部分，这里有一些很酷的代码，有点小，但基本上它说的是嘿，你有所有这些评论，他们是，它们有标签前缀。
他们基本上说就像，我希望我希望这能像，看看这个，看看飞行员是不是像按X一样撒谎，然后燃烧宝贝燃烧就像，让我们开始点火，真正登上月球，然后这个巨大的彗星是指瓦特，暴行和种族歧视，那么这意味着什么呢。
这意味着你们也是软件工程师，你可以把所有这些完整的文化评论写在，所以如果你想在你的代码里写22年的中期选举，去争取吧，是啊，是啊，你就像，是呀，好啦，是呀，是呀，真的很好，但又一次。
给你更多的力量，即所谓数值常数的最后一点，到目前为止，我们已经讨论了寄存器存储的数据，嗯，我们需要开始考虑如何将不同类型的数据放入寄存器，我们想要把我们的数值，所以我们有了一个新的指令。
把数值放入寄存器，这就是所谓的加法立即指令，所以在这种情况下，我们有一些x 4的值，然后我们把这个数值加10，把它储存在x3，这里的语法非常类似于添加指令，但是现在最后一个操作数必须是一个数字。
你可以用十进制写，你可以用文本写作，你可以用二进制写，你可以稍微玩一下，下周，注，尽管风险五实际上没有减法指令，减去即时指令，有一个减法指令，为什么好，看看这个，这里有点黑客攻击，但这是，上面写着。
好啦，如果我想减去，X4和10，我只要在x 4上加一个负10，这将做完全一样的事情，所以这里到底发生了什么，又是那个吗，你作为一个人类编译器，你就会说，好啦，我只有add i可以使用，所以让我继续用。
加i。
这是简化指令集计算机背后的哲学之一，把可能的指令类型减少到最小，如果某样东西可以被优化并改写成软件中的另一条指令，做到这一点，不要在ISA中包括额外的指示，最后谈谈零，所以让我结束这个零的想法。
在这里注册零，因为零是一个非常重要的常数，如此重要的眼前，我们必须硬连线零，才能都是零三，值为零的两位，这允许你做的只是简单地存储价值，这里有两个例子，假设你想把x3等于x4，使用带有x零的add指令。
假设你想要一个十六进制f到x3，只要把x x x f和x 0相加，终于又回到了零度，它是硬接线的，所以如果你试图将一些东西存储到x零，它不会做任何事情，这就是所谓的无行动，意思是电脑什么都不做。
我希望你们中的许多人有时间在这个周末做一个没有行动，会有一个美好的周末吗。
