茶艺师学算法打卡16：堆与堆排序

茶艺师学算法打卡16：堆与堆排序

学习笔记

堆

堆是一种数据结构，能 $O(1)$ 时间取出堆顶元素。
堆顶元素是整个堆元素的最大值，那这叫做大根堆；是最小值就是小跟堆。
成为堆，至少要满足两个条件：

• 本身得是完全二叉树（因此也是能存为数组）
• 有子节点的元素，都要么大于等与子节点（大根堆），都要么小于等于子节点（小根堆）

堆支持的操作有（假设该堆是数组版）

• 往堆里插入元素
  新元素直接进数组最尾部，然后按照堆的性质与自己的父节点换位（从下至上堆化）
• 删除堆顶元素 堆顶元素与数组最尾部元素换位，这时堆顶元素就可以删除了，接着再把位于堆顶位置的数组最尾部元素，按照堆的性质与自己的子节点互换（从上至下堆化）
• 删除任意元素 也是与数组最尾部元素换位，换下来的被删元素直接删掉，接着（图方便做法）从上至下堆化一次再从下至上堆化一次就好了

堆排序

堆排序是原地排序，且时间复杂度与快速排序相当，也是 $O(nlogn)$ 。 整个过程分两步，建堆与排序。

• 建堆 而且是原地（原数组）建堆，毕竟是用数组存的，里面的元素按照堆化的规则互相换位
• 排序 就参考大顶堆出堆顶的过程，一直持续出堆顶至堆空了，这时就能得到排好序的序列

堆的应用示例

• 优先队列
• 求 TopK
• 求中位数和百分为数

go 语言里的堆实现示例

type minHeap []*ListNode // 链表版
func (h minHeap) Len() int          {return len(h)}
func (h minHeap) Less(i, j int)bool {return h[i].Val < h[j].Val}
func (h minHeap) Swap(i, j int)     {h[i], h[j] = h[j], h[i]}
func (h *minHeap) Push(x interface{}) {
    *h = append(*h, x.(*ListNode))
}
func (h *minHeap) Pop() interface{} {
    old := *h
    n := len(old)
    x := old[n - 1]
    *h = old[0 : n - 1]
    return x
}

//在用的时候:
//Len 直接是h.Len() 留意一下在前面对应的是 func (h minHeap) Len()
//Pop 则是heap.Pop(h) 留意一下在前面对应的是 func (h *minHeap) Pop() interface{}
//因为这里是链表版的，完整的取头是 tmp := heap.Pop(h).(*ListNode)
//Push 则是heap.Push(h, __) 留意一下在前面对应的是 func (h *minHeap) Push(x interface{})