2016NOIP普及组真题 2. 回文日期线上OJ：核心思想： 1、判断是否为回文 2、判断是否为合法的年月日由于本

线上OJ：

一本通：ybt.ssoier.cn:8088/problem_sho…

核心思想：

1、判断是否为回文
2、判断是否为合法的年月日
由于本题中输入数字只有8位，所以即使逐一判断是否为回文，复杂度也只有 $O(10^8)$ ，比较勉强但可以一试。

判断字符串是否回文最简单的方法：

$str == string(str.rbegin(), str.rend())$

即判断字符串与其反向组成的字符串是否相等。

或者先把字符串取反，然后比较。但由于 reverse函数会直接在原字符串上取反，所以需要把取反前的做一个备份。

string str = to_string(date);
string s = str;
reverse(str.begin(), str.end());
if( str == s )
    ans ++;

题解代码：

解法一：判断字符串与反向字符串

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int s, e, ans=0;	// s 起始，e 结束
int months[13] = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};

bool isLeap(int year)	// 判断是否为闰年
{
    return ((year % 4 == 0) && (year % 100 != 0)) || (year % 400 == 0);
}

bool check(int date)
{
    int year = date / 10000;
    int month = (date % 10000) / 100;
    int day = date % 100;

    if ( month == 0 || month >= 13 || day == 0 ) return false;

    if ((month != 2) && (day > months[month])) return false;
    
    if (month == 2)
    {	// 闰年不能大于29天，非闰年不能大于28天
        if(isLeap(year)) 	return  day > 29 ? false : true;
        else    return  day > 28 ? false : true;
    }
    return true;
}

void isPalindrome(int date)
{
    if(check(date))		// 如果日期正确，则判断是否为回文
    {
        string str = to_string(date);
        if( str == string(str.rbegin(), str.rend()) )
            ans ++;
    }
}

int main()
{
    cin >> s >> e;
    for(int i = s; i <= e; i++)
        isPalindrome(i);

    cout << ans << endl;
    return 0;
}

以上是解法一的运行结果，虽然AC，但是后面几个测试点时间太长了。需要优化。

解法一在判断回文时用到了 $str == string(str.rbegin(), str.rend())$ ，这里会先构造一个新的取反字符串，再做比较。复杂度肯定高于8个数字直接比对，只要比对四次。所以解法二修改了第36,37行代码。

解法二判断4个对称位置

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int s, e, ans=0;	// s 起始，e 结束
int months[13] = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};
int y, m, d;	// 年、月、日
bool isLeap(int year)	// 判断是否为闰年
{
  return ((year % 4 == 0) && (year % 100 != 0)) || (year % 400 == 0);
}

bool check()
{
  if ( m == 0 || m >= 13 || d == 0 ) return false;

  if ((m != 2) && (d > months[m])) return false;
  
  if (m == 2)
  {	// 闰年不能大于29天，非闰年不能大于28天
      if(isLeap(y)) 	return  d > 29 ? false : true;
      else  return  d > 28 ? false : true;
  }
  return true;
}

void isPalindrome(int date)
{
  y = date / 10000;
  m = (date % 10000) / 100;
  d = date % 100;

  if(check())	 // 如果日期正确，则判断是否为回文
  {
      int a[9] = {0, y/1000, (y%1000)/100, (y%100)/10, y%10, m/10, m%10, d/10, d%10};
      for(int i = 1; i <= 4; i++)
          if( a[i] != a[9-i])  return;
  	
      ans ++;
  }
}

int main()
{
  cin >> s >> e;
  for(int i = s; i <= e; i++)
      isPalindrome(i);

  cout << ans << endl;
  return 0;
}

从结果上来看，方法二速度有提升。但后三组数据还是比较高，需要进一步优化。

这时我们思考，先前的方法是从起点一直穷举到终点，比如起点 20000101，终点90000101，那就要枚举 $7*10^7$ 个数。但实际上由于前后是对称的，我们实际只要考虑 2000~9000这 $7*10^3$ 个数就够了。所以我们可以根据前四位数字，反向构造后四位数字。然后判断该数字： 一、是否在 [起点、终点] 范围内；二、判断该数字是不是合法的年份。这样复杂度就变成了 $O(10^4)$

解法三、先构建回文数字、再反向比对

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int s, e, ans=0;	// s 起始，e 结束
int months[13] = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};
int y, m, d;	// 年、月、日

bool isLeap(int year)	// 判断是否为闰年
{
  return ((year % 4 == 0) && (year % 100 != 0)) || (year % 400 == 0);
}

void check(int date)
{
  y = date / 10000;
  m = (date % 10000) / 100;
  d = date % 100;
  
  if ( m == 0 || m >= 13 || d == 0 ) return;

  if ((m != 2) && (d > months[m])) return;
  
  if (m == 2)
  {	// 闰年不能大于29天，非闰年不能大于28天
      if(isLeap(y) && (d > 29)) 	return;
      else if( !isLeap(y) && (d > 28))  return;
  }		
  ans ++;
}

int main()
{
  cin >> s >> e;
  int k = s / 10000;	// 取读入的前四个数字
  while( k <= 9999 ) // 可优化为9299
  {	// 根据前四个数字k，反向构造后四个数字。再合并成一个新的8位数b
      int a[5] = {0, k/1000, (k%1000)/100, (k%100)/10, k%10};
      int b = k*10000 + a[1] + a[2]*10 + a[3]*100 + a[4]*1000;
      if( (b >= s) && (b <= e) )	// 如果新的8位数b在范围内，则又是合法的日期，则ans++
          check(b);
  
      k++;		
  }
  
  cout << ans << endl;
  return 0;
}

从最后的结果来看，在大容量下明显降低了运算复杂度。

本题考点：

字符串的回文判断 str == string(str.rbegin(), str.rend())
或者 先反向构造 回文字符串，再比对 是否在合法的区间范围内

信奥中有不少题目 如果正向枚举会超时，就尝试先反向构造数据，再枚举 构造后的数据是否在 合理范围内。

2016NOIP普及组真题 2. 回文日期