02流体模拟(sph)

基本原理

这里的流体模拟主要是使用光滑粒子法(SPH),模拟粒子的运动。通过求解纳维-斯托克斯方程,计算出每一个粒子的速度，然后再一次计算出位置的模拟方法。(【物理引擎基础】一个实时流体模拟和渲染的实现过程 - 知乎 (zhihu.com))

SPH

基本理论

sph只是通过空间划分，平均粒子运动的方法，和模拟实际上没有关系，关于sph的分析，网上有很多，这里只给出结果：

在一般情况下，我们只需要计算密度，这也是最特殊的：

其中W是核函数，可以直接理解为一个权重量，下面会详细介绍：

核函数

核函数就是权重函数，其优点是只需要对于核函数求导即可：

本文选用三次样条核函数：

其对应的梯度为：

纳维-斯托克斯方程(Navier-Stokes Eq. )

标准的NS方程极为复杂，一般情况下只讨论不可压缩流体的NS方程，如下：

采用牛顿第二运动定律，计算加速度：

在计算加速度的过程，可以发现需要速度的速度的二阶梯度，压强的一阶梯度，和当前的密度，并且压强的计算也依赖于密度，下面分别计算这些量:

密度：

压力：

粘滞力：

在这个公式中涉及到了二阶梯度，在三次样条核函数中还可以利用一阶梯度近似：

压强的加速度：

欧拉积分更新：

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