AEJoy —— Ae 表达式之手臂的反向动力学（Inverse Kinematics）【JS】效果图前言这是一对针

效果图

在这里插入图片描述

前言

这是一对针对上臂和下臂的旋转表达式，你可以通过它们在 After Effects 中实现反向运动学(IK)。这个代码是基于 Brian Maffitt 为他的 “Total Training for After Effects” DVD 系列开发的表达式。本文代码在其基础之上进行了一些修改，允许从对象的边缘插入锚点。

正文

IK 允许你根据链条末端物体的运动来定位链条上的其他物体。

例如，移动一只手会导致上臂和下臂的关节旋转，以适应手的运动。

上臂旋转的代码

A = toWorld(anchorPoint);  ///< 上臂
L = thisComp.layer("lowerArm"); 
B = L.toWorld(L.anchorPoint); 
L = thisComp.layer("Null 1"); 
C = L.toWorld(L.anchorPoint); 
L = thisComp.layer("hand"); 
H = L.toWorld(L.anchorPoint); 
a = length(A,B); 
b = length(B,C); 
c = length(H,A); 
x = (a*a - b*b + c*c)/(2*c);  ///< 余弦定理
beta = Math.acos(clamp(x/a,-1,1)); 
D = H - A; 
delta = Math.atan2(D[1],D[0]); 
radiansToDegrees(delta - beta);

下面是逐行解析：

A = toWorld(anchorPoint);：将当前层的锚点位置转换到 世界坐标系 中，并将其赋值给变量 A。这里通常指的是上臂的锚点位置。
L = thisComp.layer("lowerArm");：获取名为 "==lowerArm==" 的图层。
B = L.toWorld(L.anchorPoint);：获取 "==lowerArm==" 图层的锚点位置，并将其转换到 世界坐标系 中，赋值给 B。
接下来的几行重复了类似的操作，分别获取名为 "==Null 1==" 的空对象（作为效应器）和 "==hand=="（手）图层的 世界坐标系 下的锚点位置（==人为设置二者相同，这样调节更加直观，当然也可以不同==），并赋值给 C 和 H。
a = length(A,B);：计算点 A 和 B 之间的距离，即上臂与下臂之间的距离，并赋值给 a。
b = length(B,C);：计算点 B 和 C 之间的距离，这里是下臂与空对象（即手）的距离，赋值给 b。
c = length(H,A);：计算目标位置 H（手）与起始位置 A（上臂）之间的距离，赋值给 c 。
x = (a*a - b*b + c*c)/(2*c);：应用 余弦定理 公式的一部分，计算用于后续求角度的中间变量 x 。
beta = Math.acos(clamp(x/a,-1,1));：计算角 β，它是基于之前计算的 x 值的反余弦值。clamp 函数确保了传入Math.acos 的值在 -1 到 1 之间，避免数学域错误。
D = H - A;：计算向量 H，即从上臂锚点 A 指向手部 H 的向量。
delta = Math.atan2(D[1],D[0]);：使用 atan2 函数计算这个向量与 ==x 轴正方向== 之间的角度 δ，提供完整的角度测量，包括负值，适用于所有象限。
radiansToDegrees(delta - beta);：将角度差（δ-β）从弧度转换为度数。这代表了 ==为了使手部达到目标位置，上臂需要旋转的角度调整量==。

综上所述，这段代码主要计算了 ==为了使 “手” 达到目标位置，上臂应该旋转的角度==，这是通过逆运动学原理实现的，涉及到空间几何和三角函数的计算。

下臂旋转的代码

B = toWorld(anchorPoint);  ///< 下臂
L = thisComp.layer("upperArm"); 
A = L.toWorld(L.anchorPoint); 
L = thisComp.layer("Null 1"); 
C = L.toWorld(L.anchorPoint); 
L = thisComp.layer("hand"); 
H = L.toWorld(L.anchorPoint); 
a = length(A, B); 
b = length(B, C); 
c = length(H, A); 
x = (a * a - b * b + c * c) / (2 * c); 
y = c - x; 
alpha = Math.acos(clamp(y / b, -1, 1)); 
beta = Math.acos(clamp(x / a, -1, 1)); 
radiansToDegrees(alpha + beta);

关于上臂和下臂的旋转计算差异，主要是由于它们在逆运动学(IK)链路中的相对位置和作用不同导致的。

在 上臂部分，计算的目的是 ==确定上臂如何旋转以使手部达到目标位置。==

delta 计算的是从上臂到手的向量与 x 轴正方向的夹角，
而 beta 是基于余弦定理计算的角，代表了理想状态下上臂 AB 与手部 AH 应该形成的角。

因此，为了使手部到达目标，上臂需要逆着这个理想角度旋转，即delta - beta，意味着上臂要回旋回到使得手部能够沿正确的方向移动。

至于 下臂部分，计算逻辑稍有变化。alpha 和 beta 依然通过余弦定理计算得到，==但它们代表的意义不同==。

在这里

alpha 通常关联于下臂 BC与上臂到手端 AC（或效应器 AH）的向量所形成的角，
而 beta 关联于上臂 AB 和手部 AH 的旋转。因此，为了达到理想的手部位置，下臂需要沿着正确的方向旋转，即 alpha + beta，意味着 ==下臂顺着上臂的旋转趋势进一步拉近于目标位置==。