微分中值定理-罗尔中值定理

背景

数轴上有任意一点 $a$，从点 $a$ 开始运动一段距离，又返回到点 $a$

现在，我们分析这个运动的性质。

1. 那么很容易得出这个运动过程必然存在一个最大点（或者最小点，向数轴左边运动），我们称呼这个最大点为 $m$
2. $m>=a$ 或者 $m<=a$

罗尔中值定理

有函数 $f(x)$，在区间 $[a,b]$ 上连续，在区间$(a,b)$ 上可微，且 $f(a) = f(b)$。

1. 必有最大值（或者最小值）$f(m)$，$m\in[a,b]$

证明：

2. 必有 $f'(m) = 0$

证明：