AEJoy —— 表达式之反向动力学（Inverse Kinematics）【五】【JS】

ShaderJoy
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本文是基于前文 AEJoy —— 表达式之反向动力学（Inverse Kinematics）【四】【JS】 并结合我实际的使用进行补充的，所以建议先了解一下前文

  • 前文的素材层级关系

  • 我的素材层级关系

image.png

  • IK 原理图

请看这篇文章 AEJoy —— Ae 表达式之手臂的反向动力学（Inverse Kinematics）【JS】

效果图

  • 实际使用的效果（无 Leveling）

    在这里插入图片描述

  • 实际使用的效果（有 Leveling）

    在这里插入图片描述

表达式代码详解

以下代码是用来计算逆运动学（IK）中关节旋转角度的表达式代码，既适用于上肢也适用于下肢的运动。

代码首先定义了一些布尔变量和层的名称（根据自己的素材进行修改），接着定义了辅助函数和计算过程。

cw = false; ///< true:顺时针 false: 逆时针
upper = true; ///< true: 上肢 false：下肢
/// @note 三个（上肢、下肢、肢端）层名
upperLimb = "l upper arm";
lowerLimb = "l lower arm";
extremity = "l hand"; 
/// @note 效应器的层名（引导层，解决肢端从下肢移得太远而脱离的问题）
effector = "l hand effector";

/// @note 返回世界坐标系下的层的位置
/// 这么做的好处：以防该层被作为其他层的子级
function getWorldPos(theLayerName) {
    L = thisComp.layer(theLayerName);
    return L.toWorld(L.anchorPoint);
}

/// @note 对应上图三角形各顶点的位置
A = getWorldPos(upperLimb);
B = getWorldPos(lowerLimb);
C = getWorldPos(extremity);
E = getWorldPos(effector); ///< 与 C 的位置相同

/// @note 上图三角形的边长
a = length(B, C);
b = length(E, A);
c = length(A, B);

x = (b * b + c * c - a * a) / (2 * b); ///< 利用余弦定理
alpha = Math.acos(clamp(x / c, -1, 1)); ///< 计算 alpha 角

if (upper) { ///< 应用于上肢部分
    D = E - A;
    delta = Math.atan2(D[1], D[0]);
    result = radiansToDegrees(delta - (cw ? 1 : -1) * alpha); ///< 计算该关节的旋转 （1. 如果没有 IK 效果，则上肢会直接转到 D 的方向，即 delta 弧度； 2. 因为有 IK 效果，所以再转过 alpha 弧度）
    V = B - A;
    adj1 = radiansToDegrees(Math.atan2(V[1], V[0]));
    result - adj1 + value; ///< 考虑到初始旋转方向，进行必要的调整
} else { ///< 应用于下肢部分
    y = b - x;
    gamma = Math.acos(clamp(y / a, -1, 1)); ///< 计算 gamma 角
    result = (cw ? 1 : -1) * radiansToDegrees(gamma + alpha); ///< 计算该关节的旋转
    V1 = B - A;
    adj1 = radiansToDegrees(Math.atan2(V1[1], V1[0]));
    V2 = C - B;
    adj2 = radiansToDegrees(Math.atan2(V2[1], V2[0]));
    result + adj1 - adj2 + value; ///< 考虑到初始旋转方向，进行必要的调整
}

以下是详细的解析：

变量定义

  • cw: 一个布尔值，表示 旋转的方向偏好，true 表示顺时针，false 表示逆时针。
  • upper: 布尔值，指示 是处理上肢 (true) 还是下肢(false)。
  • upperLimb, lowerLimb, extremity, effector: 分别定义了 上肢、下肢、肢端（例如手或脚）以及 效应器（目标位置）的层名称。

辅助函数

  • getWorldPos(theLayerName): 该函数接收一个层名称作为参数，然后找到该层并返回其在 ==世界坐标系== 下的锚点位置。这样做是因为图层可能作为其他图层的子级存在，直接获取世界坐标可以避免坐标变换带来的问题。

主体计算

  1. 获取顶点坐标：通过调用 getWorldPos 函数，获取上肢、下肢、肢端和效应器的锚点在 ==世界坐标系== 下的位置，分别存储在变量A, B, C, E中。

  2. 计算边长：利用length函数计算三角形 ABC（上肢、下肢、肢端组成）的三边长度，存储在变量a, b, c中。

  3. 应用余弦定理计算角度：

    • 计算变量 x，它是根据 ==余弦定理== 用于计算角度 α 的一个中间变量。
    • 使用 Math.acos 和 clamp 函数计算角度 α，确保结果在有效范围内。

  4. 分情况讨论：

    • 上肢部分：

      • 计算向量 D，并利用 Math.atan2 得到旋转角度的初始值 delta。
      • 根据 cw 的值调整旋转方向后，减去初始角度调整量 adj1，再加上一个外部输入的 value 来考虑初始旋转状态，最终得到旋转角度 result。

    • 下肢部分：

      • 计算另一个中间变量 y，并使用余弦定理计算角度 γ 。
      • 同样根据 cw 调整旋转方向，但这次是将 γ 和 α 相加。
      • 对于下肢，还需考虑两个调整量 adj1 和 adj2，以及外部输入的 value，来进行最终的旋转角度调整。

[!note]

在代码二中，加入 adj1 和 adj2 是为了 ==更精确地调整最终的关节旋转角度，以考虑初始关节的初始旋转状态或特定的朝向==。具体来说：

  • adj1 是针对上肢（上肢部分或下肢）计算的调整，它基于从关节的起始位置到上臂（AB）的向量（即 V1）与 x 轴的夹角。这有助于确定了关节的起始姿态，调整旋转以匹配动画的连贯性。
  • 而 adj2 是针对 下肢部分 的特别调整，计算，它是基于从下肢到下臂（BC）的向量（即 V2）与 x 轴的夹角。这部分调整意在处理下肢的旋转时，确保了与上肢的运动逻辑一致，即从关节的起始姿态考虑，这样旋转后达到整体关节链的连续和自然。

简言之，adj1 和 adj2 都是为了保证了关节旋转计算在逆运动学中的旋转角度时，考虑到了关节的初始旋转状态，这样确保了动画的流畅和关节链的连贯性，防止了突然的旋转突变或不自然的动作。

总结

这段代码通过分析肢体（上肢或下肢）的结构，利用逆运动学原理，计算出为了让肢体的末端（如手或脚）达到指定效应器位置所需的关节旋转角度。它综合运用了向量运算、三角函数以及 余弦定理 等数学工具，同时考虑了初始关节朝向和旋转方向偏好，以实现自然且准确的运动模拟。

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