茶艺师学算法打卡11：二叉树茶艺师学算法打卡11：二叉树学习笔记二叉树二叉树是树（tree）的一种，具体来说是最多

茶艺师学算法打卡11：二叉树

学习笔记

二叉树

二叉树是树（tree）的一种，具体来说是最多只有左子节点与右子节点的树。
除了叶子节点，所有节点都有左子节点与右子节点，这二叉树就是满二叉树。
叶子节点分布在最底一层和倒数第二层，且最底一层的叶子节点都靠左排列，这样的树是完全二叉树。
【图满二叉树完全二叉树】
完全二叉树为何完全，要看看二叉树如何存。
通用的存法是用链表法，如：

type treeNode struct {
    val int 
    left *treeNode 
    right *treeNode
}

但是完全二叉树与满二叉树能用数组存，如：

树的根存在数组下标“1”的位置，对于一个下标为 x 的节点 i，它其他节点可以通过计算下标得出：

下标 2x 处存的是 i 的左子节点
下标 2x + 1 处存的是 i 的右子节点
下标 x/2 处存的是 i 的父节点

这里就能理解为什么“完全”了，完全二叉树存成数组，就是一个不会有空的数组。
二叉树有不少遍历方法，最耳熟能详的就是这么三个：前序遍历，中序遍历，后序遍历。
其中的“序”，是指根节点什么时候遍历。

// 前序遍历
func perCal(root *treeNode) {
    if root == nil {
        return 
    }
    print(root.Val) // 遍历根
    perCal(root.Left)
    perCal(root.Right)
}

// 中序遍历
func midCal(root *treeNode) {
    if root == nil {
        return 
    }
    midCal(root.Left)
    print(root.Val) // 遍历根
    midCal(root.Right)
}

// 后序遍历
func posCal(root *treeNode) {
    if root == nil {
        return 
    }
    posCal(root.Left)
    posCal(root.Right)
    print(root.Val) // 遍历根
}

在代码上也能很直观得看出根是在什么时候遍历，而且这样的遍历也很适合用递归来写。

二叉搜索树

二叉搜索树是二叉树的一种，它的特点是，某节点 i ，与左右子节点 left 、 right ，要满足这样的关系： $left.Val < i.Val ， i.Val < right.Val$ 。
因此有着这样的特性：当用中序遍历一个二叉搜索树时，就能得到一个有序序列。
二叉搜索树被设计出来是为了快速查找，实际上它也支持快速插入、删除数据。其操作的简单思路是：

查找先比较根的值，如果比根的值大，就递归查找右子树，否则就递归查找左子树
插入先把值插入叶子节点，然后比较它的根的值。如果比根小，且根没有左子节点，就直接挪到那里去，不然就递归遍历它的左子树；反之亦然。
删除这就有点麻烦，得考虑三种情况：要删除的点没有子节点、有一个子节点、有两个子节点。没有子节点的，直接删掉就是了；有一个子节点的，就把要删除节点的父节点连到要删除节点的子节点，再把这个节点删掉就行了；有两个子节点的，先找到待删除节点的右子树里的最小节点，两者替换，再把**替换后的“最小节点（待删除节点）”**删掉就行了。

对二叉搜索树稍微改造一下，也能支持存同样数值。改造思路有二：

思路1 用链表法存一对数据
思路2 每个节点仍存一个数据，但是遇到相同的数据，直接存到这个节点的右边，即 $left.Val < i.Val ， i.Val <= right.Val$

如果二叉搜索树能保持平衡，不退化成链表，它的查找、插入、删除的耗时是 $O(树的高度)$ ，即 $O(logn)$ ,乍一看哈希表都是完胜。
但哈希表就是代替不了二叉搜索树，理由主要有：

哈希表只能存无序的数据，二叉搜索树用 $O(n)$ 时间中序遍历就能获得有序数据
哈希表的扩容很耗时间，如果触发了哈希碰撞，哈希表的性能会不稳定。但二叉搜索树（平衡）能稳定在 $O(logn)$
二叉搜索树（平衡）的 $O(logn)$ 与哈希表的 $O(1)$ ，表面看着是哈希表更优秀，在实际用起来，两者差不了多少
哈希表要考虑很多东西，如设计好的哈希函数、冲突解决办法、扩容与缩容方案等。而二叉搜索树（平衡）只需要考虑如何保持它的平衡。